SIDEREVS NUNCIUS, MA …

SIDEREVS NUNCIUS, MAGNA LONGEQUE ADMI­rabilia Spectacula pandens, suspiciendáque pro­ponens unicuique, praesertim verò PHILOSOPHIS atque ASTRONOMIS, quae à GALILEO GALILEO, PATRITIO FLORENTINO, PATAVINI Gymnasii Publico Mathematico, PERSPICILLI

Nuper à se reperti beneficio, sunt observata in LUNAE FACIE, FIXIS INNUMERIS, LACTEO CIRCULO, STELLIS NEBULOSIS,

Apprimè verò in QUATUOR PLANETIS Circa JOVIS Stellam disparibus intervallis atque Periodis celeritate mirabili circumvolutis; quos, nemini in hanc usque diem cognitos, novissimè Auctor depre­hendit primus; atque MEDICEA SIDERA Nuncupandos decrevit.

LONDINI, Typis Iacobi Flesher. Prostant apud Cornelium Bee, in vic. vulg. voc. Little-Britain. 1653.

SERENISSIMO COSMO MEDICES II, MAGNO HETRURIAE DUCI IV.

PRaeclarum sanè atque humanitatis plenum eorum fuit institutum, qui excellentium virtute virorum res praeclarè gestas ab invidia tutari, eorúmque immortalitate digna no­mina ab oblivione atque interitu vindicare conati sunt. Hinc ad memoriam posteritatis proditae Ima­gines, vel marmore insculptae vel ex aere fictae: hinc positae Statuae tam pedestres quàm equestres: hinc Columnarum atque Pyramidum, ut inquit ille, sumptus ad Sidera ducti: hinc denique urbes aedifi­catae, eorúmque insignitae nominibus quos grata posteritas aeternitati commendandos existimavit. E­jusmodi est enim humanae mentis conditio, ut nisi assiduis rerum simulacris in eam extrinsecus irrum­pentibus pulsetur, omnis ex illa recordatio facilè effluat.

Verùm alii firmiora ac diuturniora spectantes, [Page 4] aeternum summorum virorum praeconium non saxis ac metallis, sed Musarum custodiae & incorruptis literarum monumentis consecrarunt. At quid ego ista commemoro? quasi vero humana solertia his contenta regionibus, ulteriùs progredi non sit ausa: attamen longiùs illa prospiciens, cùm optimè intelli­geret omnia humana monumenta, vi, tempestate, ac vetustate tandem interire, incorruptiora Signa exco­gitavit, in qua Tempus edax atque invidiosa Vetu­stas nullum sibi jus vendicaret. In Coelum itaque migrans, clarissimorum Siderum notis, sempiternis illis Orbibus eorum nomina consignavit, qui ob e­gregia ac prope divina facinora digni habiti sunt qui unà cum Astris aevo sempiterno fruerentur. Quam ob rem non priùs Iovis, Martis, Mercurii, Herculis caeterorúmque heroum, quorum nominibus Stellae appellantur, fama obscurabitur, quàm ipso­rum Siderum splendor exstinguatur. Hoc autem humanae sagacitatis inventum cum primis nobile ac mirandum multorum jam seculorum intervallo exolevit, priscis heroibus lucidas illas sedes occu­pantibus, ac suo quasi jure tenentibus: in quorum coetum frustra pietas Augusti Iulium Caesarem co­optare conata est: nam cum Stellam suo tempore exortam, ex iis quas Graeci Cometas, nostri Cri­nitas [Page 5] vocant, Iulium Sidus nuncupari voluisset, brevì illa evanescens tantae cupiditatis spem de­lusit. Atqui longè veriora ac feliciora, Prin­ceps Serenissime, Celsitudini tuae possumus augura­ri: nam vixdum in terris immortalia animi tui decora fulgere coeperunt, cum in Coelis lucida Side­ra sese offerunt, quae tanquam linguae praestantissi­mas virtutes tuas in omne tempus loquantur ac ce­lebrent. En igitur quatuor Sidera tuo inclyto no­mini reservata, neque illa de gregario ac minus in­signi inerrantium numero, sed ex illustri vagantium ordine, quae quidem disparibus inter se motibus cir­cum Iovis Stellam caeterarum nobilissimam, tan­quam germana ejus progenies, cursus suos orbés­que conficiunt celeritate mirabili interea, dum una­nimi concordiâ circa mundi centrum, circa Solem nempe ipsum, omnia simul duodecimo quoque anno magnas convolutiones absolvunt. Ut autem inclyto Celsitudinis tuae nomini prae caeteris novos hosce Pla­netas destinarem, ipsemet Siderum Opifex perspicu­is argumentis me admonere visus est. Etenim quemadmodum hae Stellae tanquam Iove digna proles nunquam ab illius latere, nisi exiguo inter­vallo, discedunt: ita quis ignorat clementiam, a­nimi mansuetudinem, morum suavitatem, regii [Page 6] sanguinis splendorem, in actionibus majestatem, au­ctoritatis & Imperii in alios amplitudinem, quae quidem omnia in tua Celsitudine sibi domicilium ac sedem collocarunt, quis, inquam, ignorat haec o­mnia ex benignissimo Iovis Astro, secundum Deum omnium bonorum fontem, emanare? Iupiter, Iu­piter, inquam, à primo Celsitudinis tuae ortu tur­bidos Horizontis vapores jam transgressus, medi­úmque coeli cardinem occupans, Orientalémque an­gulum suâ Regiâ illustrans, felicissimum partum ex sublimi illo throno prospexit, omnémque splendo­rem atque amplitudinem suam in purissimum aerem profudit, ut universam illam vim ac pote­statem tenerum corpusculum unà cum animo nobili­oribus ornamentis jam à Deo decorato primo spi­ritu hauriret. Verùm quid ego probabilibus utor ar­gumentationibus, cùm id necessariâ propemodum ratione concludere ac demonstrare queam? Pla­cuit Deo Optimo Maximo, ut à Serenissimis Paren­tibus tuis non indignus existimarer, qui Celsitudini tuae in tradendis Mathematicis disciplinis operam navarem: quod quidem praestiti quatuor superiori­bus annis proximè elapsis, eo anni tempore quo à severioribus studiis otium esse consuevit. Quo­circa cùm mihi divinitus planè contigerit ut Celsi­tudini [Page 7] tuae inservirem, atque ideo incredibilis Cle­mentiae ac Benignitatis tuae radios propiùs excepe­rim, quid mirum si animus meus adeo incaluit, ut nihil aliud propemodum dies noctésque meditetur, quàm ut ego, qui non solùm animo, sed etiam ipso ortu ac naturâ sub tua dominatione sum, tuae glo­riae cupidissimus & quàm gratissimus erga te esse cognoscar? Quae cùm ita sint, cum te Auspice, COSME Serenissime, has Stellas superioribus Astronomis omnibus incognitas exploraverim, opti­mo jure eas Augustissimo Prosapiae tuae nomine in­signire decrevi. Quòd si illas primus indagavi, quis me jure reprehendat, si iisdem quoque nomen imposuero, ac MEDICEA SIDERA appellaro? sperans fore, ut tantum dignitatis ex hac appella­tione iis Sideribus accedat, quantum alia caeteris Heroibus attulerunt. Nam ut taceam de Sere­nissimis tuis Majoribus, quorum gloriam sempiter­nam omnium historiarum monumenta testantur, so­la tua virtus, Maxime Heros, illis Astris imp [...]rtiri potest nominis immortalitatem. Cui enim dubium esse potest, quin quam tui exspectationem felicissi­mis Imperii Auspiciis concitasti, quamvis summam, eam non solùm sustineas ac tuearis, verùm etiam longo intervallo superaturus sis? ut cùm alios tui [Page 8] similes viceris, tecum nihilominus ipse certes, ac te ipso ac magnitudine tua indies major evadas.

Suscipe itaque, clementissime Princeps, hanc tibi ab Astris reservatam gentilitiam gloriam, & illis divinis bonis quae non tam à Stellis, quàm à Stella­rum Opifice ac Moderatore Deo, tibi deferuntur, quàm diutissimè fruere.

Celsitudinis tuae Addictissimus Servus Galileus Galileus.

ASTRONOMICUS NUNCIUS, OBSERVATIONES RECENS HABITAS Novi Perspicilli beneficio in Lunae facie, Lacteo cir­culo Stellisque nebulosis, innumeris fixis, nec non in quatuor Planetis COSMICA SIDERA nuncupatis, nunquam conspectis adhuc, continens, atque declarans.

MAgna equidem in hac exigua tractatione singu­lis de Natura speculantibus inspicienda con­templandáque propono. Magna, inquam, tum ob rei ipsius praestantiam, tum ob inaudi­tam per aevum novitatem, tum etiam propter Organum cujus beneficio eadem sensui nostro obviàm se­se fecerunt.

Magnum sanè est supra numerosam Inerrantium Stella­rum multitudinem, quae naturali facultate in hunc usque diem conspici potuerunt, alias innumeras superaddere ocu­lisque palam exponere, antehac conspectas nunquam, & quae veteres ac notas plusquam supra decuplam multiplici­tatem superent.

Pulcerrimum atque visu jucundissimum est, Lunare cor­pus per sex denas fere terrestres diametros à nobis remo­tum tam ex propinquo intueri, ac si per duas tantùm easdem [Page 10] dimensiones distaret; adeo ut ejusdem Lunae diameter vi­cibus quasi ter denis, superficies verò noningentis, solidum autem corpus vicibus proximè viginti septem millibus ma­jus appareat, quàm dum libera tantùm acie spectatur: ex quo deinde sensatâ certitudine quispiam intelligat, Lunam superficie leni & perpolita nequaquam esse indutam, sed aspera & inaequali, ac veluti ipsiusmet Telluris facies in­gentibus tumoribus, profundis lacunis atque anfractibus un̄diquaque confertam exsistere.

Altercationes insuper de Galaxia, seu de Lacteo circulo substulisse, ejúsque essentiam sensui, nedum intellectui ma­nifestasse, parvi momenti existimandum minimè videtur: insuperque substantiam Stellarum quas Nebulosas huc­usque Astronomorum quilibet appellavit, digito demon­strare, longéque aliam esse quàm creditum hactenus est, ju­cundum erit atque perpulcrum.

Verùm, quod omnem admirationem longè superat, quódve ad monitos faciendos cunctos Astronomos atque Philosophos nos apprimè impulit, illud est, quòd scilicet Quatuor Erraticas Stellas nemini eorum qui ante nos cognitas aut observatas adinvenimus, quae circa Stellam quandam insignem è numero cognitarum, instar Veneris atque Mercurii circa Solem, suas habent periodos, eámque modo praeeunt, modo subsequuntur, nunquam extra cer­tos limites ab illa digredientes. Quae omnia ope Perspi­cilli à me excogitati, divina priùs illuminante gratia, paucis abhinc diebus reperta atque observata fuerunt.

Alia fortè praestantiora vel à me, vel ab aliis indies ad­invenientur consimilis Organi beneficio, cujus formam & apparatum, nec non illius excogitandi occasionem, priùs breviter commemorabo; deinde habitarum à me Observa­tionum historiam recensebo.

MENSIBUS abhinc decem fere rumor ad aures no­stras increpuit, fuisse à quodam Belga Perspicillum elaboratum, cujus beneficio objecta visibilia, licet ab ocu­lo inspicientis longè dissita, uti propinqua distinctè cerne­bantur: [Page 11] ac hujus profectò admirabilis effectus nonnullae ex­perientiae circumferebantur, quibus fidem alii praebebant, negabant alii. Idem paucos post dies mihi per literas à nobili Gallo Iacobo Badovere ex Lutetia confirmatum est: quod tandem in causa fuit, ut ad rationes inquirendas, necnon media excogitanda, per quae ad consimilis Organi inventionem devenirem, me totum converterem; quam paulo pòst doctrinae de Refractionibus innixus assequutus sum: ac tubum primò plumbeum mihi paravi, in cujus extremitatibus vitrea duo Perspicilla ambo ex altera parte plana, exaltera verò unum sphaericè convexum, alterum verò cavum aptavi; oculum deinde ad cavum admovens objecta satis magna & propinqua intuitus sum, triplo e­nim viciniora, noncuplo verò majora apparebant quàm dum sola naturali acie spectarentur. Alium postmodum exactiorem mihi elaboravi, quae objecta plusquam sexagi­es majora repraesentabat. Tandem labori nullo nullisque sumptibus parcens, eò à me deventum est, ut Organum mi­hi construxerim adeo excellens, ut res per ipsum visae mil­lies fere majores appareant, ac plusquam in ter decupla ra­tione viciniores, quàm si naturali tantùm facultate specten­tur. Hujus instrumenti quot quantáque sint commoda tam in re terrestri quàm in maritima, omnino supervaca­neum foret enumerare. Sed missis tetrenis, ad coelestium speculationes me contuli: ac Lunam prius tam ex propin­quo sum intuitus, acsi vix per duas Telluris diametros ab­esset. Post hanc Stellas tum fixas tum vagas incredibili a­nimi jucunditate saepius observavi: cúmque harum maxi­mam frequentiam viderem, de ratione qua illarum inter­stitia dimetiri possem excogitare coepi, ac demum reperi. Quâ de re singulos praemonitos esse decet, qui ad hujus­cemodi observationes accedere volunt. Primo enim necessari­um est ut sibi Perspicillum parent exactissimum, quod ob­jecta pellucida, distincta & nulla caligine obducta re­praesentet, eadémque ad minus secundum quater centuplam rationem multiplicet; tunc enim illa bis decuplo viciniora commonstrabit: nisi enim tale fuerit Instrumentum, ea omnia

[Page 12]

[figure]

quae à nobis conspecta sunt in coelis quaeve infrà enumerabuntur, intueri tentabitur frustra. Ut autem de mul­tiplicatione instrumenti quilibet par­vo negotio certior reddatur, circulos binos, aut quadrata bina chartacea contornabit, quorum alterum quater­centies altero majus exsistat, id autem erit tunc cum majoris diameter ad diametrum alterius longitudine fuerit vigecupla; deinde superficies ambas in eodem pariete infixas simul à longè spectabit, minorem quidem altero o­culo ad Perspicillum admoto, ma­jorem verò altero oculo libero; com­modè enim id fieri licet uno eodémque tempore oculis ambobus adapertis; tunc enim figurae ambae ejusdem appare­bunt magnitudinis, si Organum se­cundum optatam proportionem objecta multiplicaverit. Consimili parato Instrumento, de ratione distantiarum dimetiendarum inquirendum erit; quod tali artificio assequemur. Sit enim, fa­cilioris intelligentiae gratiâ, Tubus A. B. C. D. Oculus inspicientis esto E. Radii, dum nulla in Tubo adessent Perspicilla, ad objectum F. G. secun­dum lineas rectas E. C. F. E. D. G. ferrentur; sed appositis Perspicillis ferantur secundum lineas refractas E. C. H. E. D. I. coarctantur enim, & qui priùs liberi ad F. G. Objectum dirigebantur, partem tantummodo H. I. comprehendent. Acceptâ deinde ratione distantiae E. H. ad lineam H. I. per tabulam sinuum, reperietur quan­titas [Page 13] anguli in oculo ex objecto H. I. constituti, quem minu­ta quaedam tantùm continere comperiemus. Quòd si Specillo C. D. bracteas alias majoribus, alias verò mino­ribus, perforatas foraminibus aptaverimus, modò hanc, mo­dò illam, prout opus fuerit, superimponentes, angulos alios atque alios pluribus paucioribúsque minutis subtendentes pro libito constituemus, quorum ope Stellarum intercapedi­nes per aliquot minuta adinvicem dissitarum, citra unius aut alterius minuti peccatum, commodè dimetiri poterimus. Haec tamen sic leviter tetigisse & quasi primoribus libasse labiis in praesentiarum sit satis; per aliam enim occasionem absolu­tam hujus Organi theoriam in medium proseremus.

Nunc observationes à nobis duobus proximè elapsis mensibus habitas recenseamus, ad magnarum profectò contemplationum exordia omnes verae Philosophiae cupidos convocantes.

De facie autem Lunae, quae ad aspectum nostrum verget, primo loco dicamus: quam facilioris intelligentiae gratiâ in duas parte distinguo, alteram nempe clariorem, obscuriorem alteram. Clarior videtur totum hemisphaerium ambire at­que perfundere; obscurior verò veluti nubes quaedem faciem ipsam inficit, maculosámque reddit. Istae autem maculae subobscurae & satis amplae unicuique sunt obviae, illásque aevum omne conspexit: quapropter magnas seu antiquas eas appellabimus, ad differentiam aliarum macularum am­plitudine minorum, at frequentiâ ita consitarum ut totam Lunarem superficiem, praesertim verò lucidiorem partem, conspergant: hae vero à nemine ante nos observatae fuerunt; ex ipsarum autem saepius iteratis inspectionibus in eam de­ducti sumus sententiam, ut certò intelligamus, Lunae su­perficiem non perpolitam, aequabilem, exactissimae que sphae­ricitatis exsistere, ut magna Philosophorum cohors de ipsa déque reliquis corporibus coelestibus opinata est, sed contrà inaequalem, asperam, cavitatibus tumoribúsque confertam, non lecus ac ipsiusmet Telluris facies, quae montium jugis valliúmque profunditatibus hinc inde distinguitur. Ap­parentiae verò ex quibus haec colligere licuit ejusmodi sunt: [Page 14] quarta aut quinta post conjunctionem die, cum splendidis Luna sese nobis cornibus offert, jam terminus partem ob­scuram à luminosa dividens, non aequabiliter secundum o­valem lineam extenditur, veluti in solido perfectè sphaerico accideret, sed inaequabili, aspera & admodum sinuosa linea designatur, veluti apposita figura repraesentat. Complures enim veluti excrescentiae lucidae ultra lucis tenebrarumque confinia in partem obscuram extenduntur, & contra te­nebricosae particulae lumen ingrediuntur. Quinimo & ma­gna nigricantium macularum exiguarum copia, omnino à tenebrosa parte separatarum, totam fere plagam jam Solis lumine perfusam undiquaque conspergit, illa saltem exce­pta parte quae magnis & antiquis maculis est affecta. Ad­notavimus autem, modò dictas exiguas maculas in hoc semper & omnes convenire, ut partem habeant nigricantem locum Solis respicientem, ex adverso autem Solis lucidiori­bus terminis qu. candentibus jugis coronentur. At consi­milem penitus aspectum habemus in Terra circa Solis ex­ortum, dum valles nondum lumine perfusas, montes verò illas ex adverso Solis circundantes jamjam splendore ful­gentes intuemur; ac veluti terrestrium cavitatum umbrae Sole sublimiora petente imminuuntur, ita & Lunares istae maculae crescente parte luminosa tenebras amittunt.

[Page 15]

[figure]

Verùm non modò tenebrarum & luminis confinia in Lu­na inaequalia ac sinuosa cernuntur, sed, quod majorem infert admirationem, permultae apparent lucidae cuspides intra tenebrosam Lunae partem omnino ab illuminata plaga divisae & avulsae, ab eáque non per exiguam intercapedi­nem dissitae, quae paulatim aliqua interjecta mora magni­tudine & lumine augentur; post verò secundam horam aut tertiam, reliquae parti lucidae & ampliori jam factae jungun­tur: interim tamen aliae atque aliae hinc inde quasi pullu­lantes intra tenebrosam partem accenduntur, augentur, ac demum eidem luminosae superficiei magis adhuc extensae copulantur. Hujus exemplum eadem figura nobis exhi­bet. At nonne in terris ante Solis exortum, umbra adhuc planities occupante, altissimorum cacumina montium Sola­ribus radiis illustrantur? nonne exiguo interjecto tempore [Page 16] ampliatur lumen, dum mediae & largiores eorundem mon­tium partes illuminatur; ac tandem orto jam Sole pla­nitierum & collium illuminationes junguntur? Hujus­modi autem eminentiarum & cavitatum discrimina in Luna longè latéque terrestrem asperitatem superare viden­tur, ut infrà demonstrabimus. Interim silentio minimè involvam quid animadversione dignum à me observatum, dum Luna ad primam quadraturam properaret, cujus etiam imaginem eadem suprà posita delineatio prae se fert: in­gens enim sinus tenebrosus in partem luminosam subit, ver­sus inserius cornu locatus; quem quidem sinum cùm diu­tius observassem, totúmque obscurum vidissem, tandem post duas fere horas paulo infra medium cavitatis vertex quidam luminosus exsurgere coepit, hic verò paulatim cre­scens trigonam figuram prae se ferebat, erátque omnino ad­huc à luminosa facie revulsus ac separatus: mox circa il­lum tres aliae cuspides exiguae lucere coeperunt; donec, Lunâ jam occasum versus tendente, trigona illa figura ex­tensa & amplior jam facta cum reliqua luminosa parte nectebatur, ac instar ingentis promontorii, à tribus jam commemoratis lucidis verticibus adhuc obsessa, in tenebro­sum sinum erumpebat. In extremis quoque cornibus, tam superiori quàm inferiori, splendida quaedam puncta & omnino à reliquo lumine disjuncta emergebant. Veluti in eadem figura depictum cernitur. Erátque magna obscu­rarum macularum vis in utroque cornu, maximè autem in inferiori; quarum majores & obscuriores apparent, quae termino lucis & tenebrarum viciniores sunt; remotiores verò obscurae minus ac magis dilutae. Semper tamen, ut suprà quoque meminimus, nigricans ipsius maculae pars ir­radiationis Solaris locum respicit; splendidior vero limbus nigricantem maculam in parte Soli aversa & Lunae tene­brosam plagam respiciente circundat. Haec Lunaris super­ficies, quae maculis instar Pavonis cauda caeruleis oculis di­stinguitur, vitreis illis vasculis redditur consimilis quae ad­huc calentia in frigidam immissa perfractam undosámque superficiem acquirunt, ex quo à vulgo Glaciales Cyathi [Page 17] nuncupantur. Verum magnae ejusdem Lunae maculae con­simili modo interruptae, atque lacunis & eminentiis con­fertae minime cernuntur; sed magis aequabiles & unifor­mes; solummodo enim clarioribus nonnullis areolis hac il­lac scatent: adeo ut si quis veterem Pythagoreorum sen­tentiam exsuscitare velit, Lunam scilicet esse quasi Tellu­rem alteram, ejus pars lucidior terrenam superficiem, ob­scurior vero aqueam magis congrue repraesentet: mihi au­tem dubium fuit nunquam, Terrestris globi à longe conspe­cti, atque à radiis Solaribus perfusi, terream superficiem clariorem, obscuriorem vero aqueam sese in conspectum da­turam. Depressiores insuper in Luna cernuntur magnae maculae quam clariores plagae: in illa enim tam crescente quam decrescente semper in lucis tenebrarumque confinio, prominente hinc inde circa ipsas magnas maculas conter­mini lucidioris, veluti in describendis figuris observavimus, neque depressiores tantummodo sunt dictarum macularum termini, sed aequabiliores, nec rugis aut asperitatibus inter­rupti. Lucidior vero pars maxime prope maculas eminet, adeo ut & ante quadraturam primam & in ipsa ferme se­cunda circa maculam quandam superiorem, borealem nem­pe, Lunae plagam occupantem, valde attollantur tam supra illam quam infra ingentes quaedam eminentiae, veluti ap­positae prae se ferunt delineationes.

[Page]

[figure]
[figure]

[Page 19]Haec eadem macula ante secundam quadraturam nigrio­ribus quibusdam terminis circumvallata conspicitur, qui tanquam altissima montium juga ex parte Soli aversa ob­ [...]uriores apparent, qua vero Solem respiclunt, lucidiores exstant; cujus oppositum in cavitatibus accidit, quarum pars Soli aversa splendens apparet, obscura vero ac umbro­sa quae ex parte Solis sita est. Imminuta deinde lumino­sa superficie, cum primum tota ferme dicta macula tenebris est obducta, clariora montium dorsa eminenter tenebras scandunt. Hanc duplicem apparentiam sequentes figurae commonstrant.

[figure]

[Page 20]

[figure]

Unum quoque oblivioni minime tradam, quod nonnisi aliqua cum admiratione adnotavi; medium quasi Lunae locum à cavitate quadam occupatum esse reliquis omnibus▪ majori, ac figura perfectae rotunditatis: hanc prope qua­draturas ambas conspexi, eandemque in secundis supra po­sitis figuris quantum licuit imitatus sum. Eundem quo­ad obumbrationem & illuminationem facit adspectum, ac faceret in terris regio consimilis Boemiae, si montibus al­tissimis inque peripheriam perfecti circuli dispositis occlu­deretur undique: in Luna enim adeo elatis jugis vallatur, ut extrema hora tenebrosae Lunae parti contermina Solis lumi­ne perfusa spectetur, priusquam lucis umbraeque terminus ad mediam ipsius figurae diametrum pertingat. De more autem reliquarum macularum, umbrosa illius pars Solem respicit, luminosa vero versus tenebras Lunae constituitur: [Page 21] quod tertio libenter observandum admoneo, tanquam fir­missimum argumentum asperitatum inaequalitatumque per totam Lunae clariorem plagam dispersarum: quarum quidem macularum semper nigriores sunt illae quae confinio luminis & tenebrarum conterminae sunt; remotiores vero tum minores tum obscurae minus apparent, ita ut tandem cum Luna in oppositione totum impleverit orbem, modico admodumque tenui discrimine cavitatum opacitas ab e­minentiarum candore discrepet.

Haec quae recensuimus in clarioribus Lunae regionibus ob­servantur; verum in magnis maculis talis non conspicitur lacu­narum eminentiarumque differentia, qualem necessario con­stituere cogimur in parte lucidiori, ob mutationem figura­rum ex alia atque alia illuminatione radiorum Solis, prout multiplici positu Lunam respicit. At in magnis maculis exsi­stunt quidem areolae nonnullae subobscuriores, veluti in fi­guris adnotavimus; attamen istae eundem semper faciunt aspectum, neque intenditur earum opacitas aut remittitur, sed exiguo admodum discrimine paululum obscuriores mo­do apparent, modo vero clariores, si magis aut minus ob­liqui in eas radii Solares incidant: junguntur praeterea cum proximis macularum partibus leni quadam copula, confinia miscentes ac confundentes. Secus vero in macu­lis accidit splendidiorem Lunae superficiem occupantibus; quasi enim abruptae rupes asperis & angulatis scopulis con­sitae, umbrarum luminumque rudibus discriminibus ad li­neam disterminantur. Spectantur insuper intra easdem ma­gnas maculas areolae quaedam aliae clariores, imo nonnullae lucidissimae: verum & harum & obscuriorum idem semper est aspectus, nulla aut figurarū aut lucis aut opacitatis mutatio, adeo ut compertum indubitatumque sit, apparere illas ob veram partium dissimilaritatem, non autem ob inaequalita­tes tantum in figuris earundem partium umbras ex variis Solis illuminationibus diversimode moventibus: quod bene contingit de maculis aliis minoribus clariorem Lunae partem occupantibus; indies n. permutantur, augentur, imminuun­tur, abolentur, quippe quae ab umbris tantum eminentia­rum ortum ducunt.

[Page 22]Verum magna hic dubitatione complures affici sentīo, adeoque gravi difficultate occupari, ut jam explicatam & tot apparentiis confirmatam conclusionem in dubium revo­care cogantur. Si enim part illa Lunaris superficiei quae splendidius Solares radios retorquet, anfractibus, tumori­bus sc. & lacunis innumeris est repleta, cur in crescenti Luna extrema circumferentia quae occasum versus spe­ctat, in decrescenti vero altera semicircumferentia orienta­lis, ac in plenilunio tota peripheria non inaequabilis, aspera & sinuosa, verum exacte rotunda & circinata, nullisque tumoribus aut cavitatibus corrosa conspicitur? atque ex eo maxime, quia totus integer limbus ex clariori Lunae substantia constat, quam tuberosam lacunosamque totam esse diximus; magnarum enim macularum nulla ad extre­mum usque perimetrum exporrigitur, sed omnes procul ab orbita aggregatae cernuntur. Hujus apparentiae, ansam tam graviter dubitandi praebentis, duplicem causam, ac proin­de duplicem dubitationis solutionem in medium affero. Primo enim, si tumores & cavitates in corpore Lunari secundum unicam tantum circuli peripheriam, hemisphae­rium nobis conspicuum terminantem, protenderentur, tunc posset quidem, imo deberet Luna sub specie quasi dentatae rotae sese nobis ostendere, tuberoso nempe ac sinuoso ambitu terminata: at si non una tantum eminentiarum series, jux­ta unicam solummodo circumferentiam dispositarum, sed permulti montium ordines cum suis lacunis & anfracti­bus circa extremum Lunae ambitum coordinati fuerint, ii (que) non modo in hemisphaerio apparente, sed in averso etiam (prope tamen hemisphaeriorum finitorem) tunc oculus à longe prospiciens eminentiarum cavitatumque discrimina deprehendere minime poterit; intereapedines enim montium in eodem circulo seu in eadem serie dispositorum, objectu aliarum eminentiarum in aliis atque aliis ordinibus con­stitutarum, occultantur, idque maxime, si oculus aspici­entis in eadem recta cum dictarum eminentiarum vertici­bus fuerit locatus. Sic in terra multorum ac frequenti­um montium juga secundum planam superficiem disposi­ta [Page 23] apparent, si prospiciens procul fuerit, & in pari altitu­dine constitutus. Sic aestuosi pelagi sublimes undarum vertices secundum idem planum videntur extensi, quam­vis inter fluctus maxima voraginum & lacunarum sit frequentia, adeoque profundarum, ut sublimium navigi­orum non modo carinae, verum etiam puppes, mali, ac vela inter illas abscondantur. Quia igitur in ipsa Lunae & circa ejus perimetrum multiplex est eminentiarum & ca­vitatum coordinatio, & oculus è longinquo spectans in eo­dem fere plano cum verti­cibus illarum locatur, ne­mini mirum esse debet, quod radio visorio illos abradenti, secundum ae­quabilem lineam minime­que anfractuosam sese of­ferant. Huic rationi al­tera subnecti potest, quod nempe circa Lunare cor­pus est, veluti circa Ter­ram, orbis quidam densi­oris substantiae reliquo ae­there, qui Solis irradiatio­nem concipere atque re­flectere valet, quamvis tanta non sit opacitate prae­ditus ut visui ( praeser­tim dum illuminatus non fuerit) transitum inhibe­re valeat. Orbis iste à radiis Solaribus illumina­tus, Lunare corpus sub majoris sphaerae speciem reddit repraesentatque, es­setque potis aciem nostram terminare, quo minus ad Lunae soliditatem pertin­geret,

[figure]

[Page 24] si crassities ejus foret profundior: atque profundior quidem est circa lunae peripheriam; profundior inquam non absolute, sed ad radios nostros oblique illum secantes re­latus; ac proinde visum nostrum inhibere potest, ac prae­sertim luminosus exsistens, Lunaeque peripheriam Soli ex­positam obtegere. Quod clarius in apposita figura intelli­gitur, in qua Lunare corpus A. B. C. ab orbe vaporoso circundatur D. E. G. Oculus vero ex F. ad partes interme­dias Lunae, ut ad A. pertingit per vapores D. A. minus profundos; at versus extremam horam, profundiorum copia vaporum E. B. adspectum nostrum suo termino prae­cludit. Signum hujus est, quod pars Lunae lumine perfu­sa amplioris circumferentiae apparet quam reliquum or­bis tenebrosi: atque hanc eandem causam quispiam forte rationabilem existimabit, cur majores Lunae maculae nulla ex parte ad extremum usque ambitum protendi conspician­tur, cum tamen opinabile sit nonnullas etiam circa-illum reperiri; inconspicuas tamen esse credibile videtur ex eo, quod sub profundiori ac lucidiori vaporum copia abscon­dantur.

Esse igitur clariorem Lunae superficiem tumoribus atque lacunis undiquaque conspersam, ex jam explicatis appari­tionibus satis apertum esse reor: superest ut de illorum magnitudinibus dicamus, demonstrantes terrestres asperita­tes lunaribus esse longe minores: minores, inquam, etiam absolute loquendo, non autem in ratione tantum ad suo­rum globorum magnitudines; idque sic manifeste declara­tur. Cum saepius à me observatum sit in aliis atque aliis Lunae ad Solem constitutionibus, vertices nonnullos intra te­nebrosam Lunae partem, licet à termino lucis satis remotos, lumine perfusos apparere; conferens eorum distantiam ad integram Lunae diametrum, cognovi interstitium hoc vige­simam interdum diametri partem superare. Quo sumpto, intelligatur Lunaris globus, cujus maximus circulus C. A. F. centrum vero E. Dimetiens C. F. qui ad terrae diametrum est ut duo ad septem; cumque terrestris diameter, secun­dum exactiores observationes, milliaria Italica 7000. conti­neat, [Page 25] erit C. F. 2000. C. E. vero 1000. pars autem vigesi­ma totius C. F. milliaria 100. Sit modo C. F. Dimetiens circuli maximi luminosam Lunae partem ab obscura divi­dentis

[figure]

( ob maximam enim elongationem Solis à Luna hic circulus à maximo sensibiliter non differt) ac secundum vigesimam illus partem distet A. à puncto C. & protra­hatur semidiameter E. A. qui extensus occurrat cum con­tingente G. C. D. (quae radium illuminantem repraesentat) in puncto D. erit igitur arcus C. A. seu recta C. D. 100. qualium C. E. est 1000. & aggregatum quadratorum D. C. C. E. 1010000. cui quadratum D. E. aequale est: tota igitur E. D. erit plusquam 1004. & A. D. plusquam [Page 26] 4. qualium C. E. fuit 1000. Sublimitas igitur A. D. in Lu­na, quae verticem quempiam ad usque Solis radium G. C. D. elatum, & à termino C. per distantiam C. D. remotum, de­signat, eminentior est milliaribus Italicis 4. verum in Tellu­re nulli exstant montes, qui vix ad unius milliarii altitudi­nem perpendicularem accedant: manifestum igitur relinqui­tur, Lunares eminentias terrestribus esse sublimiores.

Lubet hoc loco alterius cujusdam Lunaris apparitionis admiratione dignae causam assignare, quae licet à nobis non recens, sed multis abhinc annis observata sit, nonnul­lisque familiaribus amicis & discipulis ostensa, explicata, atque per causam declarata; quia tamen ejus observatio Perspicilli ope facilior redditur atque evidentior, non incon­grue hoc in loco reponendam esse duxi; idque etiam tum maxime, ut cognatio atque similitudo inter Lunam atque Tellurem clarius appareat.

Dum Luna tum ante tum etiam post conjunctionem non procul à Sole reperitur, non modo ipsius globus ex par­te qua lucentibus cornibus exornatur, visui nostro spectan­dum sese offert, verum etiam tenuis quaedam sublucens pe­ripheria, tenebrosae partis, Soli nempe aversae, orbitam de­lineare, atque ab ipsius aetheris obscuriori campo sejunge­re videtur. Verum si exactiori inspectione rem considere­mus, videbimus non tantum extremum tenebrosae partis lim­bum incerta quadam claritate lucentem, sed integram Lu­nae faciem, illam nempe quae Solis fulgorem nondum sentit, lumine quodam, nec exiguo, albicare: apparet tamen pri­mo intuitu subtilis tantummodo circumferentia lucens, pro­pter obscuriores coeli partes sibi conterminas; reliqua vero superficies obscurior è contra videtur, ob fulgentium cor­nuum aciem nostram obtenebrantium contactum. Verum, si quis talem sibi eligat situm, ut à tecto, vel camino, aut aliquo alio obice inter visum & Lunam ( sed procul ab oculo posito) cornua ipsa lucentia occultentur, pars vero reliqua Lunaris globi aspectui nostro exposita relinquatur, tunc luce non exigua hanc quoque Lunae plagam, licet Sola­ri lumine destitutam, splendere deprehendet, idque potissi­mum, [Page 27] si jam nocturnus horror ob solis absentiam increverit; in campo enim obscuriori eadem lux clarior apparet. Com­pertum insuper est, hanc secundam ( ut ita dicam) Lunae claritatem majorem esse, quo ipsa minus à Sole distiterit; per elongationem n. ab eo remittitur magis magisque, adeo ut post primam quadraturam & ante secundam debilis & admodum incerta comperiatur, licet in obscuriori coelo spe­ctetur; cum tamen in sextili & minori elongatione, quamvis inter crepuscula mirum in modum fulgeat: fulgeat, inquam, adeo ut ope exacti Perspicilli magnae maculae in ipsa distin­guantur. Hic mirabilis fulgor non modicam philosophan­tibus intulit admirationem; pro cujus causa afferenda alii alia in medium protulerunt. Quidam enim, proprium esse ac naturalem ipsiusmet Lunae splendorem, dixerunt; alii à Venere illi esse impertitum, alii à Stellis omnibus, alii à Sole, qui radiis suis profundam Lunae soliditatem permeet. Verum hujuscemodi prolata exiguo labore coarguuntur, ac falsitatis evincuntur. Si enim aut proprium esset, aut à Stellis collatum ejusmodi lumen, illud maxime in Eclipsibus retineret, ostenderetque cum in obscurissimo coelo destitua­tur, quod tamen adversatur experientiae; fulgor enim qui in deliquiis apparet in Luna longe minor est, subrufus ac quasi aeneus, hic vero clarior & candidior; est insuper ille mutabilis ac loco mobilis, vagatur enim per Lunae faciem, a­deo ut pars illa quae peripheriae circuli umbrae terrestris propinquior est, clarior, reliqua vero obscurior semper spe­ctetur: ex quo omni procul dubio id accidere intelligimus ex radiorum Solarium vicinitate, tangentium crassiorem quandam regionem quae Lunam orbiculariter ambit; ex quo contactu Aurora quidam in vicinas Lunae plagas effun­ditur, non secus ac in terris tum mane tum vesperi crepu­sculinum spargitur lumen: qua de re fusius in libro de Sy­stemate mundi pertractabimus. Asserere autem, à Venere impertitam ejusmodi lucem, puerile adeo est ut responsio­ne sit indignum; quis enim adeo inscius erit, ut non intelligat circa convicti onem, & intra sextilem adspectum, partem Lunae Soli aversam ut à Venere spectetur omnino esse [Page 28] impossibile? Esse autem ex Sole, qui suo lumine profun­dam Lunae soliditatem penetret atque perfundat, pariter est inopinabile; nunquam enim imminueretur, cum semper hemisphaerium Lunae à Sole sit illustratum, tempore Lunari­um Eclipsium excepto: diminuitur tamen dum Luna ad quadraturam properat, & omnino etiam hebetatur dum quadratum superaverit. Cum itaque ejusmodi secundari­us fulgor nec Lunae sit congenitus atque proprius, nec à Stellis ullis nec à Sole mutuatus, cumque jam in Mundi va­stitate corpus aliud supersit nullum nisi sola Tellus; quid quaeso opinandum? quid proferendum? numquid à Terra ipsum Lunare corpus, aut quidpiam aliud opacum atque tenebrosum lumine perfundi? Quid mirum? maxime: aequa grataque permutatione rependit Tellus parem illumi­nationem ipsi Lunae, qualem & ipsa à Luna in profundioribus noctis tenebris toto fere tempore recipit. Rem clarius ape­riamus. Luna in conjunctionibus cum medium inter Solem & Terram obtinet locum, Solaribus radiis in superiori suo hemisphaerio terrae averso perfunditur; hemisphaerium vero inferius, quo terram adspicit, tenebris est obductum; nulla­tenus igitur terrestrem superficiem illustrat. Luna paula­tim à Sole digressa jamjam aliqua ex parte in hemisphaerio inferiori ad nos vergente illuminatur, albicantia cornua, subtilia tamen, ad nos convertit, & leviter Terram illustrat: crescit in Luna jam ad quadraturam accedente Solaris illu­minatio; augetur in terris ejus luminis reflexio: extenditur adhuc supra semicirculum splendor in Luna; & nostrae cla­riores effulgent noctes: tandem integer Lunae vultus quo ter­ram aspicit, ab opposito Sole clarissimis fulgoribus irradia­tur; enitet longe lateque terrestris superficies Lunari splen­dore perfusa: postmodum decrescens Luna debiliores ad nos radios emittit; debilius illuminatur terra: Luna ad con­junctionem properat; atra nox Terram occupat. Tali ita­que periodo alternis vicibus Lunaris fulgor menstruas illu­minationes clariores modo, debiliores aliàs nobis largitur: verum aequa lance beneficium à Tellure compensatur. Dum enim Luna sub Sole circa conjunctiones reperitur, superficiem [Page 29] terrestris hemisphaerii Soli expositi vividisque radiis illu­strati integram respicit, reflexumque ab ipsa lumen conci­pit: ac proinde ex tali reflexione inferius hemisphaerium Lunae, licet Solari lumine destitutum, non modice lucens apparet. Eadem Luna per quadrantem à Sole remota, di­midium tantum terrestris hemisphaerii illuminatum con­spicit, sc. occiduum; altera n. medietas orientalis nocte ob­tenebratur: ergo & ipsa Luna splendide minus à Terra illu­stratur, ejusve proinde lux illa secundaria exilior nobis ap­paret. Quod si Lunam in oppositione ad Solem constitu­as, spectabit ipsa hemisphaerium intermediae Telluris om­nino tenebrosum obscuraque nocte perfusum; si igitur ec­liptica fuerit talis oppositio, nullam prorsus illuminationem recipiet Luna, Solari simul ac terrestri irradiatione destitu­ta. In aliis atque aliis ad Terram & ad Solem habitu­dinibus majus minusve à terrestri reflexione recipit lumen, prout majorem aut minorem terrestris hemisphaerii illumi­nati partem spectaverit; is enim inter duos hosce Globos servatur tenor, ut quibus temporibus maxime à Luna illu­stratur Tellus, iisdem minus vice versa à Terra illuminetur Luna, & è contra. Atque haec pauca de hac re in praesenti loco dicta sufficiant, fusius enim in nostro Systemate Mun­di, ubi complurimis & rationibus & experimentis vali­dissima Solaris luminis è Terra reflexio ostenditur illis qui eam à Stellarum chorea arcendam esse jactitant, ex eo po­tissimum, quod à motu & à lumine sit vacua: vagam n. illam ac Lunam splendore superantem, non autem sordi­um mundanarumque faecum sentinam esse, demonstrabi­mus, & naturalibus quoque rationibus sexcentis confirma­bimus.

Diximus hucusque de Observationibus circa Lunare corpus habitis; nunc de Stellis fixis ea quae hactenus à nobis inspecta fuerunt breviter in medium adferamus. Ac primo illud animadversione dignum est, quod sc. Stellae tam fixae quam errabundae dum adhibito Perspicillo spectantur, nequaquam magnitudine augeri videntur juxta proportio­nem eandem secundum quam objecta reliqua, & ipsamet [Page 30] quoque Luna acquirunt incrementa: verum in Stellis ta­lis auctio longe minor apparet, adeo ut Perspicillum, quod reliqua objecta secundum centuplam, gratia exempli, ra­tionem multiplicare potens erit, vix secundum quatru­plam aut quintuplam Stellas multiplices reddere credas. Ratio autem hujus est, quod sc. Astra dum libera ac na­turali oculorum acie spectantur, non secundum suam sim­plicem nudamque, ut ita dicam, magnitudinem sese no­bis offerunt, sed fulgoribus quibusdam irradiata, micanti­busque radiis crinita, idque potissimum sum jam increve­rit nox, ex quo longe majores videntur quam sa asci­titiis illis crinibus essent exuta: angulus enim visorius non à primario Stellae corpusculo, sed à late circumfuso splendore terminatur. Hoc apertissime intelligas licet ex eo, quod Stellae in Solis occasu inter prima crepuscula e­mergentes, tametsi primae fuerint magnitudinis, exiguae admodum apparent; & Venus ipsa si quando circa meridi­em se nobis in conspectum dederit, adeo exilis cernitur, ut vix Stellulam magnitudinis ultimae aequare videatur. Se­cus in aliis objectis & in ipsamet Luna contingit, quae sive in meridiana luce sive inter profundiores tenebras specte­tur, ejusdem semper molis apparet. Intonsa igitur in me­diis tenebris spectantur Astra, crines tamen illorum diurna lux abradere potest; at non lux ista tantum, sed tenuis quo­que nubecula quae inter Sidus & oculum adspicientis in­terponatur: idem quoque praestant nigra velamina ac vi­tra colorata, quorum objectu atque interpositione circum­fusi fulgores Stellas deserunt. Hoc idem pariter efficit Perspi­cillum; prius enim adscititios occidentalesque à Stellis fulgores adimit, illarum inde globulos simplices ( si tamen figura fuerint globosa) auget, atque adeo secundum mino­rem multiplicitatem adaucta videntur: Stellula enim quin­tae aut sextae magnitudinis per Perspicillum visa, tanquam magnitudinis primae repraesentatur.

Adnotatione quoque dignum videtur esse discrimen inter Planetarum atque fixarum Stellarum adspectus: Planetae enim globulos suos exacte rotundos ac circinatos objiciunt, [Page 31] ac veluti Lunulae quaedam undique lumine perfusae orbicu­lares apparent: Fixae vero Stellae peripheria circulari ne­quaquam terminatae conspiciuntur, sed veluti fulgores qui­dam radios circumcirca vibrantes atque admodum scin­tillantes: consimili tandem figura praedita apparent cum Perspicillo, ac dum naturali intuitu spectantur, sed adeo majores, ut Stellula quintae aut sextae magnitudinis Ca­nem, maximam nempe fixarum omnium, aequare videatur. Verum infra Stellas magnitudinis sextae adeo numerosum gregem aliarum, naturalem intuitum fugientium, per Per­spicillum intueberis, ut vix credibile sit, plures enim quam sex alias magnitudinum differentias videas licet: quarum majores, quas magnitudinis septimae, seu primae invisibili­um appellare possumus, Perspicilli beneficio majores & clariores apparent quam magnitudinis secundae Sidera acie naturali visa. Ut autem de inopinabili fere illarum frequentia unam alteramve attestationem videas, Asterismos duos sub­scribere placuit, ut ab eorum exemplo de caeteris judicium feras. In primo integram Orionis constellationem pingere decreveram, verum ab ingenti Stellarum copia, temporis vero inopia obrutus, aggressionem hanc in aliam occasio­nem distuli; adstant enim & circa veteres intra unius aut alterius gradus limites disseminantur plures quingentis: quapropter tribus quae in Cingulo, & senis quae in Ens [...] jam pridem adnotatae fuerunt, alias adjacentes octuaginta [...] recens visas apposuimus, earumque interstitia, quo exactius licuit, servavimus: notas seu veteres, distinctionis gratia, majores pinximus, ac duplici linea contornavimus, alias in­conspicuas minores ac unis lineis notavimus; magnitudi­num quoque discrimina, quo magis licuit, servavimus. In altero exemplo 6. Stellas Tauri Pleiadas dictas depinxi­mus (dico autem 6. quandoquidem 7. fere nunquam ap­paret) intra angustissimos in coelo cancellos occlusas, qui­bus aliae plures quam quadraginta invisibiles adjacent, qua­rum nulla ab aliqua ex praedictis 6. vix ultra semigradum e­longatur: harum nos tantum 36. adnotavimus, earumque interstitia, magnitudines, necnon veterum novarumque [Page 32] discrimina, veluti in Orione, servavimus.

Cinguli, & Ensis ORIONIS Asterismus.

Quod tertio loco à nobis fuit observatum, est ipsiusmet LACTEI Circuli essentia seu materies, quam Perspi­cilli beneficio adeo ad sensum licet intueri, ut & alterca­tiones omnes quae per tot secula Philosophos excruciarunt ab oculata certitudine dirimantur, nosque à verbosis dispu­tationibus liberemur. Est enim GALAXIA nihil aliud quam innumerarum Stellarum coacervatim consitarum congeries: in quamcunque enim regionem illius Perspicillum dirigas, ftacim Stellarum ingens frequentia sese in conspectum pro­fert, quarum complures satis magnae ac valde conspicuae videntur, sed exiguarum multitudo prorsus inexplorabilis est.

At cum non tantum in GALAXIA lacteus ille candor vel­uti albicantis nubis spectetur, sed complures consimilis colo­ris areolae sparsim per aethera subfulgeant, si in illarum quamlibet Specillum convertas, Stellarum constipatarum coetum offendes. Amplius (quod magis miraberis) Stellae ab Astronomis singulis in hanc usque diem NEBULOSAE appellatae, Stellularum mirum in modum consitarum gre­ges sunt, ex quarum radiorum commixtione, dum unaquae­que ob exilitatem seu maximam à nobis remotionem oculo­um aciem fugit, candor ille consurgit qui densior pars coeli, Stellarum aut Solis radios retorquere valens, hucus (que) creditus est. Nos ex illis nonnullas observavimus, & duarum Asterismos subnectere voluimus.

In primo habes NEBULOSAM Capitis Orionis appel­latam, in qua Stellas viginti unas numeravimus.

Secundus NEBULOSAM PRAESEPE nuncupatam continet, quae non una tantum Stella est, sed congeries Stellarum plurium quam quadraginta: nos praeter A­sellos 36 notavimus in hunc, qui sequitur, ordinem dispo­sitas.

De Luna, de inerrantibus Stellis ac de Galaxia quae hactenus observata sunt, breviter enarravimus▪ Superest

[Page]

1 CONSTELLATIO PLEIADUM.

Inserenda pag. 32. Nuncii Siderii.

[Page] [Page]

2 Constellatio Cinguli & ensis Orionis.

[Page] [Page]

3
NEBULOSA ORIONIS

[Page] [Page]

4
NEBULOSA PRAESE [...]E

[Page] [Page 33] ut, quod maximum in praesenti negotio existimandum vi­detur, quatuor PLANETAS, à primo mundi exordio ad nostra usque tempora nunquam conspectos, occasionem re­periendi atque observandi, necnon ipsorum loca, atque per duos proxime menses observationes circa eorundem la­tiones ac mutationes habitas, aperiamus ac promulge­mus; astronomos omnes convocantes, ut ad illorum perio­dos inquirendas atque definiendas se conferant, quod no­bis in hanc usque diem ob temporis angustiam assequi mini­me licuit. Illos tamen iterum monitos facimus, ne ad ta­lem inspectionem in cassum accedant, Perspicillo exactis­simo opus esse, & quale in principio sermonis hujus descri­psimus.

Die itaque 7. Januarii instantis anni 1610. hora sequen­tis noctis prima, cum coelestia sidera per Perspicillum spe­ctarem, Jupiter sese obviam fecit; cumque admodum ex­cellens mihi parassem instrumentum, ( quod antea ob alte­rius Organi debilitatem minime contigerat) tres illi ad­stare stellulas, exiguas quidem, veruntamen clarissimas, cog­novi; quae licet è numero inerrantium à me crederentur, nonnullam tamen intulerunt admirationem, eo quod secun­dum exactam lineam rectam atque Eclipticae parallelam dispositae videbantur, ac caeteris magnitudine paribus splen­didiores: eratque illarum inter se & ad Jovem talis con­stitutio. Note: Ori.

[figure]

Note: Occ.

Ex parte scilicet Orientali duae aderant Stellae, una vero Oc­casum versus. Orientalior atque Occidentalis reliqua pau­lo majores apparebant. De distantia inter ipsas & Jovem minime solicitus fui; fixae enim uti diximus primo creditae fuerunt: cum autem die 8. nescio quo fato ductus, ad in­spectionem eandem reversus essem, longe aliam constitu­tionem reperi; erant enim tres Stellulae occidentales omnes à Jove, atque inter se quam superiore nocte viciniores, pari­busque interstitiis mutuo disseparatae, veluti apposita prae se fert delineatio. Hic licet ad mutuam Stellarum appro­pinquationem [Page 34] minime cogitationem appulissem, excitare ta­men Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. coepit, quonam pacto Jupiter ab omnibus praedictis fixis posset orientalior reperiri, cum à binis ex illis pridie occidentalis fuisset: ac proinde veritus sum ne forte secus à computo astronomico directus foret, ac propterea motu proprio stellas illas antevertisset: quapropter maximo cum desiderio sequentem exspectavi noctem; verum à spe frustratus fui, nubibus enim undiqua (que) obductum fuit coelū.

At die 10. apparuerunt Stellae in ejusmodi ad Jovem positu: duae enim tantum, & orientales ambae aderant, 3 a, Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. ut opinatus fui, sub Jove latitante. Erant pariter veluti antea in eadem recta cum Jove, ac juxta Zodiaci longitu­dinem adamussim locatae. Haec cum vidissem, cumque mutationes consimiles in Jove nulla ratione reponi posse intelligerem, atque insuper spectatas Stellas semper easdem fuisse cognoscerem ( nullae enim aliae, aut praecedentes aut consequentes, intra magnum intervallum juxta longitudinem Zodiaci aderant) jam ambiguitatem in admirationem per­mutans, apparentem commutationem non in Jove, sed in Stellis adnotatis repositam esse comperi; ac proinde ocula­te & scrupulose magis deinceps observandum fore sum ratus.

Die itaque 11. ejuscemodi constitutionem vidi: Stellas Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. scilicet tantum duas orientales; quarum media triplo di­stabat à Jove quam ab orientaliori: eratque orientalior duplo fere major reliqua, cum tamen antecedenti nocte ae­quales ferme apparuissent. Statutum ideo, omnique pro­cul dubio à me decretum fuit, tres in coelis adesse Stellas vagantes circa Jovem, instar Veneris atque Mercurii cir­ca▪ Solem: quod tandem luce meridiana clarius in aliis post­modum compluribus inspectionibus observatum est, ac non tantum tres, verum quatuor esse vaga Sidera circa Jovem [Page 35] suas circumvolutiones obeuntia, quorum permutationes exactius consequenter observatas subsequens narratio mini­strabit, interstitia quoque inter ipsa per Perspicillum supe­riùs explicata ratione dimetitus sum: horas insuper obser­vationum, praesertim cum plures in eadem nocte habitae fu­erunt, apposui; adeo enim celeres horum Planetarum ex­stant revolutiones, ut horarias quoque differentias plerum­que liceat accipere.

Die igitur 12. hora sequentis noctis prima hac ratione disposita Sidera vidi. Erat orientalior Stella occiden­taliori Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. major, ambae tamen valde conspicuae ac splendidae: utraque distabat à Jove scrupulis pri­mis duobus: tertia quoque Stellula apparere coepit hora tertia prius minime conspecta, quae ex parte orientali Jo­vem fere tangebat, eratque admodum exigua. Omnes fu­erunt in eadem recta & secundum Eclipticae longitudinem coordinatae.

Die 13. primum à me quatuor conspectae fuerunt Stellulae in hac ad Jovem constitutione. Erant tres occi­dentales, & una orientalis: lineam proxime rectam consti­tuebant; Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. media enim occidentalium paululum à recta Septentrionem versus deflectebat. Aberat orientalior à Jove minuta duo: reliquarum & Jovis intercapedi­nes erant singulae unius tantum minuti. Stellae omnes eandem prae se ferebant magnitudinem, ac licet exiguam, lucidissimae tamen erant, ac fixis ejusdem magnitudinis lon­ge splendidiores. Die 14. nubilosa fuit tempestas.

Die 15. hora noctis tertia in proxime depicta fuerunt habitudine quatuor Stellae ad Jovem; occidentales omnes, Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. ac in eadem proxima recta linea dispositae; quae enim ter­tia à Jove numerabatur, paululum in Boream attollebatur: [Page 36] propinquior Jovi erat omnium minima, reliquae consequen­ter majores apparebant: intervalla inter Jovem & tria consequentia Sidera erant aequalia omnia, ac duorum mi­nutorum; at occidentalius aberat à sibi propinquo minu­tis quatuor. Erant lucida valde & nihil scintillantia, qualia semper tum ante tum post apparuerunt. Verum hora septima tres solummodo aderant Stellae, in hujuscemo­di Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. cum Jove aspectu. Erant nempe in eadem recta ad un­guem: vicinior Jovi erat admodum exigua, & ab illo se­mota per minuta prima tria; ab hac secunda distabat min. uno; tertia vero à secunda min. pr. 4. sec. 30. Post vero aliam horam duae Stellulae mediae adhuc viciniores erant; aberant enim min. sc. vix 30. tantum.

Die 16. hora prima noctis tres vidimus Stellas juxta hunc ordinem dispositas. Duae Jovem intercipiebant, ab Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. eo per min. 0. sec. 40. hinc inde remotae; tertia vero occi­dentalis à Jove distabat min. 8. Jovi proximae non majores, sed lucidiores apparebant remotiori.

Die 17. hora ab occasu 0. min. 30. hujusmodi fuit con­figuratio. Stella una tantum orientalis à Jove distabat Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. min. 3. occidentalis pariter una à Jove distans min. 11. O­rientalis duplo major apparebat occidentali; nec plures ad­erant quam istae duae. Verum post horas 4. hora nempe proxime quinta, tertia ex parte orientali emergere coepit, quae antea, ut opinor, cum priori juncta erat; fuitque talis positio. Media Stella orientali quam proxima min. tantum Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. sec. 20. elongabatur ab illa, & à linea recta per extremas & Jovem producta paululum versus austrum declinabat.

Die 18. hora 0. min. 20. ab occasu talis fuit aspectus. [Page 37] Erat Stella orientalis major occidentali, & à Jove distans Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. min. pr. 8. Occidentalis vero à Jove aberat min. 10.

Die 19. hora noctis secunda talis fuit Stellarum coor­dinatio: erant nempe secundum rectam lineam ad unguem Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. tres cum Jove Stellae: Orientalis una à Jove distans min. pr. 6. inter Jovem & primam sequentem occidentalem me­diabat min. 5. interstitium; haec autem ab occidentaliori aberat min. 4. Anceps eram tunc, nunquid inter orienta­lem Stellam & Jovem Stellula mediaret, verum Jovi quam proxima, adeo ut illum fere tangeret: At hora quinta hanc manifeste vidi medium jam inter Jovem & orienta­lem Stellam locum exquisite occupantem, ita ut talis fuerit Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. configuratio. Stella insuper novissime conspecta admodum exigua fuit; veruntamen hora sexta reliquis magnitudine fere fuit aequalis.

Die 20. hora 1. min. 15. constitutio consimilis visa est. Aderant tres Stellulae adeo exiguae, ut vix percipi possent; Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. à Jove & inter se non magis distabant minuto uno: incertus eram nunquid ex occidente duae an tres adessent Stellulae. Circa horam sextam hoc pacto erant dispositae. Orientalis Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. enim à Jove duplo magis aberat quam antea, nempe min. 2. media occidentalis à Jove distabat min. 0. sec. 40. ab oc­cidentaliori vero min. 0. sec. 20. Tandem hora septima tres ex occidente visae fuerunt Stellulae. Jovi proxima aberat Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. ab eo min. 0. sec. 20. inter hanc & occidentaliorem inter­vallum erat minutorum secundorum 40. inter has vero alia [Page 38] spectabatur paululum ad meridiem deflectens, ab occiden­taliori non pluribus decem secundis remota.

Die 21. hora 0. m. 30. aderant ex oriente Stellulae tres, aequaliter inter se & à Jove distantes; interstitia vero se­cundum Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. existimationem 50. secundorum minutorum fuere: aderat quoque Stella ex occidente à Jove distans min. pr. 4. Orientalis Jovi proxima erat omnium minima, reliquae vero aliquanto majores, atque inter se proxime aequales.

Die 22. hora 2. consimilis fuit Stellarum dispositio. A Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. Stella Orientali ad Jovem minutorum primorum 5. fuit intervallum, à Jove ad occidentaliorem pr. 7. Duae vero oc­cidentales intermediae distabant ab invicem min. 0. sec. 40. propinquior vero Jovi aberat ab illo m. p. 1. Ipsae mediae Stellulae minores erant extremis: fuerunt vero secundum e­andem rectam lineam juxta Zodiaci longitudinem extensae, nisi quod trium occidentalium media paululum in austrum deflectebat. Sed hora noctis sexta in hac constitutione visae Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. sunt. Orientalis admodum exigua erat, distans à Jove ut antea min. pr. 5. Tres vero occidentales & à Jove & ad invicem aequaliter dirimebantur, erantque intercapedines singulae min. 1. sec. 20. proxime: & stella Jovi vicinior re­liquis duabus sequentibus minor apparebat; omnesque in eadem recta exquisite dispositae videbantur.

Die 23. hora 0. min. 40. ab occasu in hunc ferme mo­dum Stellarum constitutio se habuit: erant tres Stellae cum Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. Jove in recta linea secundum Zodiaci longitudinem, veluti semper fuerunt: Orientales erant duae, una vero occidenta­lis. Orientalior aberat à sequenti m. pr. 7. haec vero à Jove m. 2. sec. 40. Jupiter ab occidentali, m. 3. sec. 20. erantque omnes magnitudine fere aequales. Sed hora quinta duae Stellae, quae [Page 39] prius Jovi erant proximae, amplius non cernebantur, sub Jove ut arbitror latitantes; fuitque talis aspectus. Note: Ori.

[figure]

Note: Occ.

Die 24. tres Stellae orientales omnes visae sunt, ac fere in eadem cum Jove recta linea; media enim modice in [...]u­strum Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. deflectebat. Jovi propinquior distabat ab eo min. 2. sequens ab hac min. 0. sec. 30. ab hac vero aberat ori­entalior min. 9. erantque omnes admodum splendidae. Ho­ra vero sexta duae solummodo sese offerebant Stellae in hoc positu, nempe cum Jove in eadem recta linea ad unguem, à quo elongabatur propinquior min. p. 3. altera vero ab hac min. p. 8. in unam, ni fallor, coierant duae mediae prius observatae Stellulae.

Die 25. hora 1. min. 40. ita se habebat constitutio: ad­erant Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. enim duae tantum Stellae ex orientali plaga, eaeque satis magnae. Orientalior à media distabat min. 5. media vero à Jove min. 6.

Die 26. hora 0. min. 40. Stellarum coordinatio ejus­modi fuit. Spectabantur enim Stellae tres, quarum duae Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. orientales, tertia occidentalis a Jove: haec ab eo min. 5. aberat, media vero orientalis ab eodem distabat min. 5. sec. 20. Orientalior vero à media min. 6. in eadem recta con­stitutae, & ejusdem magnitudinis erant. Hora deinde quin­ta constitutio fere eadem fuit, in hoc tantum discrepans, Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. quod prope Jovē quarta Stellula ex oriente emergebat caete­ris minor, à Jove tunc remota m. 30. sed paululum à recta li­nea versus Boreā attollebatur, ut apposita figura demonstrat.

Die 27. hora 1. ab occasu unica tantum Stellula con­spiciebatur, [Page 40] eaque orientalis, secundum hanc constitutionem; Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. eratque admodum exigua, & a Jove remota min. 7.

Die 28. & 29. ob nubium interpositionem nihil obser­vare licuit.

Die 30. hora prima noctis, tali pacto constituta specta­b [...]ntur Sidera: unum aderat orientale, à Jove distans min. Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. 2. sec. 30. duo vero ex occidente, quorum Jovi propinqui­us aberat ab eo min. 3. reliquum ab hoc min. 1. extremo­rum & Jovis positus in eadem recta linea fuit, at media Stella paululum in Boream attollebatur: Occidentalior fuit reliquis minor.

Die ultima hora 2. visae sunt orientales Stellae duae, una vero occidua. Orientalium media à Jove aberat min. 2. sec. Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. 20. Orientalior vero ab ipsa media min. 0. sec. 30. Occi­dentalis distabat à Jove min. 10. Erant in eadem recta linea proxime, orientalis tantum Jovi vicinior modicum quiddam in Septentrionem elevabatur. Hora vero 4. duae orienta­les viciniores ad invicem adhuc erant; aberant enim solum­modo Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. min. sec. 20. apparuit in hisce observationibus occi­dentalis Stella satis exigua.

Die Februarii 1. hora noctis 2. consimilis fuit constitu­tio. Distabat orientalior Stella à Jove min. 6. occidentalis Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. vero 8. ex parte orientali Stella quaedam admodum exigua à Jove distabat minutis secundis 20. rectam ad unguem designabant lineam.

Die 2. juxta hunc ordinem visae sunt Stellae. Una tan­tum orientalis à Jove distabat min. 6. Jupiter ab occiden­tali [Page 41] Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. viciniori aberat min. 4. inter hanc & occidentaliorem m. 8. fuit intercapedo: erant in eadem recta ad unguem, & ejusdem fere magnitudinis. Sed hora septima quatuor ad­erant Stellae, inter quas Jupiter mediam occupabat sedem. Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. Harum Stellarum orientalior distabat à sequenti min. 4. haec à Jove min. 1. sec. 40. Jupiter ab occidentali sibi viciniori aberat min. 6. haec vero ab occidentaliori min. 8. erantque pariter omnes in eadem recta linea secundum Zodiaci lon­gitudinem extensa.

Die 3. hora 7. in hac serie dispositae fuerunt stellae. Ori­entalis à Jove distabat min. 1. sec. 30. Occidentalis proxima min. 2. ab hac vero elongabatur occidentalior altera min. Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. 10. erant praecise in eadem recta, & magnitudinis aequalis.

Die 4. hora secunda circa Jovem quatuor stabant Stellae▪ orientales duae ac duae occidentales, in eadem ad unguem Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. recta linea dispositae, ut in proxima figura. Orientalior distabat à sequenti min. 3. haec vero à Jove aberat min. 0. sec. 40. Jupiter à proximo occidentali min. 4. haec ab occi­dentaliori min. 6. magnitudine erant fere aequales, proxi­mior Jovi reliquis paulo minor apparebat. Hora autem se­ptima orientales Stellae distabant tantum min. 0. sec. 30. Jupiter ab orientali viciniori aberat min. 2. ab occidentali Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. vero sequente min. 4. haec vero ab occidentaliori distabat min. 3. erantque aequales omnes, & in eadem recta secun­dum Eclipticam extensa.

Die 5. Coelum fuit nubilosum.

Die 6. duae solummodo apparuerunt Stellae medium Jo­vem [Page 42] Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. intercipientes, ut in figura apposita spectatur: orien­talis à Jove distabat min. 2. occidentalis vero min. 3. erant in eadem recta cum Jove, & magnitudine pares.

Die 7. duae adstabant Stellae, à Jove orientales ambae, in Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. hunc disposi [...]ae modum: intercapedines inter ipsas & Jovem erant aequales, unius nempe minuti primi; ac per ipsas & centrum Jovis recta linea incedebat.

Die 8. hora 1. aderant tres Stellae orientales omnes ut in descriptione: Jovi proxima exigua satis distabat ab eo Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. min. 1. sec. 20. media vero ab hac min. 4. eratque satis ma­gna; orientalior admodum exigua ab hac distabat min. 0. sec. 20. anceps erat nunquid Jovi proxima una tantum, an duae forent Stellulae: videbatur enim interdum huic aliam adesse versus ortum mirum in modum exigua, & ab illa se­juncta per min. 0. sec. 10. tantum: fuerunt omnes in eadem recta linea secundum Zodiaci ductum extensae. Hora ve­ro tertia Stella Jovi proxima illum fere tangebat, distabat enim ab eo min. 0. sec. 10. tantum: reliquae vero à Jove remotiores factae fuerunt; aberat enim media à Jove min. 6. Tandem hora 4. quae prius Jovi proxima erat, cum eo juncta non cernebatur amplius.

Die 9. hora 0. min. 30. adstabant Jovi Stellae duae ori­entales & una occidentalis in tali dispositione. Orientali­or, Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. quae satis exigua erat, à sequenti distabat min. 4. me­dia major à Jove aberat min. 7. Jupiter ab occidentali, quae parva erat, distabat min. 4.

Die 10. hora 1. min. 30. Stellulae binae admodum exi­guae, orientales ambae, in tali dispositione visae sunt: remotior Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. [Page 43] distabat à Jove min. 10. vicinior vero min. 0. sec. 20. erant­que in eadem recta. Hora autem quarta, Stella Jovi pro­xima amplius non apparebat; altera quoque adeo imminu­ta videbatur ut vix cerni possit, licet aer praeclarus esset, & à Jove remotior quam antea erat, distabat siquidem m. 12.

Die 11. hora 1. aderant ab Oriente Stellae duae & una ab occasu. Distabat occidentalis à Jove min. 4. Orientalis Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. vicinior aberat pariter à Jove min. 4. Orientalior vero ab hac distabat min. 8. erant satis perspicuae, & in eadem re­cta. Sed hora tertia Stella quarta Jovi proxima ab oriente Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. visa est, reliquis minor, à Jove dissita per min. 0. sec. 30. & à recta linea per reliquas Stellas protracta modicum in A­quilonem deflectens: splendidissimae erant omnes ac valde conspicuae. Hora vero quinta cum dimidia, jam Stella orien­talis Jovi proxima ab illo remotior facta medium inter ipsum & Stellam orientaliorem sibi propinquam obtinebat locum, erantque omnes in eadem recta linea ad unguem & ejusdem magnitudinis, ut in apposita descriptione videre licet. Note: Ori.

[figure]

Note: Occ.

Die 12. hora 0. min. 40. Stellae binae ab ortu, binae pariter ab occasu adstabant. Orientalis remotior à Jove distabat Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. min. 10. longinquior vero Occidentalis aberat min. 8. erant­que ambae satis conspicuae: reliquae duae Jovi erant vicinissi­mae & admodum exiguae, praesertim Orientalis, quae à Jo­ve distabat min. 0. sec. 40. Occidentalis vero min. 1. Hora vero quarta Stellula quae Jovi erat proxima ex oriente amplius non apparebat.

Die 13. hora 0. min. 30. duae stellae apparebant ab ortu, duae insuper ab occasu. Orientalis ac Jovi vicinior satis per­spicua [Page 44] Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. distabat ab eo min. 2. ab hac orientalior minus ap­parens aberat min. 4. Ex▪occidentalibus remotior à Jove conspicua valde ab eo dirimebatur min. 4. inter hanc & Jovem intercedebat Stellula exigua, ac occidentaliori Stellae vicinior, cum ab ea non magis abesset min. 0. sec. 30. erant omnes in eadem recta secundum Eclipticae longitudinem ad unguem.

Die 15. (nam decimaquarta coelum nubibus fuit obdu­ctum) hora prima talis fuit astrorum positus, tres nempe erant orientales Stellae, nulla vero cernebatur occidentalis. Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. Orientalis Jovi proxima distabat ab eo min. 0. sec. 50. se­quens ab hac aberat min. 0. sec. 20. ab hac vero orientalior min. 2. eratque reliquis major; viciniores enim Jovi erant admodum exiguae. Sed hora proxime quinta, ex Stellis Jovi proximis una tantum cernebatur à Jove distans min. 0. Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. sec. 30. Orientalioris vero elongatio à Jove adaucta erat, fuit enim tunc min. 4. At hora 6. praeter duas, ut modo di­ctum est, ab oriente constitutas, una versus occâsum cerne­batur Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. Stellula admodum exigua, à Jove remota min. 2.

Die 16. hora sexta in tali constitutione steterunt. Stella nempe orientalis à Jove m. 7. aberat, Jupiter à sequenti occi­dua min. 5. haec vero à reliqua occidentaliori min. 3. erant Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. omnes ejusdem proxime magnitudinis, satis conspicuae, & in eadem recta linea exquisite secundum Zodiaci ductum.

Die 17. h. 1. duae aderant Stellae, orientalis una à Jove distans min. 3. occidentalis altera distans min. 10. haec erat Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. [Page 45] aliquanto minor orientali. Sed hora 6. orientalis proximior erat Jovi, distabat nempe min. 0. sec. 50. occidentalis vero remotior fuit, scilicet min. 12. Fuerunt in utraque observa­tione in eadem recta, & ambae satis exiguae, praesertim ori­entalis in secunda observatione.

Die 18. ho. 1. tres aderant Stellae, quarum duae oc­cidentales, orientalis vero una: distabat orientalis à Jove min. 3. occidentalis proxima min. 2. occidentalior reli­qua Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. aberat à media min. 8. Omnes fuerunt in eadem re­cta ad unguem, & ejusdem fere magnitudinis. At Hora 2. Stellae viciniores paribus à Jove aberant interstitiis: occidua enim aberat ipsa quoque min. 3. Sed Hora 6. quarta Stel­lula visa est inter orientaliorem & Jovem in tali configura­tione. Orientalior distabat à sequenti min. 3. sequens à Jove min. 1. sec. 50. Jupiter ab Occidentali sequenti min. 3. haec vero ab occidentaliori min. 7. erant fere aequales, Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. orientalis tantum Jovi proxima reliquis erat paulo minor: erantque in eadem recta Eclipticae parallela.

Die 19. Ho. 0. min. 40. Stellae duae solummodo occiduae à Jove conspectae fuerunt satis magnae, & in eadem recta cum Jove ad unguem ac secundum Eclipticae ductum dis­positae. Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. Propinquior à Jove distabat m. 7. haec vero ab oc­cidentaliori min. 6.

Die 20. Nubilosum fuit coelum.

Die 21. Ho. 1. min. 30. Stellulae tres satis exiguae cerne­bantur in hac constitutione. Orientalis aberat à Jove min. 2. Jupiter ab occidentali sequente, min. 3. haec vero ab oc­cidentaliori Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. min. 7. erant ad unguem in eadem recta Ecli­pticae parallela.

[Page 46]Die 25. Ho. 1. min. 30. (nam superioribus tribus nocti­bus coelum fuit nubibus obductum) tres apparuerunt Stel­lae. Orientales duae, quarum distantiae inter se & à Jove Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. aequales fuerunt, ac min. 4. occidentalis una aberat à Jove min. 2. Erant in eadem recta ad unguem, secundum Ecli­pticaeductum.

Die 26. Hora 0. min. 30. binae tantum aderant Stellae, Orientalis una distans à Jove min. 30. Occidentalis altera Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. distans min. 6. Orientalis erat aliquanto minor occiden­tali. Sed Hora 5. tres visae sunt Stellae, praeter enim duas jam adnotatas tertia ex occidente prope Jovem admodum Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. exigua cernebatur, quae prius sub Jove latitabat, distabat­que ab eo min. 1. Orientalis vero remotior quam antea videbatur, distans nempe à Jove 11. Hac nocte primum Jovis & adjacentium Planetarum progressum secundum Zodiaci longitudinem facta relatione ad fixam quandam observare placuit: spectabatur enim fixa Stella orientem versus distans à Planeta orientali m. 11. & paululum in Austrum deflectebat, in hunc qui sequitur modum. Note: Ori.

[figure]

Note: fixa.

Die 27. Ho. 1. m. 4. apparebant Stellae in tali configu­ratione. Orientalior distabat à Jove min. 10. sequens Jovi proxima min. 0. sec. 30. Occidentalis sequens aberat min. 2. sec. 30. ab hac occidentalior distabat min. 1. Vicini­ores Jovi exiguae apparebant, praesertim orientalis, extremae Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. Note: fixa. vero erant admodum conspicuae, inprimis vero occidua, re­ctamque [Page 47] lineam secundum Eclipticae ductum designabant ad unguem. Horum planetarum progressus versus ortum ex collatione ad praedictam fixam manifeste cernebatur, ipsi enim Jupiter cum adstantibus Planetis vicinior erat, ut in apposita figura videre licet. Sed Ho. 5. Stella orientalis Jovi proxima aberat ab eo min. 1.

Die 28. Ho. 1. duae tantum Stellae videbantur; Orienta­lis distans à Jove min. 9. Occidentalis vero min. 2. Erant satis conspicuae, & in eadem recta: ad quam lineam fixa Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. Note: fixa. perpendiculariter incidebat in Planetam orientalem, veluti in figura. Sed hora 5. tertia Stellula ex oriente distans à Jo­ve Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. min. 2. conspecta est in ejusmodi constitutione.

Die 1. Martii Ho. 0. min. 40. quatuor Stellae orientales omnes conspectae sunt, quarum Jovi proxima aberat ab eo min. 2. sequens ab hac m. 1. tertia m. 0. sec. 20. eratque reliquis clarior; ab ista vero distabat orientalior min. 4. Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. Note: fixa. & reliquis erat minor. Rectam proxime designabant line­am, nisi quod tertia à Jove paululum attollebatur. Fixa cum Jove & orientaliori trigonum aequilaterum constitue­bat ut in figura.

Die 2. Ho. 0. m. 40. tres adstabant Planetae, orientales duo, unus vero occiduus, in tali configuratione. Aberat o­rientalior Note: Ori.

[figure]

Note: Occ. Note: fixa à Jove min. 7. ab hoc distabat sequens m. 0. sec. 30. Occidentalis vero elongabatur à Jove 2. erant extre­mi lucidiores ac majores reliquo, qui admodum exiguus apparebat. Orientalior à recta linea per reliquos & Jovem [Page 46] [...] [Page 47] [...] [Page 48] ducta paululum in Boream videbatur elatus. Fixa jam ad­notata ab occidentali Planeta m. 8. distabat, secundum per­pendicularem ab ipso Planeta ductum super lineam rectam per Planetas omnes extensam; veluti apposita figura de­monstrat.

Hasce Jovis & adjacentium Planetarum ad Fixam col­lationes apponere placuit, ut ex illis eorundem Planetarum progressus, tum secundum longitudinem tum etiam secun­dum latitudinem, cum motibus qui ex tabulis hauriuntur ad unguem congruere quilibet intelligere possit.

Hae sunt observationes quatuor Mediceorum Planetarum recens ac primo à me repertorum, ex quibus quamvis illo­rum periodos numeris colligere nondum detur, licet saltem quaedam animadversione digna pronunciare. Ac primo, cum Jovem consimilibus interstitiis modo consequantur, modo praecant, ab eoque tum versus ortum tum in occa­sum angustissimis tantum divaricationibus elongentur, eun­demque retrogradum pariter atque directum concomiten­tur, quin circa illum suas conficiant conversiones, inter­ea dum circa mundi centrum omnes unà duodecennales pe­riodos absolvunt, nemini dubium esse potest. Convertun­tur insuper in circulis inaequalibus: quod manifeste colligi­tur ex eo, quia in majoribus à Jove digressionibus nun­quam binos Planetas junctos videre licuit; cum tamen prope Jovem duo, tres, & interdum omnes simul constipa­ti reperti sint. Deprehenditur insuper velociores esse con­versiones Planetarum angustiores circa Jovem circulos de­scribentium; propinquiores enim Jovi Stellae saepius spectan­tur orientales, cum pridie ex occasu apparuerint, & è con­tra: at planeta maximum permeans orbem, accurate prae­adnotatas reversiones perpendenti, restitutiones semimen­struas habere videtur. Eximium praeterea praeclarumque habemus argumentum pro scrupulo ab illis demendo, qui in Systemate Copernicano conversionem Planetarum circa Solem aequo animo ferentes, adeo perturbantur ab unius Lunae circa terram latione, interea dum ambo annuum or­bem circa Solem absolvunt, ut hanc universi constitutionem [Page 49] tanquam impossibilem evertendam esse arbitrentur: nunc enim nedum Planetam unum circa alium convertibilem habemus, dum ambo magnum circa Solem perlustrant orbem; verum quatuor circa Jovem, instar Lunae circa Tellurem, sensus nobis vagantes offert Stellas, dum omnes simul cum Jove 12. annorum spacio magnum circa Solem permeant orbem. Praetereundum tandem non est, quanam ratione contingat ut Medicea Sidera, dum angustissimas circa Jovem rotationes absolvunt, semetipsis interdum plusquam duplo majora videantur. Causam in vapori­bus terrenis minime quaerere possumus: apparent enim aucta seu minuta, dum Jovis & propinquarum fixarum moles nil immutatae cernuntur. Accedere autem illos, a­deoque à terra elongari circa suae conversionis perigeum aut apogeum, ut tantae mutationis causam nanciscantur, om­nino inopinabile videtur; nam arcta circularis latio id nulla ratione praestare valet, ovalis vero motus (qui in hoc casu rectus fere esset) & inopinabilis, & iis quae apparent nulla ratione consonus esse videtur. Quod hac in re succurrit lu­bens profero, ac recte philosophantium judicio censurae (que) exhibeo. Constat Terrestrium vaporum objectu Solem Lunamque majores, sed fixas atque Planetas minores ap­parere: hinc Luminaria prope horizontem majora, Stellae vero minores, ac plerunque inconspicuae, imminuuntur eti­am magis si iidem vapores lumine fuerint perfusi; id­circo Stellae interdiu ac intra crepuscula admodum exiles apparent, Luna non item, ut supra quoque monuimus. Constat insuper non modo Tellurem, sed etiam Lunam suum habere vaporosum orbem circumfusum, tum ex his quae supra diximus, tum maxime ex iis quae fusius in nostro Systemate dicentur: at idem quoque de reliquis Planetis ferre judicium congrue possumus, adeo ut etiam circa Jovem densiorem reliquo aechere ponere orbem in­opinabile minime videatur, circa quem, instar Lunae circa elementorum sphaeram, Planetae MEDICEI circumdu­cantur; atque hujus orbis objectu dum apogei fuerint, [Page 50] minores, dum vero perigei, per ejusdem orbis ablatio­nem seu attenuationem majores appareant. Ulterius progredi temporis angustia inhibet; plura de his brevi candidus Lector exspectet.

FINIS.
JOANNIS KEPLERI Sae. …

JOANNIS KEPLERI S ae. C ae. M is MATHEMATICI DIOPTRICE: SEU Demonstratio eorum quae visui & visilibus propter Conspi­cilla non ita pridem in­venta accidunt.

Praemissae Epistolae Galilaei de iis quae post editionem Nuncii Siderei, ope Per­spicilli, nova & admiranda in coelo deprehensa sunt.

Item Examen Praefationis Ioannis Penae Galli in Optica Euclidis, de usu Optices in Philosophia.

LONDINI, Typis IACOBI FLESHER▪

MDCLIII.

REVERENDISSIMO ET SERENISSIMO PRINCIPI ac D. D. Ernesto Archiepiscopo Co­loniensi, S. Romani Imperii Septemvi­ro Electori, & per Italiam Archicancella­rio, Episcopo Leodiensi, Administratori Monaster. Hildes. & Frisingensi, Princi­pi in Stabel. Comiti Palat. Rheni sup. & infer. Bavariae, Westphaliae, &c. Duci, Domino meo clementissimo.

REverendissime & Serenissime Princeps Elector, Domine clementissime: Cum su­perioribus annis ad magnum cumulum inventionum hujus ultimi seculi accessisset Arundo dioptrica, nequaquam inter vulgares connumeranda machinationes, circaque eam alii de palma primae inventionis certarent, alii de perfectione instru­menti sese jactarent amplius, quod ibi casus po­tissimum insit, hic Ratio dominetur; Galilaeus [Page] vero super usu patefacto in perquirendis arcanis Astronomicis speciosissimum triumphum ageret; ut cui consilium suppeditaverat industria, nec suc­cessum negaverat fortuna: Ego ductus honesta quadam aemulatione novum Mathematicis campum aperui exserendi vim ingenii, hoc est causarum lege geometrica demonstrandarum quibus tam exo­ptati, tam jucunda varietate multiplices effectus inniterentur. Cum enim ante sex annos Opti­cam Astronomiae partem edidissem, in qua & de visi­onis modo nova ratione, & de Perspicillis primus omnium, quod sciam, talia disputaveram, quae ad hunc usque diem stant inconcussa; consentaneum erat, ut ostenderem eadem fundamenta quibus visionis modum, quibusque perspicillorum simpli­cium effectus superstruxeram, etiam compositioni diversarum lentium perspicuarum in unam arundi­nem ferendae sufficere: adeoque ne quidem posse fieri (quod veritatis argumentum est) ut allis qui­buscunque principiis quam quibus ego sum usus demonstratio haec expediatur. Ac cum Euclides Optices speciem fecerit Catoptricen, quae de radio repercusso agit, nomine deducto à praecipuo hujus generis machinamento, Speculis, eorumque mira & jucunda varietate; ad exemplum hoc meo li­bello [Page 55] natum est nomen Dioptrice, quia agit potissi­mum de radio refracto à mediis pellucidis densis, tam naturalibus in oculo humano, quam artificia­libus in perspicillorum varietate; quo subjecto contra Catoptricen, ut species contra speciem, di­stinguitur: sic tamen ut prior sit Dioptrice, po­sterior Catoptrice; propterea quod Catoptrice circa imagines versetur, quae, quid omnino sint, citra cog­nitionem oculi ex Dioptrice petendam intelligi nequit.

Qua etiam de causa repetii modum visionis & simplicium perspicillorum rationes; cum ut Dio­ptrice quodammodo perfecta esset, tum quia Instru­menti rationes ab hominis oculo nexae sunt, ipsum­que instrumentum è simplicibus perspicillis compo­situm, ut alterum sine altero expediri non possit. Denique quia censuerunt aliqui, in Opticis haec à me pertractata esse obscurius; ut multis non inge­nii hebetudo, sed doctoris culpa impedimento sit quo minus scripta & demonstrata percipiant. Eis igitur ut consulerem, quaedam hic tradidi brevius, alia prolixius, nonnulla aliis verbis concepi; defini­tiones terminorum, quos usurpo geometrica libertate, continuo numero inter propositiones opportunis locis recensui; scbemata (quae sunt Geometrarum genui­nae [Page 56] literae) plura addidi. Qua opera si non omnem obscuritatem sustuli, spero Philosophiae studiosos imbecillitati meae aliquid condonaturos, operamque hanc boni consulturos.

Porro in hanc curam eo potissimum tempore in­cubui, quo ingenium meum, lamentabili quodam frigore torpens, Sol munificentissimus praesentiae R mae & S ae C is tuae concalefecit, clementissimaque ejus alloquia & hortatus crebri, veluti Mercurius aliquis, è somno excitarunt. Ejus denique Ma­thematici & Cubicularii Nobilis, D. Ioannis Zuck­messeri, jucundissima simul & ingeniosissima ma­chinamenta manuaria, vitrorumque expolitiones ar­tificiosissimae, quibus R. & S. C. Tuāmirifice dele­ctari videbam, ad ejusdem veluti officii aemulatio­nem provocarunt. Quod si me non impellerent hae singulares causae ad Dioptricen hanc meam R. & S. C. Tuae dedicandam; tunc vel sola illa in ge­nere sufficeret, quod Mathematici libelli ut remoti à vulgi captu, eoque contempti, nemini rectius offe­runtur quam qui de illis judicare possunt, quos a­cri ingenio à Natura instructos, amor philosophiae & meditatio ad perfectam harum rerum cognitionem provexit. Qua in cognitione num quem inter Princi­pes Viros hoc tempore parem babeas, incompertum [Page 57] mihi est: inter professores certe Academiarum qui huic judicio-pares sint, pauciores reperiuntur quam ex usu sit.

Quod si nulla in creberrimis librorum dedicati­onibus fucatiora essent Patronorum encomia quam sunt ista, credo fidem quam circa Patronorum virtutes fere decoxerunt dedicationes brevi re­staurarent. Atque ego in hunc ipsum finem super­sedeo reliquas (ut fieri solet in dedicationibus) R. & S. C. Tuae commemorare virtutes; ne sutor ultra crepidam sapere velle videar.

De caetero non aliam lectori suspendo hederam, quam ut ei indicem libellum à tali Principe compro­batum, lucemque videre jussum. Et jam R. & S. C. Tuae me subjectissime commendo, Vale: Cal. Ianuariis anni undecimi de seculo septimo decimo, quem R. & S. C. Tuae felicissimum in gubernatio­ne, in sapientiae studio, inque corporis tuenda sani­tate comprecor.

Reverendissimae & Sere­nissimae C. Tuae Devotissimus S. C. Ma tis Mathematicus IOANNES KEPLERUS.

JOANNIS KEPLERI IN DIOPTRICEN PRAE­FATIO, DE USU ET PRAE­stantia Perspicilli nuper inventi, deque novis coelestibus per id detectis.

LIbellum exhibeo, lector amice, Mathematicum, hoc est captu non adeo facilem; & qui non tan­tum ingenium in lectore requirat, sed etiam at­tentionem mentis praecipuam, & cupiditatem in­credibilem cognoscendi rerum causas.

Hoc dum perpendo, visum est aliqua commentari de prae­stantia Dioptrarum seu Perspicillorum, deque admirabili eorum effectu in proferendis philosophiae terminis: ut inge­niosi adolescentes caeterique Matheseos cultores hoc utilita­tis veluti stimulo incitati ad rationes instrumenti ex hoc li­bello percipiendas incitentur.

Multa sunt & magna quae de usu Optices universae prae­fatus est Joannes Pena Gallus, Regius quondam Mathema­ticus, in editione Opticorum & Catoptricorum Euclidis à se versorum: quantacunque tamen ea sint, prae illis quae hoc biennio dioptrarum beneficio sunt patefacta, plane pueri­lia possunt haberi.

Et quia lectori praefationem illam hac mentione commen­do, age praecipua ejus capita strictim examinemus; ne cum veris & praeclaris, quae in ea sunt, etiam dubia & falsa, quae interspersa esse negare non possum, sciens prudensque ob­trusisse videar. Ubi hoc absolvero, tum demum quae no­va [Page 60] Perspicillaria disciplina hoc tempore detexerit, subjun­gam.

Primum de Coelo dogma cum Pena statuo ex Optica solide demon̄strari: falli nimirum vehementer physicos, adeoque & theologos nonnullos, qui putant novem vel decem esse pellucidas sphaeras hunc mundum Elementarem amplexas, ut Album Ovi solet amplecti vitellum, aut tu­nicae ceparum alia aliam circumcludunt. Cum enim ne­cessaria ratione statuantur itinera planetarum Eccentrica, recte colligit Opticus, radios à stellis per haec tam spaciosa volumina oblique descendentes (quippe in terram extra quorundam orbium centra constitutam) lege Optica refra­ctum iri: quo concesso tollitur omnis observationum certi­tudo, cui tamen testimonium perhibet experientia. Sequitur hoc idem etiam ex proportione corporis telluris ad orbem Lunae satis perceptibili. Etsi enim dissimulemus orbes Ec­centricos, terramque in centro omnium orbium colloce­mus, eo ipso tamen superficies terrae satis longo intervallo à centro Sphaerae Lunae, quod ipsa suo centro occupat, obsi­stit; rursumque ad superficiem Terrae quam nos inhabi­tamus descendent radii stellarum, oblique secantes orbem Lunae, contingetque ut ii refracti turbent certitudinem a­spectus.

Nondum egressus Pena ex hujus pulcherrimae demon­strationis vestibulo, improvide nimium impingit, discri­men tollens non tantum orbium inter se, sed etiam aeris & aetheris: dumque materiam aetheris eandem facit cum ma­teria hujus quem spiramus aeris, docet ipso etiam lapsu suo, quanti intersit ambulantis in Philosophiae palatio Optices oculos bene apertos habere. Eodem enim argumento quo discrimen tollitur orbium inter sese, vicissim discrimen stabilitur aeris hujus, & qui ei paulo supra montium cul­mina succedit aetheris.

Etsi enim observationes astronomicae non turbantur mul­tiplici aliqua ratione refractionum inter sese varie imple­xarum▪ qualem orbium discrimina & soliditas requirerent si essent; turbantur tamen uniformi quadā ratione refractionū, [Page 61] quando sidera horizonti appropinquant: quae refractiones aliunde esse nequeunt, quam ex superficie aeris hujus quem spiramus; adeo quidem ut in Astronomiae parte optica hinc etiam altitudinem illius superficiei à superficie Terrae potuerim investigare. Provocat Pena ad experientiam, in­ducto teste oculato, Gemma Frisio cum baculo suo astro­nomico, qui negavit à se ullas refractiones esse deprehen­sas. Nimirum Penae tunc nondum erat cognita admirabi­lis industria summi Artificis Tychonis Brahe, qui partim operarum multitudine, partim instrumentorum magnitudi­ne & subtilitate modicum illud assecutus est, quod crassum Gemmae instrumentum hominisque unius & solitarii at­tentionem effugerat. Et adduxi ego in Astronomiae parte o­ptica pro refractionibus testes Braheo succenturiatos ex anti­quit te, eosque integros & incorruptos.

Audio D. D. Helisaeum Roslinum problema mihi pro­posuisse solvendum de Sole 14. dierum spatio citius justo à Batavis in septentrionali terra viso. Librum ejus non vidi per hos tumultus. Admoneo tamen, quaestio­nem hanc à me per Refractiones aeris expeditam in Astron. parte Optica cap. 4. num. 9. fol. 138.

Secundas Pena partes dedit dogmati de itineribus plane­tarum vere Eccentricis; & recte dedit. Habet, Optice fir­missima pro his argumenta. Illud solum cavendum, ne no­bis accidat quod veteribus, ut alteri Optices oculo nimium secure confidentes in pervidenda hac planetarum orbita, al­terum Physices oculum claudamus; & sic quod utriusque & Optices & Physices rationibus ex aequo tribuendum erat, soli Opticae tribuentes, rursum à scopo aberremus. Qua de re vide meam Astronomiae partem Opticam, & commen­taria de Martis motibus.

Tertio loco examinat Pena ex Optica quaestionem de or­dine Planetarum: nec male ratiocinatur ex Aristotele, si qui­dem terra suo stet fixa loco, non esse verisimile ut Sol, Venus & Mercurius tribus distinctis orbibus inaequali magnitudi­ne, aequali tamen periodo, circumeant; quin potius consen­taneum, quod Martiano Capellae, Campano & Braheo [Page 62] placuit, infraque Galilaeus evidentissime probat, siquidem Sol vehitur, uno illos orbe vehi, Solem (que) ut axem Rotarum ab Epicyclis Veneris & Mercurii veluti à Rotarum apsidi­bus ambiri: imo vero probabilissimum esse, quod Coper­nicus, quod ante tot secula illa antiquissima philosophia Samia tenuit, Solem in medio stare fixum loco; circaque eum non Mercurium tantum & Venerem, suo quem (que) tem­pore, sed ipsam adeo Tellurem cum Luna, sua comite, cir­cumire motu annuo, caeterosque tres suis itidem periodis.

Rursum autem Pena hic fese cum aliquo veritatis damno ex sentibus perplexarum ratiocinationum expedit. Etenim argumentum hoc nulla adeo evidenti necessitate revinctum de probabilitate sola testabatur. Pena igitur diffisus argu­mento dubio mobilitatem terrae, qualem Copernicus do­cet, timide dimittit è manibus, ipse contra levi nictu Oculi Optici, fiduciam concepit alius cujusdam tardissimi motus tetrae pervestigati: quo posito sequi putat, ut fixae motum videantur sortiri inaequalem, qualem fixarum esse motum seculorum dispar consensus testetur. Atqui, ô Pena, hoc non est commendare praestantiam Optices, solicitare ejus vires in rebus impossibilibus. Generosus omnino fuit Bucephalus, etsi Pegasi alas imitari non potuit. Et si quis Bucephalum testatus volantem conspectum arguatur falsi, non ideo Buce­phali gloria conciderit. Nimium, ô Pena, recessit haec tua ra­tiocinatio à principiis opticis, nimium multa inter tuum as­sumptum Opticum, interque id quod inde concludis, inter­cedunt. Primum non tetigit te solicitudo illa super veritate Observationum, quas ex illa profunda antiquitate ablega­mus hodie. Deinde motum fixarum allegas, ut rem oculis visam. Atqui nimio multum abest ab oculorum conspectu: subtilissimarum ratiocinationum trium in unum compositio­ne, nec ea strictissima, vix tandem pronunciare audet Astro­nomus, quo Zodiaci loco quovis seculo fixa aliqua consi­stat. Deni (que) quem tu dicis motum fixae à puncto aequinoctii, is contra verissime est retrocessus puncti aequinoctialis à fixa stella: ubi punctum aequinoctiale longissime aberrat à Pe­nae conceptione. Quid enim aliud est punctum aequinoctiale [Page 63] quam imaginaria intersectio duorum imaginariorum circulo­rum, quorum alter intelligitur à sole per orbitam Telluris usque in supremum aetherem continuari, alter itidem intelli­gitur à centro Terrae per aequinoctialem terrestrem usque sub fixas continuari, idque non in omni situ terrae, sed tunc tan­tum quando Terra est in punctis aequinoctialibus? Sed de hac re in Astronomia docetur, inque meis de Marte Com­mentariis. Frustra igitur ex tam incertis Pena male informa­tus, Terrae motum aliquem tribuit, eumque tardissimum; quo motu illa à centro mundi exulet: praestitisset eum Telluris retinere motum quem praestantissimi artifices intro­duxere; qui motus certo Terram circumducit extra cen­trum mundi planetarii tanto intervallo, quanta putatur esse semidiameter sphaerae Solis.

Non possum autem praeterire, quinetiam hunc Penae la­psum ex ipsius praefatione eliminem, ubi Copernici censuram super Ptolemaica lunae Hypothesi falsitatis arguit. Hac enim insimulatione plurimum nocetur existimationi tanti arti­ficis apud imperitos. Refellit Ptolemaeum Copernicus, cujus supposita Lunam bisectam pene duplo propiorem Terris exhibent, quam cum plena est. Argumentum falsitatis Co­pernicus sumpsit Opticum, idque optimum; oportuisse ut & corpore duplo fere latior appareret bisecta quam plena: cum experientia testetur de constanti nec nisi pauculis minu­tis variabili diametro. Hic Pena subtilitate abusus axioma­tis Optici à Copernico adducti▪ quod in his propositionibus repetitur Numero 67. argumentum impertinenter elevat. Quid tum enim, si maxime apparentes diametri Lunae non praecise sunt in eversa proportione distantiarum? si tamen sunt fere in ea, num ideo nihil dixit Copernicus? Negat dux exercitus se urbem in qua sunt decem millia praesidia­riorum militum expugnare posse nisi cum quinquaginta mil­libus. Quid igitur si desit illi unus aliquis de hoc numero? num ideo tergiversabitur super expugnatione?

Sed ad numerum revertor dogmatum quae Pena ex Optica verissime probat; quorum hoc est quartum, quod rectissi­me ex Optica arguitur nullam supra nos esse sphaeram ignis: [Page 64] quo fundamento subruto, quanta sequatur ruina Meteorolo­giae Aristotelicae, nemini Philosophorum hujus Temporis obscurum esse potest. Si enim sub coelo esset ignis, seu con­spicuus ille seu inconspicuus, omnino magna fieret refractio radiorum. Nam ignis ideo superiora petit, quia tenuioris est substantiae quam aer. Ut enim inflata vesica ex aquae profundo emergit, pondere aquae sursum elisa: sic etiam ignea substantia causam ascensus sui ex tenuitate sua conse­quitur, pellitur enim à circumflui aeris crassiori corpore.

Cum igitur physici dicant, supra capita nostra circumfu­sam esse substantiam pellucidam, tenuiorem aere hoc nostro; negare non poterunt, radios visibilium in transitu confinium crassi aeris & ignis tenuioris supersicierum, quacunque ob­lique transeunt, refringi: transeunt autem oblique ad lo­cum spectantis praeter unum omnes. Undique igitur magnae fierent refractiones radiorum.

Argumenti vis experimento veluti ad oculum explicari potest. Luceat Sol contra parietem: Interlocetur thuribu­lum cum carbonibus vivis: si tranquillus sit aer, ex thuri­bulo recta ascendet rivus quidam igneae substantiae, nullo fumo immixto; sin ventulus interflet, rivus ille parum ad latus deflectet, vento concedens sursum, tamen undulatione sua scaturiens. Rivum hunc ignis oculis non consequeris, quippe colore omni carentem & pellucidum. At si parie­tem oppositum aspicias, tremere videbis umbras rerum trans prunam in sole positarum, quae umbrae per hunc ignis fluxum trajiciuntur. Tremor vero motus species est. Itaque radii so­lis umbram circumscribentes tremunt, propterea quod ebullitionem illam igneam transeuntes franguntur, idque va­rie pro varia superficierum illius fluxus ignei transformatio­ne: ex qua inconstanti inflexione radiorum in superficie il­lius ebullitionis, resultat inconstans etiam inflexorum seu re­fractorum incidentia in parietem, inconstansque, hoc est tremens, umbrae projectio. Hoc igitur experimento con­stat, radios lucis in superficie igneae substantiae, quantumvis inconspicua sit, sensibiliter refringi. Nulla igitur talis ignea substantia sub coelo expansa est, nostris imminens capitibus, [Page 65] neque fluctuans, neque tranquilla; quia observatores side­rum nullam neque tremulam deprehendunt stellarum re­fractionem locique permutationem, neque constantem, quae sit commensurata figurae sphaerae igneae, denique nullam aliam praeter eam quae est superficiei aeris.

Hoc firmissimum argumentum Pena rursum tractat in­caute: dumque muros quatit sphaerae igneae, nimio arietis hujus impulsu à se ipse laeditur. Putat ad firmitatem ar­gumenti pertinere, si plane nullas siderum refractiones ad­mittat. Itaque non dubitat etiam observationibus Astro­nomorum fidem derogare, quas Vitellio adducit. Dixerat Vitellio, refringi radios lucis; idque in Luna sentiri, cujus saepe alia videatur latitudo quam qualem Tabulae motuum admittant. Pena occurrit, non esse in causa refractionem, sed Parallaxin, rem notam Astronomis. Mira mehercule negotii perplexitas! Nam & uterque verum dogma ha­bet, & uterque id impertinenter probat, interque proban­dum in errores incidit circa res cognatas. Vere dicit Vi­tellio contingere incurvationes radiorum sideralium ob den­sitatem aeris. Vere & hoc dicit, sed fortuito, id in Luna deprehendi. Sed quod praesupponit loca Lunae irrefracta ex caculo illius sui temporis certissime depromi, eaque re­gulam statuit aestimandarum observationum, & deprehen­dendarū per eas refractionum, vehementer quidem deceptus fuit. Itaque non facile dixerim, ante Tychonem Brahe à quoquam deprehensas esse refractiones Lunae; non tantum ob incertitudinem antiqui calculi, sed etiam ob negligentiam Observatorum priorum. Deprehendit autem Braheus refra­ctiones non tantum per Lunam, quod difficilius sit, propter varium & celerem ejus motum, sed multo maxime per fi­xas. Et tamen vel per solam Lunam, etiamsi non sit cer­tissimus ejus calculus, deprehendi facile possent. Haec de Vitellionis hallucinatione. Excutiamus jam & Perae cen­suram. Vere & is defendit, propter ignis sphaeram nullas contingere refractiones: falsum tamen addit, plane nullas contingere, ne quidem aeris causa. Inepte denique oc­currit Argumento Vitellionis, e [...]si, ut dictum, inutili & rui­noso, [Page 66] tribuens Parallaxibus ea quae Vitellio Refractioni­bus. Atqui norunt Astronomi, duarum harum rerum ef­fectus esse contrarios. Refractio Lunam attollit, paral­laxis deprimit. Hoc non perpendit Pena. Sed, ut dixi, nullum est detrimentum, etsi Pena Vitellionis refractiones non effugit: sunt enim aeris non ignis effectus. Aeris igi­tur densiorem superficiem, ut supra dictum, stabiliunt; ignis vero tenuiorem regionem, quod vult Pena, penitus con­vellunt & eliminant. Utrinque igitur praestantia Optica­rum demonstrationum elucet, tam in stabilienda distinctio­ne aeris ab aethere, quam in tollenda fictitia sphaera ignis.

Quinto loco Pena indicat, quanta Physicos ignorantia teneat circa materiam, locum & effectus Cometarum, nisi Opticas scholas fuerint ingressi: & quid haec disciplina cir­ca talia naturae portenta doceat eos qui se non aspernan­tur.

Rursum itaque verum hoc lectori commendo, Cometa­rum, seu Crinitorum, barbatorum, caudatorum siderum cor­pora plane pellucida ex Optica doceri, argumento hoc quod caudas à Sole tenent aversas.

Verum secundo & hoc est, corpora illa pellucida den­siora esse aethere in quo discurrunt. Verum est & illud tertium, ex analogia motus cometarum plurima nos de loco cometarum doceri, certumque habere plerosque su­pra Lunam in altissimo aethere versari. At quartum quod addit Pena, dubium est, an Cometis vis calefaciendi insit lege Optica, dum refracti solis radii in corporis cometici in­gressu exituque post corpus ad coni mucronem coguntur, eaque coactione vim incendendi concipiunt. Nam ut dem radios sic in conum coire, nuspiam sequetur inflammatio­nis violentia nisi in illo ipso coni mucrone, in profundo ae­there. Quid vero hoc ad aestum illum qui hic in Terris ex­citatur? Deinde non cauda illa Cometarum conspicua, co­nus ipse est radiorum, usus corpore cometae pro basi; sed si plurimum huic speculationi tribuerimus, cauda haec no­vus conus est, incipiens ibi ubi conus alter, cujus in corpore cometae basis▪ in mucronem desinit: quod lex optica docet [Page 67] proxime post corpus cometae fieri. Radii igitur solis, quatenus constituunt conspicuum illum tractum quem nos caudam appellamus, jam iterum divergunt. Incensio vero non ex diversione, sed ex sectione radiorum oritur. Nulla igitur in cauda vis incendendi, sed si est aliqua, est in se­ctione radiorum proxime corpus, unde cauda talis inci­pit.

Etsi vero dubia est, ut dixi, haec Penae ratiocinatio de effectu cometae; tantum tamen abest ut penitus conte­mnendam judicem, ut potius generosissimam omnibus com­mendem, & talem, ex qua de cometarum caudis abstru­sissimum Naturae arcanum erui posse existimem. Scripsi hac de re aliquid in descriptione Germanica Cometae qui fulsit anno 1607. quam Latine etiam adornaveram cum demonstratione pulcherrima trajectus Cometae rectilinei per aetheris profundum: sed exspectationem meam typo­graphus elusit, manetque libellus in scriniis, aliam exspe­ctans occasionem.

Sextam Optices utilitatem Pena commemorat, in con­vellenda Opinione Aristotelicorum de Galaxia: docetque ex Optica, Galaxiam in ipso aethere longissime supra Lu­nam circumfundi; quippe quae permutationem loci sub fixis nullam per diversa terrarum loca, diversosque ad ho­rizontem positus, oculis subjiciat. Magnum proculdubio & hoc Optices beneficium agnoscent qui hactenus Ari­stotelis Meteorologiam suspexerunt, inque pretio habue­runt. Etsi ea quae circa Galaxiam Galilaeus ope per­spicilli detexit, ratiocinationem hanc Penae porro reddent supervacuam.

Sequuntur in Penae praefatione deformia nonnulla, qui­bus rogo ne Optices studiosus moveatur. Visum fieri radio­rum receptione Vitellio verissime statuit; comprobavi ego evidentissimis experimentis. Magna erat Opticorum glori­atio contra Aristotelicos emissionem radiorum defenden­ [...]es propter consensum ipsorum inter se. Dolendum ita­que Penae contrario testimonio gloriam hanc Opticorum soedari, praesertim cum & ipse Pena sit Opticus, & ea ipsa in [Page 68] praefatione Opticam commendet. Atqui perpendat philoso­phiae cultor, rerum abstrusarum investigationem non unius esse seculi; saepe veritas furtim quasi in conspectum veniens, negligentia philosophorum offensa subito se rursum subducit, non dignata homines sui conspectu mero, nisi officiosos & industrios. Adde quod Pena Euclidi, quem à se denuo versum illo libello exhibuit, emissiones radiorum usurpanti propter opinionem antiquitatis aliquid tribuit, impertinenti in philosophia studio. Itaque assumo ex ore Penae, eique rescribo sententiam suam: Physicum volo minime credu­lum, ob idque Opticarum demonstrationum experientem, qui Euclidem (ipse Vitellionem dixerat) caeterosque Opti­cos accurate examinet, & iis tantum credat quantum ab iis demonstratum videat. Vir fuit Euclides doctri­na & eruditione nulli secundus, ut ejus monumenta mon­strant; sed, quae communis disciplinarum orientium sors est, opiniones habuit anticipatas, quas pro axiomatibus demonstrationum obtulit, cujusmodi illud est, Aspectum fieri per radios properantes ab oculis ad rem visam, quod tamen non magis necessarium est, quam si visionem rece­ptione radiorum fieri dicas. Haec inquam hoc loco Pe­nae regerenda puto. Nam ad demonstrationes quasdam nihil interest utrum verum sit: & vides utrumque à me promiscue usurpari, Propos. 3. & 19. Etsi notandum hoc discrimen: si de rei lucentis natura agimus, expedit nos clare loqui, nec aliud quam emissiones radiorum ex punctis lucentibus inculcare. At si de visione rerum lucentium, deque visus deceptionibus loquimur, saepe nos ipsae deceptiones invitant ad captiose quasi loquendum, & emissiones radiorum ex oculo usurpandas, cum revera sin: receptiones radiorum in oculum.

Cur duobus oculis videtur res una, Pena recte refellit falsam Vitellionis rationem, Galeni aeque falsam laudat non recte. Galenus Opticis terminis usus est minim [...] ad leges Opticas: quasi pyramides visionis, formatae ipso videndi actu, & à visa re veluti à communi basi ad ocu­los continuatae, reale quippiam ferent & corporeum, quae [Page 69] cum detorsione oculi detorqueri à sua re visa possent­Veram itaque causam reperies infra Prop. 62.

Explicationem Halonis, Iridis, Pareliorum, Paraselena­rumque ex Optica disciplina petendam jam olim vidit Aristoteles, neque ea quae adhuc desiderantur in Meteo­rologicis Aristotelis aliunde suppleri possunt.

Cogitaveram & ego hic libellum de Iride subjunge­re, quod supplementum esse Aristotelicae super Iride disquisitionis; sed desiderabantur adhuc Pareliorum ge­nuinae causae, quae sunt causis portentosarum Iridum im­plexae: itaque in praesens hoc negotium deserui.

Cum tam multa profit Optica scientia philosophiae na­turali, jure optimo Pena plura & ab Optica exspectat in Magia & Theologia Porphyriana, inque manuariis praestigiis discutiendis: nec pauca promittit Jo. Baptistae Portae Magia naturalis, quam lector adeat; videbit O­pticam disciplinam tota vita humana admirabiles explica­re utilitates.

Hactenus igitur Pena nobis auditus esto, de praestantia Optices, deque stupendis ejus effectibus in rerum natura detegenda doctissime perorans.

Nunc tempus ut promissis fidem praestem, doceam (que) hac Optices parte, quam Dioptricen appellamus, ejusque subjecto, Perspicillis, nos de rerum natura longe admira­bilissima brevi temporis spacio didicisse; adeo quidem ut puerilia videri possint quaecunque hactenus Optices beneficio detecta ex Pena produximus.

Versatur in manibus omnium sidereus Galilaei nuncius, & mea qualiscunque cum hoc Nuncio Dissertatio, tum e­tiam Narratiuncula, Nuncii siderei confirmatoria. Le­ctor itaque breviter perpendat capita illius Nuncii, quae & quanta Perspicilli illus beneficio, cujus rationes hoc libello demonstro, fuerint detecta. Testabatur visus, esse aliquod in coelo corpus lucidum quod Lunam dicimus: demonstratum fuit ex rationibus Opticis id corpus esse rotundum: Astronomia etiam ratiocinationibus nonnullis super Optica fundamenta collocatis exstruxerat ejus altitu­dinem [Page 70] à Terra sexaginta circiter semidiametrorum Ter­rae. Apparebant in illo corpore variae maculae; & secu­ta est obscura opinio paucorum philosophorum, illata ab Hecataeo in fabulas de Hyperboreorum insula, montium & vallium, humoris & continentium alternata conspici simulacra. At nunc Perspicillum omnia haec adeo ob oculos collocat, ut plane timidum esse oporteat, qui tali fruens aspectu, etiamnum dubitandum existimet. Nihil est certius quam partes Lunae meridionales plurimis iisque immensis scatere montibus, partes vero septentrionales, de­pressiores quippe, lacubus amplissimis defluentem à meri­die humorem excipere. Quae prius Pena produxerat Optices beneficio patefacta dogmata, illa à tenuibus visus adminiculis originem trahentia per longas ratiocinationes inter se nexas demonstrabantur, sic ut Rationi potius hu­manae quam Oculis transcriberentur: at hic jam Oculi ipsi nova veluti janua coeli patefacta in conspectum rerum abstrusarum adducuntur. Quod si cui jam super novis hisce observationibus lubeat etiam Rationis vim excute­re, quis non videt quam longe contemplatio Naturae sua pomoeria prolatura sit; dum quaerimus, Cui bono in Luna sint montium valliumque tractus, marium amplis­sima spacia; & Annon ignobilior aliqua Creatura quam homo statui possit, quae tractus illos inhabitet?

Nec minus deciditur hinc & illa quaestio, quae pene cum ipsa philosophia nata, exercetur hodie à nobilissimis ingeniis, Possitne Terra moveri, (quod Theorica doctrina Planetarum valde desiderat) sine gravium ruina, aut sine turbatione motus elementorum. Nam si Terra à centro mundi exulet, metuunt nonnulli ne aquae, globo Terrae deserto, in mundi centrum refluant. Atqui videmus & in Luna inesse vim humoris, depressas ejus globi lacunas obsidentem: qui globus, quamvis in ipso aethere cir­cumducatur, extra centra non mundi tantum, sed & Ter­rae nostrae, non tamen quicquam impeditur copia aqua­rum Lunarium, quo minus ad centrum sui corporis ten­dens Lunae globo constans adhaereat. Itaque Optica re­format [Page 71] vel hoc Lunaris globi exemplo doctrinam gravium & levium; confirmatque hic introductionem meam in commentaria Martis motuum.

Habent Samiae philosophiae cultores (liceat enim hoc cog­nomine uti ad indicandos ejus inventores Pythagoram & Aristarchum Samios) etiam contra apparentem O­culis immobilitatem Terrae paratum in Luna praesidi­um. Docemur quippe in Opticis, si quis nostrum in Luna esset, ei omnino Lunam, domicilium suum, peni­tus immobilem, Terram vero nostram Solemque & caetera omnia mobilia visum iri: sic enim sunt compa­ratae visus rationes.

Commemoravit antea Pena, quomodo Astronomi O­pticis usi principiis magno ratiocinationum molimine vi­am Lacteam ex elementari mundo, quorsum eam collo­carat Aristoteles, in supremum aethera sustulerint. At nunc Perspicilli recens inventi beneficio ipsi Astronomo­rum Oculi recta adducuntur ad pervidendam viae lacteae substantiam: ut quicunque hoc spectaculo fruitur, is fa­teri cogatur, nihil esse aliud viam lacteam, nisi congeri­em minutissarum stellarum.

Quid esset Nebulosa stella, penitus ignoratum hactenus: perspicillum vero in talem aliquam nebulosam convolutio­nem (ut Ptolemaeus appellat) directum, ostendit rursum, ut in via lactea, duas, tres vel quatuor clarissimas stellas in arctissimo spatio collocatas.

Quis vero credidisset Fixarum numerum esse decuplo aut forte vigecuplo majorem eo qui est in Ptolemaica fixarum descriptione, si absque hoc instrumento fuisset? Et unde quaeso argumentum petamus de fine seu termino hujus mundi aspectabilis, quod is sit ipsa sphaera fixarum, nisi ab hac ipsa fixarum multitudine perspicillo detecta, quae est veluti quaedam concameratio mundi mobilis?

Quantum etiam Astronomus erret in determinanda Fixarum magnitudine, nisi Perspicilli usu stellas de novo lustret, videre est itidem apud Galilaeum; & infra etiam Germani cujusdam literas in testimonium producemus.

[Page 72]Sed omnem admirationem superat illud caput Nuncii Siderei, ubi Perspicilli perfectissimi beneficio alter nobis ve­lut mundus Jovialis detectus narratur: & mens Philosophi non sine stupore considerat, esse ingentem aliquem globum qui mole corporis quatuordecim globos terrestres adaequat (nisi hic Galilaei perspicillum nobis limatius aliquid Bra­heanis commensurationibus brevi proferet) circa quem quatuor Lunae nostrae huic Lunae non absimiles circumcur­rant; tardissima spacio dierum quatuordecim nostratium ut Galilaeus prodidit; proxima ab illa, sed maxime omnium conspicua, spacio dierum octo, ut ego superiori Aprili & Maio deprehendi; reliquae duae multo adhuc breviori tem­poris curriculo: ubi Ratio ex meis de Marte commentariis ad causam similem accersita, suadet statuere etiam ipsum Jo­vis globum convolvi rapidissime, & proculdubio celerius quam in unius diei nostratis spatio: ut hanc globi maximi convolutionem circa suum axem, quatuor illarum Luna­rum perennes circuitus in plagam eandem consequantur. Atque illis quidem locis Sol hic noster, communis & hu­jus [...]cirestris & illius Jovialis mundi focus, quem nos tri­cenum plurimum minutorum esse censemus, vix sena aut se­ptena minuta implet; interimque duodecim nostratium annorum spacio Zodiacum emensus apud easdem rur­sum fixas deprehenditur. Itaque quae in illo Jovis glo­bo degunt creaturae, dum illa quatuor Lunarum brevissi­ma per fixas curricula contemplantur, dum quotidie ori­entes occidentesque & ipsas & Solem aspiciunt, Jovem lapidem jurarent (nuper enim ex illis regionibus reversus adsum) suum illum Jovis globum quiescere uno loco im mobilem, Fixas vero & Solem, quae corpora revera quiescunt, non minus quam illas suas quatuor Lunas multiplici motu­um varietate circa suum illud domicilium converti. Ex quo exemplo multo jam magis quam prius exemplo Lunae discet Samiae philosophiae cultor, quid absurditatem dogmatis de motu Telluris objicienti visus (que) nostri testimonium alle­ganti responderi possit. O multiscium, & quovis sceptro preciosius Perspicillum ! an, qui te dextra tenet, ille non Rex, [Page 73] non Dominus constituatur operum Dei? Vere tu.

Quod supra caput est, magnos cum motibus orbes, Subjicis ingenio.

Si quis paulo aequior Copernico & Samiae philosophiae luminibus hic solum haeret, dubitans qui fieri possit ut Terra medium planetarum iter per campos aethereos teren­te, Luna illi tam constanter velut individuus comes adhae­reat, interimque & globum ipsum Telluris circumvolitet, in morem fidae caniculae quae viatorem dominum variis amba­gibus nunc antecursitando, nunc ad latera evagando cin­git; is Jovem aspiciat, qui, monstrante hoc Perspicillo, non unum talem comitem, uti terra Copernico, sed omnino quatuor secum certe trahit, nunquam ipsum deserentes, inte­rimque suam singulos circulationem urgentes. Sed de his satis dictum in Dissertatione cum Nuncio Sidereo. Tempus est ut ad illa me vertam quae post editum Nuncium Sidere­um, postque dissertationem cum illo meam Perspicilli hujus usu patefacta sunt.

Annus jam vertitur ex quo Galilaeus Pragam perscripsit, se novi quid in coelo praeter priora deprehendisse. Et ne ex­sisteret qui obtrectationis studio priorem se spectatorem venditaret, spatium dedit propalandi quae quisque nova vi­disset: ipse interim suum inventum literis transpositis in hunc modum descripsit.

S m a i s m r m i l m e p o e t a l e u m i d u n e n u g t t a u i r a s.

Ex hisce literis ego versum confeci semibarbarū, quē Nar­ratiunculae meae inserui, mense Septembi superioris anni.

Salve umbistineum geminatum Martia proles. Sed lon­gissime à sententia literarum aberravi; nihil illa de Marte continebat. Et ne te lector detineam, en detectionem Gry­phi, ipsius Galilaei authoris verbis.

Di Firenze li 13 di 9bre 1610.

Ma passando ad altro gia che il. S. Keplero ha in questa sua ultima narrazione stampate le lettere che io mandai à V. S. Ill ma trasposte: venendo mi anco significato, come S. M a. ne desidera il senso; ecco che io lo mando à V. [Page 74] S. Ill ma, per participarlo con S. M a. col S. Keplero & con chi piacera à V. S. Ill ma, bramanda io che lo sapi ogn s uno, le lettere donque compinate nel loro vero senso dicono cosi.

Altissimum planetam tergeminum observavi. Questo è, che Saturno con mia grand ma ammiratione ho osservato essere non una stella sola, ma tre insieme, le quali quasi si toccano: sono [...]ra di loro totalmente immobili, & con­stituite in questa guisa oOo. Quella di mezzo è assai piu grande delle laterali: sono situate una da oriente, & l' altra da occidente, nella med ma linea retta à capello: non sono giustamente secondo la drittura del Zodiaco, ma la occidentale si eleva aliquanto verso Borea; forse sono paral­lele all' Equinotiale. Se si riguarderanno con un' Occhiale che non sia di grand ma multiplicazione, non appariranno 3 stelle ben distinte, ma parrà che Saturno sia una stella lunghetta in forma di una uliva, cosi, O. Ma serven­dosi di un' Occhiale che multiplichi piu di mille volte in superficie, si vedranno li 3 globi distintissimi, & che quasi si toccano, non apparendo tra essi maggior divisione di un sottil filo oscuro. Hor' ecco trovata la corte à Giove, & due servi a questo vecchio, che l' aiutano à camminare, ne mai se gli staccano dal fianco: intorno à gl' altri Pianeti non ci è novita alcuna. Etc.

Haec etsi parum abeunt à Latina dictione, vertam tamen, ne quid lectorem remoretur. Sic igitur ille: Sed ut ad al­terum caput jam veniam, quod D. Keplerus in illa sua Nar­ratione nupera typis exhibuit literas, quas ego transpositas ad Illustr. D. T. misi, cum & significatum mihi sit, cupe­re M. suam doceri sensum illarum; en illum ad Ill. D. T. transmitto, ut communicet eum cum M. S. cum D. Keplero & quocum voluerit.

Literae itaque inter se connexae, ut oportet, hoc dicunt.

Altissimum planetam tergeminum observavi. Nimirum Saturnum summa cum admiratione deprehendi non unam solam esse stellam, sed tres inter se proximas, adeo ut▪ se­se mutuo quasi contingant. Immobiles sunt inter se pror­sus, & compositae in hunc modum, oOo. Earum media [Page 75] multo est major extremis. Sitae sunt ad orientem una, al­tera ad occidentem, in una recta linea ad pilum: Non ta­men exacte secundum longitudinem Zodiaci, occidentali­or enim assurgit nonnihil versus Boream; forte sunt AEqui­noctiali parallelae. Si aspexeris illas per Oculare quod non plurimum multiplicat, non apparebunt bene inter se distinctae stellae; sed videbitur stella Saturni longiuscula, forma Olivae, sic, O. At si usus fueris Oculari quod plus quam millies multiplicat superficiem, apparebunt tres globi distinctissime, & qui sese quasi tangant invicem; nec plus dirempti à se mutuo censebuntur, quam tenuissimi & vix conspicui fili latitudine. Atque en inventum Jovi sa­tellitium, seniculo vero decrepito duos servos, qui incessum illius adjutent, nunquam à lateribus illius discedentes. Circa reliquos Planetas novi nihil comperi.

Haec Galilaeus. At ego si habeam arbitrium, non ex Sa­turno silicernium, ex sociis globulis servulos illi fecero; sed potius ex tribus illis junctis tricorporem Geryonem, ex Galilaeo Herculem, ex Perspicillo clavam, qua Galilaeus armatus illum altissimum planetarum & vicit, & ex peni­tissimis naturae adytis extractum inque Terras detractum nostrum omnium oculis exposuit. Lubet equidem nido detecto, contemplando quaerere quales in illo aviculae; qualis vita, si qua vita, inter binos & binos globos sese mu­tuo pene contingentes, ubi non

Tres coeli spacium pateat non amplius ulnas, sed vix la­tum unguem in circulum undique dehiscat. An vere A­strologi Saturno tutelam metallariorum transcribunt, qui Talparum instar sub terris degere assueti liberum raro hau­riunt aerem sub dio? Etsi paulo tolerabiliores hic tene­brae, quia Sol, qui tantus illis apparet quanta nobis in Ter­ra Venus, radios per discrimina globorum perpetuo trajicit, adeo ut qui in globum alterum insistunt, à reliquo ve­lut à laqueari tecti; illi ab hujus sui tecti eminentiis, in lucem solis exporrectis, veluti à quibusdam titionibus de­super illuminentur. Sed adducenda fraena menti liberis ae­theris [Page 76] campis potitae; si quid fortasse posteriores observa­tiones diversum ab illa priore narratione, & immutatum tempore, renuncient.

Videbatur sibi Galilaeus in fine Epistolae finem imposuisse narrationibus de planetis, novisque circa eos observationi­bus. At semper perspicax Oculus ille factitius. Perspi­cillum dico, brevi plura detexit: de quibus lege & sequen­tem Galilaei Epistolam.

Di Firenza le 11 di xbris 1610.

Sco con desiderio, attendenda la risposta à due mie scrit­te ultimamente, per sentire quello che havera detto il S. Keplero della stravaganza di Saturno. Si tanto gli mando la cifera di un altro particolare osservato da▪ me novamen­te, il quale se tira dietro la decisione di grandissime contro­versie in Astronomia, & in particolare contienne in se un gagliardo argomento per la constitutione Pythagorica & Copernicana; & à suo tempo publichero la deciferatione & altri particolari. Spero che havero trovato il metodo per definite i periodi de i quatro pianeti Medicei, stimati con gran ragione quasi inesplicabili dal S. Keplero, al qua­le piacera, &c.

Le Lettere trasposte sono queste,

Haec immatura à me jam frustra leguntur, o. y. Latine sic,

Exspecto cum desiderio responsum ad postremas duas; ut resciscam quid Keplerus de Saturniae stellae miraculo dicat.

Interim mitto illi gryphum novae cujusdam eximiaeque ob­servationis, quae facit ad decisionem magnarum in Astrono­mia controversiarum, & in specie continet in se pulchrum argumentum pro Constitutione Mundi Pythagorica & Co­pernicana; tempore suo aperiam solutionem gryphi & singu­laria nonnulla alia. Spero inventam à me Methodum de­finiendi periodos quatuor Mediceorum, quas Keplerus non sine summa ratione existimavit inexplicabiles, &c.

Literae transpositae sunt istae,

Haec immatura à me jam frustra leguntur, o. y.

Hactenus Galilaeus. Quod si te lector haec epistola de­siderio [Page 77] implevit cognoscendi sententiam literis illis compre­hensam; age & sequentem Galilaeilegas Epistolam.

Prius tamen velim obiter animadvertas, quid Galilaeus dicat constitutionem mundi Pythagoricam & Copernica­nam. Digitum enim intendit in meum Mysterium cosmo­graphicum, ante annos 14 editum, in quo Orbium Plane­tariorum dimensiones ex Astronomia Copernici desumpsi, qui Solem in medio stabilem, Terram & circa Solem & circa suum axem facit mobilem: Illorum vero Orbium in­tervalla ostendi respondere quinque Figuris regularibus Py­thagoricis, jam olim ab hoc authore inter Elementa mun­di distributis pulchro magis quam felici aut legitimo co­natu; & quarum figurarum causa Euclides totam suam geometriam scripsit.

Itaque in illo Mysterio reperire est combinationem quan­dam Astronomiae & Geometriae Euclideae; & per hanc u­triusque consummationem & perfectionem absolutissimam. Quae causa fuit, cur magno cum desiderio expectarem qua­lenam Galilaeus argumentum esset allaturus pro hac mun­di constitutione Pythagorica. Sequitur igitur de hoc argu­mento Galilaei Epistola.

Ill mo & Rev mo Sig te mio Col mo.

E tempo che io deciferi à V. S. Ill ma & R ma & per lei al S. Keplero le lettere trasposte, le quali alcune settimane sono gli inviai; è tempo dico gia, cne sono interissima men­te chiaro del verita del fatto si che non ci resta un minimo scrupulo, ò dubbio. Sapranno dunque come circa 3 mesi fa vedendosi Venere vespertina la comminciai ad osservare diligentemente con l' occhiale per veder col senso stesso, quel­lo di che non dubitava l' intelletto. La vedi dunque sul principio di figura rotonda, pulita & terminata, ma molto piccola; di tal figura si mantenne sino che commincio ad auvicinarsi alla sua m [...]ssima digressione, tutta via ando crescendo in mole. Commincio poi à mancare dalla ro­tondita nella sua parte Orientale & aversa il sole, & in po­chi giorni si ridusse ad essere un mezo cerchio perfettissimo; [Page 78] & tale si mantenne senza punto alterarsi sin che incommin­cio à ritirarsi verso il sole allontanandosi dalla tangente: hora va calando dal mezo cerchio, etsi mostra cornicola­ta, & andarà assottigliandosi sino al occultazione, riducen­dosi allora con corne sottilissime. Quindi passando ad appa­rizione mattutina, la vedremo pur falcata & sobtilissima & con le corne averse al sole, ande, à poi crescendo sino alla massima digressione, dove sarà semicircolare, & tale senza alterarsi si manterra molti giorni: & poi dal mezo cer­chio passera prest al tutto tondo, & cosi rotonda si conser­vera poi per molti mesi, ma è il suo diametro adesso circa cinque volte maggiore di quello chosi mostrava nella sua prima apparizione vespertina. Della quale mirabile esperi­enza haviamo sensata & certa dimostrazione di due gran questioni stati sin quî dubbie tra maggiori ingegni del mon­do. L'una è che i pianeti tutti sono di loro natura tenebrosi (accadendo anco à Mercurio 'stesso che à Venere.) L'alte­ra, che Venere necessariissimamente si volge intorno al Sole, come anco Mercurio, & tutti li alteri pianeti; cosa ben cre­duta da i Pittagorici, Copernico, Keplero, ma non sen­satamente provata, come hora in Venere & in Mercurio. Haveranno dunque il Sig. Kep. & gli alteri Copernicani da gloriarsi di havere creduto & filosofato bene, se bene si è toccato, & ci è per toccare ancora ad esser reputati dal' universalita de i filosofi in libris, per poco intendenti, & po­co meno che stolli. Le parole dunque che mandai traspo­ste, & che dicevano,

Haec immatura à me jam frustra leguntur, o. y. ordina­te. Cynthiae figuras aemulatur mater amorum. Cioè che Venere imita le figure della Luna.

Osservai 3 notti sono l' eclisse, nella quale non vi è cosa notabile, solo si vede il taglio del ombra indistinto, confu­so, & comme annobiato, & questo per derivare essa ombra da la Terra lontanissimamente da essa▪

Voleva scrivere altri particolari. Ma sendo stato tratte­nuto molto da alcuni gentilhuomini & essendo l' hora tar­dissa, son forzato à finire. Favoriscami salutare in mino no­me [Page 79] i S. Kep. Asdale & Segheti, & à V. S. Ill ma con ogni rev a bacio le mani, & dal S. Dio gli prego felicita. Di Fi­renza il primo di Gennaio Anno 1611.

Di V. S. Ill ma & Rev ma Ser r• Oblig mo,
Galilaeo Galilaei.

Haec Epistola Galilaei, cujus summam cape Latinis verbis.

Tempus est ut aperiam rationem legendi literas, quas an­te aliquot septimanas misi transpositas. Tempus inquam nunc est, postquam de re ipsa sum certissimus factus, sic ut ne tantillum amplius dubitem. Scias igitur quod circiter tres menses à quibus Veneris stella videri potuit, inceperim per Oculare ad illam cum diligentia respicere; ut quod mente tenebam indubium, ipso etiam sensu comprehenderem. Principio igitur Venus apparuit figura circulari perfecta, eaque exacta & evidenti termino inclusa, verum exili ad­modum: hanc figuram Venus retinuit tantisper dum ce­pit appropinquare maximae suae digressioni à Sole, interim­que continue crescebat mole corporis apparenti. Ex eo coe­pit à rotunditate deficere à plaga Orientis, quae à Sole erat aversa, & intra paucos dies collegit omnem speciem intra semicirculum perfectissimum: ea figura durabat sine muta­tione vel minima quoad usque coepit sese ad solem recipere, deserta Tangente sui Epicycli: hoc jam tempore magis magisque deficit à figura semicirculari, pergetque diminu­endo illam usque ad suam occultationem, quando in sub­tilissimum cornu deficiet. Ex eo transitu facto ad apparitio­nem matutinam apparebit nobis tantūmodo falcata, & sub­tilissimo cum cornu à Sole aversa; postea magis magisque implebitur cornu usque ad maximam digressionem à Sole, in qua semicirculus apparebit, eaque figura sine notabili va­riatione durabit dies multos: deinde ex semicirculari pan­latim totum implebit orbem, eamque perfecte circularem figuram in menses bene multos conservabit. Caeterum in praesens diameter corporis Veneris circiter quinque vicibus [Page 80] major est ea quam monstravit in prima apparitione Ve­spertina. Ex hac mirabili observatione suppetit nobis cer­tissima & sensu ipso perceptibilis demonstratio duarum ma­ximarum quaestionum, quae ad hnuc usque diem à maximis ingeniis agitabantur in partem utramque. Una est, quod planetae omnes natura sua tenebrosa sunt corpora (ut de Mercurio jam eadem concipiamus quae de Venere;) Altera, quod summa nos urget necessitas ut dicamus, Venerem (in­superque & Mercurium) circa Solem circumferri, ut & re­liqui omnes planetae: res credita quidem Pythagoricis, Co­pernico & Keplero, nunquam vero sensu comprobata, ut nunc in Venere & Merenrio. Habent igitur Keplerus & reliqui Copernicani quo glorientur se bene philosophatos esse, nec vanam esse eorum credulitatem: Argumentum authoris de suu Veneris & Mer­curii orbium circa Solem, qualis est in constitutione Mundi Copernicana & Pythagorica, simpliciter accipio; nec quicquam ad­do, nisi quod Penae gra­tulor qui idem supra alio imbecilliori argumento probaverat. quantumvis evenerit illis, possitque evenire etiam porro ut à Philosophis hujus temporis, qui in libris philoso­phantur, universali consensu stupidi et paulo minus quam fatui reputentur.

Dictiones igitur quas misi literis transpositis, & quae sic dicebant, [ Haec immatura à me jam frustra leguntur, o. y.] redactae in suum or­dinem sic sonant, [ Cynthiae figuras aemulatur mater amo­rum] id est, Venus imitatur figuras Lunae.

Tres noctes sunt cum observavi Eclipsin Lunae, in qua non occurrit notabile quippiam. Tantummodo meta umbrae indistincta, confusa & veluti obnubilata apparuit, causa quia consurgit umbra à Terra, longissime à Lunae corpore.

Habebam & alia singularia, sed impedior, quo minus de iis scribam, &c. Hactenus Galilaeus.

Quid nunc, amice lector, ex Perspicillo nostro saciemus? num Mercurii caduceum, quo freti liquidum tranemus ae­thera, & cum Luciano coloniam deducamus in desertum Hesperum, amoenitate regionis illecti? An magis sagittam Cupidinis, qua per oculos illapsa mens intima vulnere ac­cepto in Veneris amorem exardescat? Nam quid ego non [Page 81] dicam de admirabili hujus globi pulchritudine, si pro­prio lumine carens, solo Solis mutuatitio lumine in tantum splendorem datur, quantum non habet Jupiter, non Luna aequali secum Solis vicinitate gaudens, cujus lumen si ad Veneris lumen comparetur▪ majus quidem ob apparentem corporis magnitudinem, at iners, mortuum & veluti plum­beum videbitur? O vere auream Venerem! quisquamne dubitabit amplius, totum Veneris globum ex puro puto auro politissime fabrefactum, cujus in Sole posita superfi­cies adeo vegetum revibrat splendorem? Accedant nunc mea experimenta de alterabili Veneris lumine ad nictum oculi, quae in Astronomiae parte optica recensui: Ratio nihil aliud colligere poterit nisi hoc, Veneris stellam rapi­dissima gyratione circa suum axem convolvi, differentes suae superficiei partes & luminis solaris minus magisque recepti­vas alias post alias explicantem.

Lubet vero etiam Astrologorum cum voluptate mirari solertiam, qui à tot jam seculis exploratum habebant, A­mores & fastus amasiorum, moresque & ingenia amanti­um ab hac Veneris stella gubernari. Scilicet Venus cornuta non sit, quae tot cornutos quotidie efficit, quoties ad exo­ptatos amplexus sese demittens subito ex oculis & libero conspectu amantis sub fastuosos Solis radios velut ad alterum virum recurrit frustrata amantium desideria. Mirum equi­dem erat Venerem non ipsam etiam, ut Lunam, [...], cū amores Venerei sola & unica pariendi causa sint. Ecce igi­tur ut formosissima stellarum, perfecto circulo sui aspectus, veluti quodam foetu maturo deposito, sese demittat ad imū Epicycli sui, adque viciniam Telluris, inanis & in cornu atte­nuata, veluti novae prolis concipiendae causa; & postquam Soli copulata fuerit, ipsa Soli veluti viro suo inferiori loco sese subjiciens, ut fert mos & natura foeminarū, exinde pau­latim ex altero latere sese rursum tollat in altū, & magis at (que) magis, veluti impraegnata, intumescat; donec decimo mense à conceptione (tantum enim plane interest inter binas con­junctiones ☉ & ♀) plenum uterum, plenum inquam aspe­ctus sui circulum, in summitatem Epicycli, supraque [Page 82] Solem adducat, eique rursum conjuncta, veluti genuino pa­tri foetum suum domum referat.

Sed satis ratiocinationum mearum. Audiamus nunc E­pilogi loco etiam Galilaei Ratiocinationem ex omnibus quae attulit Perspicilli experimentis exstructam. Sic ille denuo.

Ill mo & Rev mo Sig re Col mo.

Ho ricevuto gusto & contento particolariss. nella lettura dell' ultima di V. S. Ill ma & Rev ma delli 7 stante, & in par­ticolare in quella parte dove ella mi accenna la favorevole inclinazione dell' Ill mo Sig. Cons. Wackher verso di me; la quale io infinitamente stimo & apprezo: & poi che quella ha principalmente origine dall' havere in incontrati osservazio­ni necessariamente dimostrati conclusioni per avanti tenuti vere da sua Sig. Ill. per cōfermarmi maggiormente il possesso di grazia tanto pregiata da me, prego V. S. Ill ma à fargli in­tendere per mia parte, come conforme alla credenza di Sig ta Ill ma ho demonstratione certa, che si come tutti i Pianeti ricevono il lume dal Sole essendo per se stessi tenebrosi & o­pachi; cosi le stelle fisse resplendono per loro natura, non bi­sognose della illustrazione de i raggi solari, li quali, dio sa, se arrivano à tanta altezza, piu di quello, che arrivia noi il lume di una di esse fisse. Il principale fondamento del mio discorso è nell' osservare io molto evidentemente con l' oc­chiali, che quelli pianeti di mano in mano che si trovano piu vicini a noi, ò al Sole, ricevono maggiore splendore, & piu illustremente celo riverberano; & percio Marte perigeo, & à noi viciniss. si vede assai piu splendido che Giove, benche à quello di mole assai inferiore: & difficilmente se gli puo con l' occhiale levare quella irradiazione, che impedisce il vedere il suo disco terminato & rotondo; il che in Giove non acca­de, vedendosi esquisitamente circolato. Saturno poi per la sua gran lōtananza si vede essatamēte terminato, si la stella mag­giore di mezo cōme le due laterale piccoliss: & appare il suo lume languido & abacinato, senza niuna irradiazione, che impedisca il distingue i suoi 3 piccoli globi terminatissimi. Hora poiche apertissima mente veggiamo, che il sole molto splendidamente illustra Marte vicino, & che molto piu lan­guido [Page 83] è il lume di Giove (se bene senza lo strumento appare assai chiaro, il che avade per la grandezza & candore della stella) languidissimo & fosco quello di Saturno, come mol­to piu lontane: quali doveriano apparisci le stelle fisse lon­tane indicibilmente piu di Saturno, quando il lume loro de­rivasse dal Sole? Certamente debolissimo, torbido è smor­to. Ma tutto l' opposito si vede: pero che se rimireremo per essempio il Cane, incontreremo un fulgore vivissimo, che quasi ci toglie la vista con una vibrazione di raggi tanto fiera & possente, che in comparazione di quello rimangano i pianeti, è duo Giove & Venere stessa, come un impurissi­mo ve [...]ro appresso un limpidissimo & finissimo Diamante, Et benche il disco esso Cane apparisca non maggiore del­la cinquantesima parte di quello di Giove, tutta via la sua irradiazione è grande & fiera, in modo che l' istesso globo tra i proprii crini si implica & quasi si perde, & con qual­che difficulta si distingue, dove che Giove, e molto piu Saturno, si veggono & terminati, & di una luce languida, & per cosi dire quieta. Et per tanto io stimo che bene filo­soferemo, referendo la causa della scintillazione delle stelle fisse, al vibrare che elle fanno dello splendore proprio & na­tivo dal intima loro sustanza, dove che nella superficie de i pianeti termina piu presto, & si finisce la illuminazione, che dal Sole deriva & si parte. Se io sentiro qualche particola­re questione ricevata dal medesimo S. Wackher, non restero di affaticarmici intorno per dimostrarmi, quale io sono de­siderosiss: di serviri un tanto Signoro, & non gia con spe­ranza di aggiugnere al tormine consequito dal suo discorso, perche benissimo comprendo che à quanto si a passato per il finiss: cribro del giudizio suo, & del S. Keplero, non si puo aggiugnere di esquisitezza, ne io pretendorei altro che col dubitare, e mal filosophare eccitargli al ritrovamento di nuove sottigliezze. Gl' ingegni singolari che in gran numero floriscono nell' Alemagna mi hanno lungo tempo tenuto in desiderio di vederla, il che desiderio hora si radoppia per la nuova grazia dell' Ill mo Wackher la quale mi farebbe di­vemmi grande ogni piccola occasione, che mi si presentasse. [Page 84] Ma ho di soverchio occupata V. S. Ill ma & Rev ma degnisi per fine di offerirmi & dedicarmi devot mo fer re all' Ill mo S. Wackher, salutando anco caramente il S. Keplero, & a lei con ogni reverenza bacio le mani, & dal Sig •e Dio le prego somma felicita. Di Firenza li 26 di Marzo 16 11.

Gallileo de' Gallilei.

Latino stylo sensus hic est.

Mirifice me delectarunt ultimae tuae literae, praecipue ubi de Illustris D. Consiliarii Caesarei D. Wagherii benevolo in me animo testantur: quam ego quidem maximi facio. Quae cum inde sit orta, quod Observationibus Ego nonnullis ne­cessaria ratione demonstravi conclusa quaedam quae ipse pridem pro veris habuerat: ut igitur hanc mihi possessio­nem gratiae tam charae firmiorem efficiam, rogo illi haec à me nuncies; Esse mihi demonstrationes certissimas in prom­ptu, quod plane, ut Ipse tenet, Planetae quidem omnes lu­men à Sole recipiant, ipsi sua natura corpora tenebrosa & opaca; Fixae vero stellae proprio & naturali lumine resplen­deant, non indigentes illustratione à Solis radiis: quippe qui, an ad fixarum altissimam regionem in tanta etiam cla­ritate pertingant, quantula claritate inde ad nos descendunt fixarum radii, Deus novit. Potissimum ratiocinationis meae fundamentum in hoc consistit, quod cum Oculari evidenter observavi Planetas, ut quisque quolibet tempore nobis & Soli vicinior fuerit, sic majorem recipere splendorem, & illu­strius eundem reverberare: itaque Mars perigaeus, terris nimirum vicinissimus, splendore Jovem non exiguo inter­vallo post se relinquit, quantumvis mole corporis ipsa Jo­vi longe cedat. Adeoque difficile est radiationem hanc Martis Oculari excipere; tanta enim est, ut impediat vi­sum, quo minus is discum corporis stellae Martiae rotunde terminatum internoscere possit. Id in Jove non usu venit, ap­paret enim exquisite circularis. Post hunc Saturnus, propter eandem suam eamque longissimam remotionem, apparet exactissime terminatus; tam major globus in medio, quam duae ejus pilulae minutae ad latera. Apparet enim lumine [Page 85] languido & fracto, sine irradiatione tali quae impediat di­stinctam trium ejus terminatissimorum globulorum appre­hensionem. Cum igitur videamus Martem de propinquo valde splendide illustrari à Sole, Jovis remotioris lumen mul­to esse languidius (quantumvis citra instrumenti usum satis id clarum appareat, id quod accidit ei propter magnitudi­nem & candorem corporis) Saturni remotissimi languidis­simum & veluti aqueum: quale, putas, fixarum lumen esset appariturum quae ineffabili intervallo longius quam Satur­nus à Sole absunt, si à Sole tantum illustrarentur? Omni­no debilissimum, turbidum & emortuum. Atqui plane con­trarium experimur. Lustremus enim oculis, exempli causa, stellam Canis; occurret nobis fulgor vividissimus, qui veluti pungit oculum cum vibratione Radiorum rapidissima, tan­ti vigoris, ut ad illum comparati planetae, puta Jupiter, ipsaque adeo Venus, sic confundantur & deprimantur ut vitrum vilissimum & impurum comparatum ad tersissimum & illustrissimum Adamantem.

Et quamvis stellae Canis discus non major appareat quin­quagesima particula disci Jovis; nihilo secius radiatio ejus est ingens & violenta admodum, adeo ut species ista disci sese intra crines veluti radiationis suae recondat, implicet, & quasi evanescat, nec nisi cum difficultate aliqua discernatur à circumfusis crinibus: ubi contra Jupiter, & multo magis Saturnus, videntur terminati, & lux eorum languida, &, ut ita dicam, quieta. Quapropter existimo recte nos philoso­phaturos, si causam scintillationis fixarum referamus ad vi­brationem splendoris proprii & nativi, in substantiam ea­rum insiti: vicissim in superficie planetarum dicamus termi­nari de propinquo illuminationem illam quae à Sole deriva­ta in mundum dividitur.

Haec scientifica sunt in Galilaei literis, caetera mit­to. Vides igitur, lector studiose, quomodo Galilaei, praestantissimi mehercule philosophi, solertissima mens, Perspicillo hoc nostro, veluti scalis quibusdam usa, i­psa ultima & altissima Mundi aspectabilis moenia con­scendat, omnia coram lustret, inde (que) ad nostra haec tugurio­la, [Page 86] ad globos inquam planetarios, argutissimo rati­ocinio despiciat, extima intimis, summa imis solido judi­cio comparans.

Quia vero nunquam desunt in philosophia Rationum in­ter se studia aut obtrectationes, multique per Germaniam Ge manorum hic testimonia requisituri sunt; age illis de re­bus iisdem etiam Germani cujusdam Epistolam exhibeo, ex qua simul & illud patebit, non male factum à Galilaeo, quod rerum suarum satagens, inventa sua mature, per gry­phos tamen, Pragam nobiscum communicaverit.

Sic igitur Marius ad communem nostrum Amicum: In­terim aliud tento opus; in quo primū immobilitatem Terrae assero, omissis omnino personalibus Liberavit Keplerum metu, qui valde scilicet honori suo metuebat, si Marius motui Terrae in­tercessisset cum sui nominis mentione.; sed argumenta solum examinantur contra rationes Copernicanas, quas nostro tempore Keplerus cum Ga­lilaeo Patavino Mathematico ap­probat, & serio sic se habere statu­it Primum victoriae o­men ante pugnam, quod Marius, imperitia homi­num, sectae hujus ampli­tudinē intra duos restrin­git, quae jam pene publica est: nisi flos omnis docto­rum hominum intra Aca­demiarum septa sit conclu­sus.. Argumenta meae assertionis ex sacris assumo Obsistite Theologi, rem impertinentē aggreditur; authoritatem Scripturae abusum it.; astipulante eti­am Physica Cernamur agendo. & Astronomia. De­inde refutabitur opinio eorum qui corpora coelestia adeo monstrosae molis esse putarunt, & nova veri­similior dimensio quantitatis à me tradetur; qua in re me plurimum juvit instrumentum Belgicum, Per­spicillum vulgo vocatum. Tertio demonstrabo Venerem non secus il­luminari à Sole, eamque Cornicu­latam, [...], &c. reddi, prout à fine anni superioris Quo ipso tempore Ga­lilaeus Florentia Pragam scripsit de Matre amorum, & haec Mario sic ordine apparitura jam tunc prae­dixit. usque in A­prilem praesentis à me ope perspi­cilli Belgici multoties & diligentissi­me observata & visa est, quando Venus proxima Terrae erat, cum occidentalis tum orientalis. Quarto agam de novis plane­tis [Page 87] Jovialibus, qui circa Jovem feruntur, ut planetae reliqui circa Solem, inaequali tamen interstitio & periodo. Duo­rum extremorum periodos jam indagavi, tabulasque constru­xi, ut inde omni tempore facillime sciri possit quot minutis distent à Jove ad dextram sinistramve. Haecque duo capi­ta ultima sunt plane inaudita omni aevo. Forsan alia etiam interim dum laboro occurrent. Hucusque Marius.

Habes igitur, amice lector, confirmatam perspicilli fidem in observatione novorum coelestium, unius insuper Germani testimonio. Quid impediat igitur me praestantissimo in­strumento Panegyricum hoc libello pangere Geometricum, teque lector, honoris causa, praesenti animo, & non vulgari mentis attentione, dum eum ego recito, interesse? Qua opera & ingenium acues, & causarum perceptione evades in philosophia doctior, ad mechanicam & rerum utilium at (que) jucundarum inventionem instructior, denique à mille modis quibus vulgus in errorem solet induci cautior atque tutior. Vase, & hoc praeludium aequi bonique consule.

DIOPTRICE, SIVE DEMONSTRATIO EORUM QUAE Visui & visibilibus propter Conspicilla, hoc est, vitra seu Crystallos pellucidos, accidunt.

I. DEFINITIO.

INclinatio super superficiem sumitur de angulo inter perpendicularem superficiei & quemcunque alium radium qui perpendicularem secat in puncto superfi­ciei.

II. AXIOMA OPTICUM.

Radii in medium densius ingressi cum inclinatione refrin­guntur, & refracti intra corpus accedunt versus perpendi­cularem erectam super densi superficiem in puncto inciden­tis radii. Iidem egressi ex medio densiori refringuntur, & refracti extra corpus densum discedunt ab hac perpendi­culari.

III. AXIOMA OPTICUM.

Eadem est refractio radiorum, sive illi natura sua ingre­diantur sive egrediantur, vel ut tales considerentur.

IV. PROBLEMA.

Pellucidi corporis duri refractiones artificiose metiri in o­mni radiorum inclinatione.

[Page 90] Sit corpus durum pellucidum A E. Id terminetur una exquisita superficie plana D E, ad quam duae aliae erigan­tur planae superficies inter se parellelae, & priori ad angu­los

[figure]

rectos, quae sint B A, & E F. Huic compara capulum ex quacunque materia, veluti ex ligno, cujus superficies, praesertim interiores, sint bene complanatae, bina latera ex fundo H assurgentia rectis angulis, ut sint B E H, & re­liqui recti: & pellucidum angulo extenti in capuli angulum cavum sedeat penitus, eum explens. Promineat autem la­tus capuli D C ultra terminum lateris pellucidi D B, ali­quantulo spacio B C, Altitudine vero B E sint ambo ae­qualia, & supra sit superficies quasi una pellucidi & opaci.

Quo facto, & corporibus conjunct is latus D C, quod particula D B utrique corpori est commune, objiciatur per­pendiculariter Solis radiis, in quacunque inclinatione plani B A ad eosdem radios.

Sint radii Solis L D, M B, N C. Ex quibus qui sunt inter M B H & N C, quia nullum occurrit ipsis corpus pellucidum praeter aerem, ii trans B C tendent in directum M B H, N C K. Itaque C B projiciet umbram H K in fundum capuli, & aliquando in ejus latus opposi­tum.

Hic igitur ex proportione B E altitudinis ad E H um­bram, [Page 91] habetur declinatio Solis à vertice planiciei B A. Nam ut B E ad E H, sic Sinus Totus ad Tangentem di­stantiae Solis à vertice plani B A, id est anguli E B H.

Qui vero radii Solis cadunt inter M B & L D, ii in densiorem pellucidam superficiem B A incidentes, refrin­gentur versus perpendicularem B E, & sic M B refringe­tur in B G, & L D in D I. Et B D trans Crystallum projiciet umbram in G I breviorem. Poterit autem oculis notari quantitas, si prius fundus capuli divisus fuerit a­tramento in partes certas. Nam corpus, quod fundum te­git, est pellucidum.

Rursus igitur, ut B E altitudo ad E G umbram, sic Si­nus Totus ad Tangentem anguli E B G.

Subtracto autem E B G hic invento, ab E B H prius in­vento, restat G B H, quantitas anguli refractorii in hac in­clinatione E B H.

V. PROBLEMA.

Refractiones inclinationum majorum, & simul priores alia via commodius probare.

Fiat ex lamina pellucida satis crassa, utpote dimidii di­giti crassitudine, corpus cylindraceum. Id sit A G; Cras­situdo

[figure]

F A. Perforetur lamina secundum ductum diametri Circuli, ut sit F A foramen longum per C centrum in G exiens, aut loco foraminis regula super Cylindraceo figa­tur [Page 92] limbus circularis in partes 360, initio facto ab E, ut A E sit Quadrans. Dirigatur autem foramen vel dio­ptra A G in Solem, & sit lux Solis per A ingressa, ultra G, opposito in loco vel pariete conspicua. Cum igitur semi­circulus totus una vice illuminetur, quadrante utrinque ab A porrectus, patet quod ducta contingens per ipsam cylindri superficiem in E, quae sit D E, parallela sit ad A G, & sic ex Sole veniat, extremus radius existens eorum qui in cylindri semicirculum incidunt.

Itaque circumduc stylum opacum super Cylindracea superficie ab A F usque in E, & observa ubi cadat ejus um­bra in opposito margine circa partes G B. Esto ut, cum in E ponitur, umbra cadat in B. Dimidium ergo circumfe­rentiae E B metitur angulum refractionis radii D E, qui habet declinationem maximam à vertice, quippe tangit Crystalli Cylindricam superficiem in E.

VI. AXIOMA.

Crystalli & vitri refractiones sunt proxime eaedem.

VII. AXIOMA.

Crystalli refractiones usque ad tricesimum inclinationis, sunt ad sensum proportionales inclinationibus.

VIII. AXIOMA.

Angulus refractionis in Crystallo est usque ad dictum terminum quam proxime tertia pars inclinationis in aere.

IX. AXIOMA.

Refractio Crystalli maxima est circiter 48. gradus.

X. AXIOMA OPTICUM.

Inclinatio causatur refractionem, & radiorum in eodem medio constitutorum inclinationes aequales causantur & re­fractiones seu refractionum angulos aequales; inclinatio ma­jor, etiam refractionem majorem; nulla, nullam: hoc est, perpendicularis non refringitur.

XI. AXIOMA OPTICUM.

Radii à diversis punctis lucentibus in idem superficiei densioris punctum incidentes se mutuo secant, & incidenti­um situs permutatur in refractis, non minus ac si sectio contingeret sine refractione.

Probatur in Opt. per X.

XII. PROPOSITIO.

Refractiones exquisite pensitatae non sunt proportionales inclinationibus in aere.

Nam per VIII. cum est inclinatio 30°. refractio est 10°. Triplica utrumque. Ergo in hac proportione inclinationi 90°. deberetur refractio 30°; at experientia per IX. dat 48°.

XIII. PROPOSITIO.

Nullus radius qui intra corpus Crystalli super unam ejus superficiem plus 42°. inclinatur▪ à vertice, poterit illam super­ficiem penetrare.

In Schemate sit corpus crystalli A C, superficies plena F C O, super hanc inclinetur A C plus quam 42°. Erit igitur F C A, minor quam 48°. Quod si A C exit in ae­rem, refractus in aere foris aut continget superficiem in C O, aut non continget, sed elevabitur supra eam, ut si sit C G. At neutrum pos­sibile est. Nam per IX. ipsius C O contingentis refractio est 48°. igitur ipsius O C refractus est C H, interior quam C A, quia F C A ponitur mi­nor quam 48°. Quia i­gitur O C refringi­tur in C H, non in C A, nec igitur A C in C O re­fringetur per III. sed nec G C in C A refringitur. Nam per XI. G C & O C in idem C punctum venientes secant se, & G C superioris quam O C refractus fit inferior quam C H, non ergo superior C A. Nequit igitur A C transire C.

[figure]

XIV. PROPOSITIO. PROBLEMA.

Umbras contra Solem projicere.

Praestat hoc cubus crystallinus. Sit enim F O cubus & B β Sol, A ω corpusculum in superficie cubi F A. Radii igitur B A, β ω, qui umbram extrinsecus ambientes for­mant, refringuntur in A C ω κ. Et C A, κ ω necessario plus quam 48°. elevantur supra puncta superficiei A ω, per IX. Cum autem angulus Cubi A F C sit rectus, & C A F sit plus quam 48°; erit F C A minus quam 42°. Plus igitur quam 48°. & sic plus etiam quam 42°. incli­nantur A C & ω κ à vertice superficiei C F. Quare per XIII. A C ω κ non penetrabunt superficiem F C. Quare per Optica principia, toti repercu­tientur in O D superficiem, & an­gulis quidem aequalibus A C F, D C O. Et quia C O D angulus cubi rectus est, & D C O ( aequa­lis ipsi A C F) minor quam 42°. igitur C D O plus erit quam 48°; minus igitur quam 42° in­clinatur à vertice superficiei D O; ideoque exire potest in E: Sic κ δ in ε. Et sic umbra ipsius A ω ca­dit in E ε contrario situ, fitque Soli propior quam corpus A ω, longius productis D E, δ ε.

[figure]

Eodem modo demonstrari potest, si in [...] collocetur erecta turricula, ω ζ, umbrae culmen E contra Solem conversum iri.

XV. PROPOSITIO.

Radii penetrare possunt angulum linearem Prismatis tri­angulo aequilatero formati ex vitro vel Crystallo.

[Page 95] Sit intra Prisma sectio A B C aequilatera. Duc ipsi B C parallelam D E, quae sit radius aliquis. Dico ei patere exitum utrobi (que) & in D & in E in ae­rem. Est enim A B C, ac proinde & A D E, gr. 60. Complementum seu distantia à vertice D puncti in D A superficie est 30°, minus quam 42°. Exibit igitur E D in D F. Sic etiam è regione exibit D E in G.

[figure]

XVI. AXIOMA SENSUALE.

Colores Iridis jucundissimi oriuntur cum refractio est tanta: idque tam si oculi transpiciant, quam si Sol trans­luceat.

XVII.

Sole prisma irradiante tria genera radiorum resultant, Sincerus, Vitri colore, & Iridis coloribus.

Sit enim F Sol. Is radiet in D. Hic quasi dividitur radii Solaris densitas, quae minima sui parte repercu­titur in D I, & anguli A D I, aequali ipsi B D F, quo illabitur. Sincerum igitur radium, sed tenu­em, per D I vibrat in I. Sincerus est, quia in vitro tinctus non est, cujus cor­pus non ingreditur.

[figure]

Potior autem pars de densitate ipsius F D penetrat D & refringitur in D E. In E vero rursum dividitur, ratione densitatis. Potior enim pars transit E, & propter geminam magnam refractionem colores Iridis jaculatur in G.

Residuum ipsius D E tenise admodum repercutitur à su­persicie A C in E M; quod si D E paulo obliquius in A E [Page 96] incidit, obliquius igitur in E M refringitur quam hic. Nam si minuas D E A, erit & minuendus M E C, ex lege repercussus. Et sic denique E M in B C rectus incidet, ita­que nihil in M refringetur. Cum autem F D hoc pacto bis pertransierit corpus vitri, quippe semel in D E, iterum in E M, exiens recta per M, radium vitri colore jaculatur in K, rectius tamen è regione ipsius A. Nam docemur ex Opticis, radios lucidos tingi in mediis coloratis.

XIIX. PROPOSITIO.

Si Crystallini vel vitrei corporis angulus rectus fuerit, ille inter oculum & visibile positus non transmittet radios visibi­les ad oculum, sed superficies Crystalli contra visibile posi­ta putabitur opaca, & colorata colore corporis.

Sit enim radius C A intra corpus; is aut aequaliter incli­nabitur super superficies F C, F A, aut inaequaliter. Si ae­qualiter, plus igitur quam 42°. inclinabitur, quippe 45°. non igitur transibit vel unam vel alteram per XIII. Quod si inaequa­liter, demonstratum est Prop. XIII. quod unam earum non transeat. Non transit igitur ullus radius simul utramque superficiem recti anguli Crystallini cor­poris.

[figure]

XIX. AXIOMA OPTICUM.

Locus rei aestimatur ex plaga in quam visorius radius ex oculo primum exit; quicquid jam in medio itinere inter rem & oculum in hac plaga per refractionem radii mutetur. Quia nequit oculus percipere quid radiis per occursum me­diorum extra se accidat; sed putat illos pergere in eandem semper plagam, uti coeperant.

XX. PROPOSITIO.

Prismatis angulo supino quae sunt contra, videntur su­pra, prono infra, dextro dextra, sinistro sinistra.

Resumatur prior delineatio prop. XVII. & esto Supinus A, Oculus F. Ergo F D fertur in D E, & in D 20°. gra­dibus (per XVI.) declinat à via D H. Amplius D E fer­tur in E G per alios 20°. declinans à via D E, & sic per 40°. à via F D H, quod est pene semissis Anguli recti [...] Cum tamen oculus F, quae sunt in G, infra putet se vide­re in H supra per XIX.

Hactenus de plano Crystallo: nunc de Curvilineis: Primum de Luce.

XXI. DEFINITIO.

Motus lucis ad locum exprimatur voce vergere. Conver­gere dicuntur radii, quando progrediendo à fonte coeunt inter se magis & magis. Divergere quando à fonte progre­diendo digrediuntur magis & magis à se invicem. Itaque qui convergunt, ii post concursum sectione facta porro divergunt.

XXII. DEFINITIO.

Puncta radiantia longinqua vel remota dicuntur, quae tanto absunt intervallo, ut pupillae oculi diameter ad illud collata evanescat: propinqua vero, quando sensibilis est proportio pupillaris diametri ad intervallum.

XXIII. POSTULATUM.

Punctum aliquod rei visibilis longinquum licet radiet in orbem undique, respectu tamen oculi aut Perspicilli, ad quorum diametros distantia nullam habet sensibilem pro­portionem, radios extrema oculi vel perspicilli contingentes, ponitur mittere parallelos, quorum unus solus perpendicu­laris esse potest in occurrentem superficiem curvam.

XXIV. DEFINITIO.

Unius ergo puncti de re visibili propinquo radii divergunt versus pupillam oculi: plurium vero punctorum de quo­cunque visibili radii singuli convergunt versus centrum visus. Et hoc si radiatio sit libera. Valde igitur notandum, quando de radiatione a­gatur unius puncti, & quando de plurium punctorum radiationibus inter se compara­tis.

[figure]

CD. CA, CE divergunt versus oculum D E; sic etiam B D, B A, B E & omnes medii: At B A, C A, convergunt versus centrum oculi A.

De Lente.

XXV. DEFINITIO.

Lens est vitrum aut crystallus in forma disci orbicularis, latior quam profundior.

XXVI.

Convexa lens est, qua vel utraque, vel una sola superficie convexa est, reliqua plana.

Idem intellige de cava. Utraque etiam communi vocabulo Pura dicatur.

XXVII.

Mixta quae altera superficie est convexa, reliqua cava; perfecto utrimque circulo: quae scilicet est Puris opposita.

XXVIII.

Convexum, cavum, mixtum, in genere Neutro intelligitur Perspicillum, vitrum, corpus, &c. so­natque idem quod lens convexa, cava, mixta, &c.

XXIX.

Alia est magnitudo lentis per se, alia convexitatis aut ca­vitatis [Page 99] in lente. Illa corporis est magnitudo, haec figurae.

XXX.

Haec ipsius corporis magnitudo geminum habet respectum▪ Aut enim est absoluta, ut cum ipsi lentium orbes seu disci ae­stimantur, interque se comparantur: aut refertur ad circu­lum suae convexitatis; quota nimirum pars sit lens de suae convexitatis circulo.

XXXI.

Convexum aut cavum parvo vel magno circulo, sive convexum aut cavum parvi vel magni circuli, intelligitur non de corpore, sed de figura & conformatione.

XXXII.

Parvi circuli convexitas aut cavitas est magna; magni parva.

XXXIII. POSTULATUM.

Ut convexi, concavi, vel mixti superficies utraque cen­trum sui circuli habeat in eadem linea, quae per medium lentis umbilicum transeat.

Lentis concursus.

XXXIV. PROPOSITIO.

Si punctum mittit parallelos in lentem convexam por­tionis minoris quam sunt 30° perpendiculariter objectam, etsi nihil praeterea accidat radiis quam quod in ingressu re­fringuntur: tunc manente solo illo radio irrefracto, qui per centrum transit sphaerae, perpendiculariter incidens in super­ficiem, caeteri refractionem passi, concurrunt cum perpendi­culari post sesquidiametrum sphaerae circiter.

Sit aliquod punctum longinquum, quod irradiet sphae­rae Crystallinae portionem B D. Et sit B C D minor 30°. Radiatio igitur erit parallela per XXIII. Horum ra­diorum solus IC sit perpendicularis, quippe per centrum A transiens.

[Page 100]

[figure]

Sumatur praeter per­pendicularem I C, unus parallelorum in aere, qui­cunque is sit, H G. Quia ergo H G oblique inci­dit in superficiem BGC, per II refringetur versus perpendicularem ex G puncto incidentiae, quae sit G A, sic ut infra G non amplius paralleli sint I C & H G. Concurrent igitur. Sit concursus in F, & H G in G F refrin­gatur. Nam ipsi H G post G nihil amplius ac­cidere fingitur. Dico igi­tur A F esse ipsius C A Duplam, & sic esse di­ametrum sphaerae B C D. Inclinatur enim H G, qui est parallelus perpen­diculari I C, quantitate anguli G A C. Quod si refractio esset aequalis in­clinationi, tunc H G in G A, scilicet in centrum ipsum, refringeretur. Sed quia refractio non est ae­qualis, nec est tres ter­tiae partes inelinationis, sed una tertia, per VIII, ergo refractus G F à GA declinat duabus tertiis inclinationis G A C. Est ergo F G A de G A C duae ter­tiae: At juncti A G F & A F G aequant G A C. Ergo G F A est una tertia ipsius G A C, dimidiumque ipsi­us [Page 101] F G A. Ut ergo sinus G F A dimidii ad F G A du­pli anguli sinum, ita G A ad A F, ex doctrina Triangulo­rum. Sed sinus angulorum minorum quam 15°. sunt fere proportionales ipsis angulis seu arcubus. Ergo sunt fere in ratione dupla. Quare etiam G A vel C A ad A F est ut unum ad duo, seu ut semidiameter ad diametrum, & sic C F est fere sesquidiameter.

XXXV. PROPOSITIO.

Si paralleli radii incesserint intra corpus crystalli convexi ii foris fere diametro con­vexitatis infra convexum concurrent cum perpendi­culari, dummodo portio minor sit quam 30.

[figure]

Sit corpus Crystalli P O R, terminatum con­vexo P Q R: & per hoc corpus incedant aliqui Paralleli, quorum medius & perpendicularis sit O Q. Caeterorum unus sit T R. Dico primum T R in R S foras refringi angulo refractionis dimi­dio minori quam est in­clinatio: ut quia S R X, T R O sunt inclinatio­nes Radiorum S R, & T R; qualium igitur T R O habet partes duas, talium S R X habere tres. Est enim refracti­onis angulus tertia pars inclinationis per VIII. Cum igitur S R in in­gressu refringatur in R T; R T etiam in exitu re­fringetur [Page 102] in S R per III. Dimidium igitur inclinatio­nis T R O est refractio ipsius T R, cum è denso exit. Dico amplius R S. integra fere diametro circuli P Q R con­currere cum O Q. Nam R S O est quantitas refractionis, & dimidium ipsius T R O vel R O S, tertia pars ipsius X R S. Ut vero sinus anguli X R S ad sinum anguli R S O, sic O S ad O R. Sed finus Graduum tam pan­corum proxime se habent ut arcus. Ergo sinus X R S est proxime triplus ad sinum R S O. Quare & O S tripla est ad O R vel O Q. Cum igitur O Q sit semidiameter, erit Q S diameter fere.

XXXVI. PROPOSITIO.

Si Radii intra corpus densum non sunt paralleli, sed ver­sus convexum densi terminum convergant, in breviori di­stantia à convexo quam est diameter convexitatis, ad pun­ctum confluent.

Convergant enim O Q & L N versus Q N. Et sit ipsius Q O parallelus N Z, refractus in N S. Secant ergo se mu­tuo L N & Z N. Ergo refractus ipsius L N exterioris quam Z N, fit interior quam N S, refractus ipsius Z N, per X I. Concurrit ergo cum Q S, supra S, puta in M. Et Q M est brevior quam diameter Q S.

XXXVII. PROPOSITIO.

Si punctum radians propius fuerit convexo, diametro convexitatis, radii ejus puncti refracti intus in corpore denso non paralleli futuri sunt, sed divergent.

Existente enim Q S diametro convexitatis, sit M punctū radians propius lenti quam S, & radii M N, M Q diver­gentes. Divergent igitur etiam eorum refracti N L, Q O, versus L O, ut prop. priori per X I, et si eorum est, eos paulo minus divergere.

Hactenus solitarie de unica superficie convexa lentis: jam de Lente tota.

XXXIIX. PROPOSITIO.

Radii ex uno radiante puncto paralleli in lentem Crystal­linam [Page 103] vel vitream utrin (que) convexam perpendiculari­ter objectam incidentes, propius post lentem con­currunt ad unum punctū quam est diameter circu­li qui format aversam su­perficiem, & propius quam sesquidiamenter ob­versae.

[figure]

Sit lens D G utrim (que) convexa, A D G F per­pendicularis per centra convexitatum. Veniant ergo à radioso puncto lon­ginquo paralleli quotcun­que A D, C B. Cum ergo A D, & C B, & qui­cunque alii sint in aere quasi paralleli per XXIII: D G, B E in crystallo versus E G con­vergent per XXXIV, quasi concursuri in F. Ergo per XXXVI, pun­ctum F ad quod ipsius B E, refractus E F, con­currit, propius orit ipsi G, quā est diameter conve­xitatis G E, quae sit G S. Eodem modo cum D G & B E concursuri fuissent sesquidiametro ipsius B D convexitatis post D. per XXXIV. si nimirum ni­hil amplius essent passi, praeterquam in B: jam [Page 104] vero in E secunda vice frangantur versus perpendicu­laerem G F, quippe à suo perpendiculari puncti E, per II: patet, jam propius quam sesquidiametro ipsius B D con­currere. Haec ideo seorsim demonstranda. Non enim sequitur, si propius diametro D S ipsius E G concurrunt, ergo & propius sesquidiametro D F ipsius B D. Nam po­test illa diameter esse major quam haec sesquidiameter.

XXXIX. PROPOSITIO.

Manentibus quae modo, si convexitas utraque ex eo­dem circulo fuerit, concursus post lentem fiet in puncto, quod abest semidiametro obversi convexi fere, hoc est in centro ejus.

Sint enim in schemate priori B D & E G aequales con­vexitates & centra circulorum A P. Secent se circuli in I productis G I in K, & D I in M. Et per sectionem I perpendiculares ducantur ex centris A L, P N. Et per I sectionem transeat ipsi A F parallelus H O. Cum enim B D & E G in priori propositione parum differant, ponan­tur aequales, & pro iis sumantur vere aequales D I, G I. Quia igitur H I inclinatur super D I M, declinans à perpendiculari I N angulo H I N, cui aequalis est O I P seu I P D, refractus igitur ipsius H I intra convexitatem tertia parte ipsius O I P declinabit ab O I versus I P, per IIX: atqui L I O aequalis est ipsi N I H, quia A I, I P aequales, & H I O ipsi A P parallelus. Refractus igitur intra corpus densum veniens, incidet in aversam ejus super­ficiem K I G, ( cujus perpendicularis per I est A L) angulo qui tertia parte major est quam L I O. Habet igitur re­fractus ille intra corpus crystalli inclinationis in aversa superficie partes quatuor. Exiens vero per I in liberum aerem dimidio majorem debet in aere sortiri inclinationem, quia qui ex illo aere incidit in convexum inclinatus, perdit intra corpus tertiam partem inclinationis per VIII. Ergo inclinatus ille trans lentem in aere habet sex partes, qua­lium [Page 105] angulus N I H vel L I O habet partes tres. Duplus igitur est angulus illius inclinationis ad angulum L I O. Atqui L I P etiam duplus est ad L I O, quia L I O, O I P aequales. Ergo I P est ille ab H I veniens refractus, & bis quidem refractus, semel in ingressu I convexi D I M, ite­rum in egressu I convexi G I K. Quare P centrum con­vexi obversi B D I est locus concursus parallelorum C B, A D, H I: si convexitates fuerint aequales. Compara XXXIV, XXXV, XXXIIX. memoriae causa sic; Tribus semidiametris post convexum obversum, duabus post aver­sum, una post utrumque.

XL. PORISMA.

Patet hinc si inaequales fuerint convexitates, punctum concursus fore post lentē in distantia quae inter utrius (que) con­vexitatis semidiametros versetur. Major scilicet semidia­metro minoris, quia altera superficies est de majori circulo, quae si de aequali fuisset, semidiametri mensura in hoc inter­vallo fuisset. Minor vero diametro minoris, quia superfi­cies minoris non est sola. Minor denique semidiametro majoris, quia si superficiei minoris circulus aequalis fuisset, tum demum semidiametri mensura majoris in hoc interval­lo fuisset, nunc autem non aequalis, sed minor est.

XLI. PROPOSITIO.

Longinqui puncti de re visibili radii proxime lentem con­currunt, propinquioris puncti radiorum concursus post len­tem est remotior.

Nam per XXXIV, XXXV, XXXIIX. in earum sche­matibus tribus, Puncto infinite distanti concursus est F, S. vel P. Vicissim puncto radioso ad rem accedente, ut ex lon­ginquo fiat propinquum, & collocato in F, S vel P, concur­sus excurrit in infinitum, per easdem & per III. Datis vero extremis dantur & intermedia, ut puncto versante ultra F, S vel P, concursus radiorū fiat intra infinitū, longinquus tamē sit, quātisper visibile valde propinquū, & vicissim visi­bili in lōginquū exeunte cōcursus ipsis F, S vel P propinquet: [Page 106] & denique per XXXV. Si utrimque convexa sit lens, puncto radioso diametri intervallo absente à lente, con­cursus etiam diametro absit, radiis in lente parallelis ex­istentibus.

Lentis Effecta per se.

XLII. DEFINITIO.

Cum quaelibet lens convexa cogat radios unius lucentis puncti ad unum certum punctum, id vero longius post cen­trum abeat si lucens propinquum est, quam si longinquum per XLI. quoties igitur concursus punctum nominatur sim­pliciter, nihil addito, intelligatur de eo puncto ad quod coguntur & concurrunt radiationes puncti longinqui, scilicet parallelae.

XLIII. PROBLEMA.

Super albo pariete pingere visibilia lente convexa.

In camera obscura lens convexa obsideat unicam fene­stellam. Papyrus ad punctum concursus applicetur. Nam punctum rei visibilis super papyro, omnibus radiis, quibus in lentem radiat, rursum in unicum fere punctum colligi­tur. Constant vero visibilia punctis infinitis. Infinita igitur talia puncta pingentur super papyro, id est tota rei visibilis superficies.

XLIV. PROPOSITIO.

Pictura lentis inversa est.

Nam lens est basis in quam insistunt bini utrim (que) coni: al­terius vertex est in puncto visi­bili, alterius vertex in puncto picturae super papyro.

XLV. DEFINITIO.

Dicamus talem bigam do­ctrinae causa Penicillum.

Iam vero penicilli omnes o­mnium punctorum in lente ve­lut in communi basi conorum concurrunt, & transita lente rursum divergunt, sortiun­turque plagas contrarias. In hac pictura penicilli tres sunt A B, C D, & E F, eoncurren­tes in lente convexa G H, vel­uti in basi communi.

[figure]

XLVI. PROPOSITIO.

Sicut se habet Diameter pi­cturae ad ejus distantiam à len­te, sic se habet diameter rei vi­sae ad ejus etiam distantiam à lente, fere. Nam axes penicil­lorum (rectae ductae à puncto visibili ad punctum picturae re­spondens) secant sese mutuo omnes pene in uno puncto, quod est proxime centrum len­tis. Ergo anguli [...] aequaies per XV. primi Euclid, habent etiam bases cruribus [Page 108] utrimque proportionales, per IV. sexti Euclidis.

XLVII. PROBLEMA.

Semidiametrum convexitatis compendiose indagare, si sit lens utrimque convexa, aequali convexitate.

Papyrum applica, ubi res longinquae pinguntur distinctis­sime omnium. Nam per XLIII. papyrus erit in puncto concursus. Ergo per XXXIX aberit semidiametro con­vexitatis à lente.

XLIIX. PROBLEMA.

Idem indagare, si lens sit hinc convexa, inde plana.

Converte planum lentis versus visibile longinquum, id­que perpendiculariter; ut sic radii in ingressu rectangulo nihil frangantur. Et papyrum ibi applica, ubi pingitur visi­bile distincte. Ergo per XLIII. papyrus erit in puncto con­cursus, & per XXXV. diametro fere integra convexitatis aberit post lentem.

XLIX. PROBLEMA.

Lentem aequalis utrimque convexitatis visibili propinquo metiri quantam habeat diametrum convexitas.

Tene lentem medio loco inter papyrum & visibile, idque perpendiculariter & praecise: distantiam vero utriusque à lente aequalibus incrementis auge vel minue, quod pictu­ra in papyro fiat distinctissima▪

Nam quia visibile super papyro pingitur, papyrus igi­tur est in puncto concursus radiorum à puncto rei visibilis per XLVIII. Quia vero aequaliter absunt visibile & papyrus à lente; radiorum igitur partes intra corpus lentis erunt parallelae. Si enim non essent parallelae, nullius radii pars (praeter intimi, per lentis umbilicum perpendiculari­ter ducti) in utramque aequalium superficierum aequali inclinatione incurreret, neque igitur aequaliter refringere­tur per XIIX. Quare neque aequali utrinque intervallo à lente cum perpendiculari concurrerent. Cum igitur sint paralleli intra corpus, concursus diametro lentis aberit per XXXV.

L. PROBLEMA.

Lente utrimque aequaliter convexa incendere.

Soli perpendiculariter objice lentem; ustile applica in puncto concursus, quod aberit semidiametro convexitatis per XXXVIII. quia radii centri Solis paralleli sunt per XXIII.

LI. PROBLEMA.

Idem praestare per lentem altrobique planam.

Fit diametro fere convexitatis post lentem per XXXV.

LII. PROBLEMA.

Lente convexa de nocte literas illustrare ad praesentiam unius clarae stellae, ut legi possint.

Radiet stella perpendiculariter in lentem. Papyrus sit post lentem cum literis legendis. Si lens est utrimque ae­qualiter convexa, distantia sit unius semidiametri, per XLIII. & XXXIX. Sin utrobi (que) plana, diametri per XXXV. At si inaequalium convexitatum; distantia plus habebit semidiametro minoris, minus diametro, per XL.

LIII. PROBLEMA.

Lente convexa lumen de nocte longissime ejaculari.

[figure]

Lumen sit post len­tem in puncto concur­sus parallelorū radio­rum. Igitur radii lu­minis divergētes ver­sus lentem, refractione facta paralleli exibunt per xxxiv. xxxv. xxxix. xl. Conducit lumen hoc poni in centro speculi concavi, ut radii aversi reflectantur in lumen & per id transeant in lentem. Quod si retraxeris tamen à lente, illuminatio illa fortissima ex infinito propius accedet ad lentem, ita poteris illam moderari ut illumines aliquem locum quantum velis distantem, per XLI.

LIV. PROBLEMA.

Distantiam rei visibilis lente utrimque aequaliter convexa metiri unica statione.

Nam sivisibile pingitur in distantia papyri à lente, ma­jori quam est diameter convexitatis, visibile minus aberit quam diametro convexitatis. Quippe si papyrus aberit di­ametro, & visibile aberit diametro per xxxv. Quare etiam si papyrus minus aberit diametro, visibile plus aberit dia­metro per xli. Denique si papyrus perfectam habens pi­cturam semidiametro convexitatis notae absit, res longin­qua erit, ut mensurari amplius non possit pictura per XXXIX.

LV. PROBLEMA.

Idem lente convexa praestare alia ratione: si nota sit quantitas rei visibilis.

Fit per XLVI. Nam ut longitudo picturae ad ejus distan­tiam à lente, sic longitudo nota rei visibilis ad ejus distan­tiam à lente.

LVI. NOTA.

J. Baptista Porta pollicetur Problema in infinitum com­burere per lineam ustoriam: quod ille de speculo tradit: alii vero de lente convexa verum esse opinantur. Utrum sequaris, impossibilia aggredieris. Repugnat Optica scientia.

Primo, combustio est propter sectionem radiorum. Sectio punctum est, non linea. Secundo, si in infinitum combu­rit, ergo & in ipsa superficie lentis, unde exit: quare lens destruetur. Tertio, si radius acquirit vim comburen­di, acquirit eam ex collectione multorum radiorum in u­num. At hoc impossibile est. Unus enim radius in unum etiam punctum incidit. At unius puncti in qualibet super­ficie, una etiam sola est refractio cujusque radii per id punctum transeuntis. Unus igitur etiam post id punctum radius, non multi distincti, distinctarism inclinationum, qui in unum refractione colligantur. Sed de hac re infra plura, ubi concava convexis associavere.

Hactenus de lente convexa, ejusque usibus citra respectum oculi. Jam de iis usibus quos habet in adjuvanda visione. Et prius De Ipsa Visione.

LVII. AXIOMA PHYSICUM.

Axes per centra pupillae & humorum oculorum transeun­tes naturali motu vel potius quiete paralleli sunt, voluntarie vero contorquentur ad propinqua contemplanda.

LIIX. DEFINITIO.

Distincta visio est in qua partes rei subtilissimae elucent, & in conspectum veniunt; Confusa, in qua partibus ma­joribus apparentibus, minores latent, & veluti obliturantur seu obliniuntur, confusis inter se terminis. Fortis visio seu clara est cum res videtur quasi in multo lumine; Debilis seu obscura, cum res videtur quasi in tenui lumine, quale est in Eclipsi Solis, aut lucente Luna.

LIX. PROPOSITIO.

Superficies densi, quae parallelos per corpus venientes post corpus refractione facta perfecte concurrere facit, est Hyperbolicae adfinis.

Esto circuli pars A B C D E F G, centro H, & perpen­dicularis H D producta sit sufficienter. Ejusque paralleli R A, P B, L C, K E, M F, Q G.

Quod si refractiones omnes essent incidentiae propor­tionales, refractione facta paralleli omnes in idem pun­ctum concurrerent, puta in I, per XXXV. Sed quia non sunt proportionales per XII. sed augentur supra modu­lum in magnis inclinationibus, ideoque L C quidem & K E concurrunt in I, at proximi P B & M F concur­runt altius in N, & ulteriores R A, Q G. adhuc altius in O.

[Page 112]

[figure]

Ut igitur puncta O N I coeant in N, oportet in A G fieri minores refractiones, in C E majores. Minor autem erit in A G refractio, si minor sit illic inclinatio R A, Q G ad superficiem; major in C E, si major incli­natio L C, K E.

Minor autem inclinatio fit R A ad A B, si A B ter­mino B ipsi R appropinquet, hoc est, si superficies aliqua sit quae circularem superfi­ciem A B C in A secet, al­tior incedens quam A B C. Eadem si B C D in E rur­sum secuerit, major erit i­psius L C super eam incli­natio. Sic & in E G. Secat igitur nova linea veterem in punctis quatuor. Idem autem facit Hyperbola. Non facit Ellipsis. Nam Ellipsis por­tionem semicirculo minorem non secat, nisi in duobus pun­ctis. Parabola vero etsi idem facit, non est tamen similis quaesitae superficiei ob hanc causam; Nullum enim ad cer­tum angulum se accommodat. At superficies quaesita sese ad angulum certum debet accommodare, qui est 96°. quia refractio maxima est 48°. cujus duplum est 96° per IX.

LX. PROPOSITIO.

Crystallinus humor oculi est lens convexa, forma hyperbo­lae; & Retiformis tunica, spiritus plena, post Crystallinum, est papyri vice, & pinguntur in ea visibilia pictura reali, Esse Crystallinum humorem lentem convexam pellucidissi­mam, constat experientia Anatomicorum. Figuram etiam posteriore parte esse hyperbolicam, & Retiformem in cir­culum seu orbem cavum explicari undique circa Crystalli­num, [Page 113] in distantia certa à Crystallino; & praeterea albam subrufam esse, ut papyrum, testantur iidem.

Hisce positis, per XLIII sequitur picturam existere visibilium rerum in retiformi, & per LIX, quia est figura hyperbolae cognata, consentaneum est id fieri ad concilian­dum penicillis perfectum & purum acumen, iisque picturam fieri distinctissimam.

LXI. PROPOSITIO.

Visio est sensio affectae retiformis spiritu visivo plenae: si­ve, Videre, est sentire affectam retiformem, quatenus af­fecta.

Retiformis tunica pingitur à radiis coloratis rerum visi­bilium. Haec pictura seu illustratio, est passio aliqua, non tantum superficiaria, ut cum parieti creta affricatur, aut lumen in eum allabitur, sedetiam qualitativa penetrans in spiritus. Probo primum à natura lucis, quae si fortis & condensata, urit, per L. Quod si fuerit eadem proportio subtilissimae luculae in retiformem allapsae ad spiritus in re­tiformi subtilissimam tenuitatem, quae est foris in aere densissimae lucis ustoriae ad crassam corpulentiam eorum quae uruntur, tunc non minus in retiformi sequetur actio lucu­lae penetrans, & passio retiformis spiritusque, quam foris sequitur ustio (actio) lucis, & destructio (passio) mate­riae quae uritur. Probo secundo ab experientia. Oculi in­tenti in lucem fortem adeo afficiuntur, ut etiam subtracti à splendore viso, tamen imaginem ejus retineant & circum­ferant, satis interdum diu. Pictura igitur illa retiformis, est passio penetrans. At haec pictura nondum absolvit visio­nem integram: nisi species retiformis sic patientis continu­atione spirituum transeat in cerebrum, ibique sistatur ad facultatis animae limina: quod sic fit.

Quemadmodum omnis sensus externus perficitur receptio­ne & impressione, passione scilicet, cum imprimitur ei quod sentit, species rei externae; & haec passio sensio dicitur: Sic etiam intus in cerebro est aliquid, quicquid sit, quod com­munis sensus dicitur, cui imprimitur species instrumenti [Page 114] visorii affecti, hoc est picti à luce rei visibilis. Quae igi­tur accidunt instrumento extra sedem sensus communis, ea per speciem immateriatam delapsam ab instrumento affecto seu picto, & traductam ad limina sensus communis, illi sen­sui communi imprimuntur. Sed impressio haec est occulta rationis: nec tuto dici potest, speciem hanc introferri per meatus nervorum Opticorum sese decussantium. Nam u­sus horum nervorum patet alius manifestior, ut scilicet spiritum visivum ex utraque cerebri parte utrique oculo sufficiant, qui ideo decussati sunt, ne altero sinu cerebri lae­so, aut obstructo nervo qui ex eo exit, statim & alter ocu­lus privaretur spiritu. Cum igitur manifestum usum ha­beant nervi Optici, obscurum est an etiam insuper servi­ant speciei affecti instrumenti traducendae intro in cere­brum: an potius sint alii aliqui spiritus, subtiliores cor­poreo isto, per retiformem sparso, qui meatu corporeo non indigentes, per totum corpus libere spacientur, membrorum­que affectiones excipientes, cerebri facultati, quae commu­nis sensus dicitur, communicent. Forte sic est, ut transfe­ratur haec species affecti instrumenti à retiformi in cere­brum per meatum quidem nervi Optici, non tamen quate­nus is est aliquis corporeus meatus, sed quatenus is ab ipsa sede sensus communis usque in nervum opticum est spiritu plenus, & sic continuatio spiritus sit causa transeuntis affe­ctionis ab oculo in cerebrum: sicut in stagnantibus undis motus lapillo injecto factus, ad littora usque propagatur; quousque scilicet superficies aquae stagnantis continu­atur.

Potest dici, quemadmodum Sol lineis rectis pellucidis illu­minat omnia; sic Animae facultatem quae est in cerebro, lineis spiritalibus quocunque flexu, tantummodo continuis, illuminare instrumenta. Tunc enim sicut nihil nos juvat aer pellucidus, si opacum intercurrit Solem & nos; sic e­tiam nihil profuerit spiritus qui astat retiformi, si supe­rius & interius in capite quacunque de causa spiritosus ille ductus intercipiatur, continuusque esse desinat▪ Hinc il­la subita luminis extinctio in morbis, non per recursum [Page 115] spirituum, sed per abruptionem interceptionemque eorum, à constricto, vel obstructo, vel praeciso meatu.

Haec de altera passione, quae est sensus communis, & causatur à specie patientis instrumenti: quod ejus objectum est.

LXII. PROPOSITIO.

Instumento utroque similiter affecto, videmur speciem unam videre: at dissimiliter affectis vel pictis intus duo­rum oculorum tunicis retiformibus, duo nobis pro uno re­praesentantur visibilia.

Non est enim sensus instrumenti in sensu communi, qua­tenus nudum instrumentum. Aut si est, perpetuus est, nihil­que aptus ad novam aliquam efficiendam sensionem. Sed est sensus instrumenti, quatenus id affectum, per LXI.

Si ergo similiter affecta, similis etiam ab utroque affecto impressio seu passio erit in sensu communi, uno & eodem existente. Vestigium enim, ut sic dicam, quod dexter oculus sua affectione imprimit sensui communi, imprimit & sini­ster sua, quantum ad efficiendam in cerebro novam sensio­nem attinet. Posterior pars Propositionis sequitur ex LXI. Nam si visio est sensio instrumenti affecti, ut affectum, duo vero instrumenta sunt, quodlibet affectum peculiariter, duae igitur fient impressiones in sensum communem, & sic duae ejusdem rei sensiones.

Non servit igitur decussatio nervorum Opticorum intus in cerebro, ad agnoscendam rei duobus oculis visae unita­tem. Repugnat enim & hoc, quod semper ii decussati sunt: at non semper videmur rem unam videre, etsi unam utro (que) oculo videmus.

LXIII. PROPOSITIO.

Non est possibile ut retiformis retinens eundem situm in oculo tam à propinquis quam à remotis distincte pin­gatur.

Nam per XLI. remoti puncti radiationes concurrunt propius post lentem quam propinqui. Iam vero per XLIII. in puncto coitionis fit accurata pictura: ergo extra punctum [Page 116] concursus fit confusa pictura, quare per LX etiam visio indistincta. Et sic, ubi accurate pinguntur propinqua, ibi non est concursus radiorum puncti remoti; ibidem igitur re­mota pinguntur confuse, & vicissim: & per consequens, quo situ retiformis tunicae ad crystallinum remota videmus distincte, illo situ ejusdem propinqua videmus confuse.

LXIV. PROPOSITIO.

Sunt qui remota distincte vident, propinqua confuse; quos Aristoteles appellat [...]: sunt qui propinqua distincte, remota confuse; qui Aristoteli sunt [...]: sunt qui propinqua & remota confuse: denique qui utraque distincte.

Propositio est physiologica & fere medica. Qui utraque simul confuse vident, oculi morbum habent, lusciosi vel plane caeci. Conformatione enim oculi vitiata, sequitur hoc [...].

Qui utraque simul distincte vident, oculum & sanum habent & figura mobilem. Nam quia per LXIII reti­formis nequit eodem situ ab utrisque aequaliter pingi, in his vero qui utraque distincte vident aequaliter pingitur per LX, LXI. retiformis igitur respectu humoris crystallini, aut humor crystallinus respectu retiformis tunicae loco move­tur iis. Atque hoc est verisimile oculum sanum, vegetum & juvenilem, sicut manifestum habet motum naturalem anterius in pupilla, constrictionis in magna luce, & dila­tationis in tenui; sic etiam in retiformi tunica post crystal­linum habere facultatem eandem, ut ventrem dilatet, quo fundus ad Crystallinum attrahatur, si remota sunt viden­da: vicissim constringat ventrem, ut fundus discedat, si inspicienda propinqua. Aut insit motus iste naturalis potius telae araneae, seu arachnoidi tunicae, quae lentem humoris crystallini in centro sui affixum habet, eumque per ra­dios nigros circumcirca emissos cum uvea connectit. Nam radii isti nigri, processus ciliares dicti, videntur ideo sic pectinatim esse distincti, ut quilibet pro se esset veluti pe­culiaris quidam musculus; quibus universis simul recur­rentibus [Page 117] in sese & sic brevibus effectis, hoc veluti diaphrag­ma oculi angustius redditum, contractis lateribus oculi, facit oculi figuram nonnihil oblongam seu Ellipoiden, ubi fundus seu retiformis tunicae cavitas recedit ab humore crystallino. Attenuatis vero ciliaribus processibus in tela araneae, & sic in longum exporrectis, ampliatur circulus per latera oculi ductus, & fit oculus magis lenticularis fi­gurae, fundo retiformis ad Crystallinum accedente; ejus­dem uveae ministerio, quae pupillam etiam arctat & laxat. Hunc ad usum humores, excepto Crystallino, fluxiles sunt, & comprimi possunt.

Qui vere alterutra solum distincte vident, oculum ha­bent sanum quidem, sed jam indurescentem, adsuefactum & quasi senilem. Vanum enim est, senes solos propinqua non videre distincta, aut solos juvenes remota. Promi­scue haec utrisque eveniunt, secundum habitus corporum, aut exercitia juventutis. Nam qui à pueris venationibus, aucupio, navigationibus, itineribus est deditus, oculum ad­suefacit ad remota; sed quia identidem cibum capere, cum hominibus colloqui oportet, manet oculus in exercitatione etiam ad propinqua respiciendi. Tempore tamen debilita­tur exercitatio; ita fit ut fere ii qui nullo in juventute vitio visionis laborant, in senio sola remota distincte vide­ant. Magis enim naturale est, oculos parallelos tenere, quam contorquere ad propinqua, per LVII. In senio vero fatigatur oculus, ut retenta naturali directione, omittat ea in quae cum labore perspicitur. Atque hoc illis vitium plerumque tarde obvenit in multo senio.

Contra, vitam à pueris agentes sedentariam, intra pari­etes, literis incumbentes & manuariis artificiis subtilibus, ii celeriter assuefiunt ad propinqua, nec unquam successa aetatis abstrahuntur, sed potius magis magisque caecutiunt ad longinqua.

Sunt etiam primi generis homines magis ebriosi & som­nolenti & otiosi & cogitabundi, hoc est, qui crebro dimittunt curam rerum ante pedes & sub manibus ver­santium, quibus ideo oculi diriguntur utplurimum [Page 118] in situm parallelum, quo situ nonnisi remota distincte vi­dentur.

Secundi vero generis homines sunt potius sobrii, vigi­les, laboriosi, intenti ad praesentia.

Sic illi fere procera statura sunt, quia magis à fundo remotum habent oculum & longius prospiciunt, hi potius pumili; quod tamen non est perpetuum. Dictum est enim hic etiam aliquid sibi vindicare corporis habitum natura­lem.

LXV. PROPOSITIO.

Convergentibus quacunque ratione unius radiosi puncti radiis versus oculum, impossibile est fieri distinctam visio­nem.

Omnis enim oculus factus est ut aut remota distincte vi­deat aut propinqua. Remota radiant quasi [...] per XXIII. Propinqua divergentes mittunt radios in oculum per XXIV. Nullum ergo distincte visibile punctum ra­diat sic, ut ejus radii ubi oculum tangunt convergant.

Hactenus de oculo & visione: sequitur de usibus lentis respectu oculi.

LXVI. AXIOMA OPTICUM.

Res cognitae distantiae & incognitae magnitudinis sub magno visionis angulo exinopinato comprehensa videtur magna, sub parvo parva.

Probatur in Optic. ex XIX.

LXVII. AXIOMA OPTICUM.

Intervalla inter oculum & rem minutam sunt in eversa proportione angulorum visoriorum: hoc est, quo longius res quaelibet recedit, hoc minori angulo cernitur.

LXVIII.

Res cognitae magnitudinis & incognitae distantiae, ut fa­cies hominis adulti, unico oculo sub magno visionis angulo [Page 119] exinopinato comprehensa, videtur propinqua, sub parvo remota, per LXVII.

Est conversa demonstratio prioris. Unico vero oculo visionem oportet esse peractam; quia dualitas & distantia oculorum (nec minus & motus capitis, vicem supplens plu­rium distantium inter se oculorum) distantiam rei, si pro­portionata est, ex incognita reddit cognitam.

LXIX.

Cum igitur remota omnia putentur eodem abesse in­tervallo, quippe incognito, quod tamen ob hoc ipsum, quia valde remotum, quasi cognitum concipitur (verbi causa unam coeli concipimus superficiem, in qua insint omnes stel­lae, quocunque intervalli discrimine) remota igitur incog­nitae magnitudinis sub majori angulo visa, majora putantur, sub minori minora, absolute. Ex LXVI.

Ut si qua ratione angulus quo Luna videtur amplietur, lunam ipsam putabimus majorem esse effectam; quia de di­stantia lunae nihil aliud concipimus quam hoc, illam, quo­cunque videatur angulo, in eodem coelo manere.

LXX. PROPOSITIO.

Per lentes convexas, oculo posito intra propinquitatem puncti concursus radiorum ab uno visibilis puncto fluenti­um, Visibile repraesentatur in suo situ, v. g. erectum, si ipsum est erectum: & caetera.

Sit lens A B, Visibile C E, non jam unicum punctum, sed quantitas, Puncta visibilis extrema C & E. Radiatio puncti C sit C B F, C H F, C A F &c. punctum concur­sus F. Sic radiatio puncti E, sit E B D, E K D, E A D &c. punctum concursus D. Sit jam oculus intra puncta concursus D F & lentem A B loco aliquo intermedio, ut in I G, & quantitas pupillae foraminis I G. Ergo sic po­situs oculus, non admittit totum penicillum E A D B E pun­cti E, sed solam partem E K I D G B E, cujus junctura in parte lentis K B. Rursum I G non admittit totum peni­cillum C A F B C puncti C, sed solam partē C A I F G H C, [Page 120] cujus junctura in parte lentis A H. Quilibet igitur radio­rum inter K I, B G monstrat pun­ctum E, dexter dextrum. Et qui­libet radiorum inter A I H G mō ­strat punctum C, sinister sinistrū. Quare quo situ A H G I & K B G I penicillorum partes ad oculum G I allabuntur, eodem situ etiam C & E vertices penicillo­rum seu puncta visibilia revera siti sunt.

[figure]

LXXI. PROPOSITIO.

Omnis per convexas lentes ere­cta repraesentatio erectorum visi­bilium longinquorum, est necessa­rio confusa: & tanto confusior, quanto lens convexa ab oculo re­motior.

Nam per superiores à XXXIV in XL, uniuscujusque puncti de re visa longinqua (sit in priori sche­mate puncti C) radii C A, C H & reliqui paralleli (per XXI) usque ad lentem convexam; post refractione facta in lente convexa jam versus oculum I G conver­gunt. At per LXV convergen­tibus radiis unius puncti ad ocu­lum, impossibile est distinctam fie­ri visionē. Cum (que) convergentia sit causa confusionis, major cōvergen­tia erit majoris confusionis causa. Major autem est convergentia in majori parte penicilli ab oculo in­tercepta, cum scilicet oculus est à lente remotior. Major igitur & confusio erit erectae visio­nis, si lens ab oculo remotior fuerit.

LXXII. PROPOSITIO.

Aliqua per convexas lentes erecta repraesentatio visibilium propinquorum, est [...] distincta.

Presbytae dicuntur Aristoteli, qui, cum remota distincte videant, ad propinqua sunt lusciosi, ut LXIV. Talis igi­tur aliquis per XXIII oculos assuefecit ad radios unius cu­jusque puncti parallelos. Iam vero per XXXV & XXXIX est aliquod punctum trans lentem seu perspicillum, in quo si punctum rei visibilis ponatur, radii illius puncti trans­ita lente paralleli incedunt versus oculum. Distincta igi­tur repraesentatur illis res visibilis per lentem convexam.

Et nota, Demonstratio definit limites rerum subtiliter. Natura vero cis & ultra evagatur nullo magno visionis in­commodo, nisi cum nimio evagatur.

LXXIII. PROPOSITIO.

Oculus in puncto concursus parallelorum collocatus vi­det propinqua adhuc erecta.

Nam oculus collocatus in puncto concursus parallelo­rum (hoc est, venientium à puncto remoto & longinquo, per XXIII) est adhuc intra terminos concursus radiorum puncti visibilis propinqui per XLI. Quare per LXX vi­sibile adhuc erectum repraesentabitur.

LXXIV. PROPOSITIO.

Oculus in puncto concursus radiorum à puncto rei de­fluentium constitutus, punctum illud radians per lentem di­stincte non videt, sed omnium confusissime.

Nam radii unius puncti, refractione in lente facta, con­vergunt versus punctum concursus. Si ergo oculus in puncto concursus, convergunt igitur versus oculum. At per LXV convergentibus his, fons & origo eorum distincte non videtur. Cumque maxima sit convergentia in illo puncto omnium earum quae per unam lentem esse possunt, confusio igitur erit ibi maxima omnium.

LXXV. PROPOSITIO.

Oculus constitutus extra pun­ctum ad quod concurrunt unius visibilis puncti radii videt illius vi­sibilis puncta per lentem convexam everso situ.

Non dico quod in quacunque elongatione à puncto concursus u­nius puncti radiorum videat to­tum visibile eversum. Nam ut magnam visibilis partem videat, opus est elongatione magna. Sed in genere transitionem concursus radiorum visibilis certi sequi dico eversionem illius visibilis.

Esto enim in schemate Proposi­tionis LXX. oculus non in I G in­tra D vel F puncta concursus, sed in O P extra haec puncta tanto in­tervallo remotus, ut totum C E visi­bile videri possit, scilicet produ­ctis A D dextri puncti E sinisti­mo, & I F sinistri puncti C dex­timo ad concursum, (qui sit L) & ulterius; sit oculi pupilla O P ultra hunc concursum.

Ergo dextrum punctum E, ra­dio E A D L P & vicinis, (qui in puncta ipsi A sinistrae parti len­tis vicina, versus H incedentes, & refractione facta in D concurren­tes, indeque rursus divergentes versus P O latitudinem oculi;) his inquam radiis à sinistra lentis parte A venientibus, E dextrum punctum irradiat oculum O P. Contra sinistrum punctum C ra­diat

[figure]

[Page 123] in O P oculum radio C B F O, & vicinis versus K, qui convergentes in F post iterum divergunt per XXI ver­sus O P oculum; & ita C sinistrum punctum visibilis radiat à B K dextra parte lentis. Cum autem oculus non capiat quid radiis in lente ipsa accidat, sed aestimet ibi sitam esse quamlibet partem rei visibilis, unde ejus radii oculum ingrediuntur per XIX, ideoque res visibilis C E re­praesentatur eversa oculo in O P.

LXXVI. PROPOSITIO.

Punctum eversionis, seu in quo se secant binae lineae à binis punctis rei visibilis in centrum oculi confluentes, id inquam punctum est inter visibile & lentem.

Probabitur enim, ut prius proposit. LXXV. lentis par­tes dextras respondere sinistris rei visibilis, & vicissim. Nulla ergo fit sectio conorum visivorum inter oculum & lentem, sed inter lentem & visibile. Quod vero de conis to­tis verum est, idem & de lineis mediis conorum verum esse necesse est, quae in centrum pupillae incidunt; atque etiam de iis quae in extremitates pupillae. Ut in schemate p. LXXV. in puncto S secant se E A D L P & C B F L O, in P O extrema pupillae lapsi. L vero sectio est pars con­cursus conorum O D P, O F P in O P, qui hic jam non con­sideratur, quia hic supra prop. LXX, situm rei non evertebat. Erant tunc coni I A C H G & I K E B G.

LXXVII. PROPOSITIO.

Oculus [...] nihil pene eversarum rerum per lentem convexam distincte videt.

Cum enim [...] per LXIV. oculum assuefecerit ad radiationem parallelam, puncti scilicet remoti, eoque non sit aptus ut radiis unius puncti sensibiliter divergentibus videat distincte; in eversione visibilis, omnia visibilis puncta post D F concursum radios habent iterum diver­gentes versus oculum O P, per XXI. Ut D O, D P, sic F O, F P. Non videt igitur oculus Presbytae in O P distin­cte, nisi si O P latitudo pupillae ad D O longitudinem non [Page 124] habeat amplius sensibilem & proportionatam distantiam, ut sic D O, D P sint quasi paralleli.

LXXVIII. PROPOSITIO.

Oculus [...] quamlibet rem seu propinquam, seu re­motam, ubi lente convexa fuerit eversa, videt distincte in certa remotione oculi à concursu radiorum unius puncti de re illa visibili.

[...] sunt Aristoteli, qui propinqua distincte vident, ad remota lusciosi. Ut p. LXIV.

Eorum igitur oculi sunt assuefacti ad radios sensibiliter ab uno puncto divergentes. At per LXXV eversio contingit extra punctum concursus. Per XXI vero unius lucentes puncti C radii, qui divergebant versus lentem K B, & tran­sita lente convergebant versus punctum F concursus, eo jam etiam transmisso rursum divergunt versus O P oculum. Apti igitur fiunt huic oculo ad distinctam visionem illius puncti C.

Dico autem in uno certo loco à D F concursibus radiati­onum visibilis D E spectandi. Nam facultates oculorum diversorum distinguuntur secundum divergentias majores & minores per LXIV. In majori vero remotione pupillae O P à concursibus D F, est minor divergentia, quia minor erit O D P vel O F P angulus, si basis O P eadem, cru­ra vero O D, P D▪ longiora. Cuilibet igitur oculo sua servit certa remotio à D F concursibus.

LXXIX. PROPOSITIO.

Unica superficies convexa parvo circulo, in cogendis ra­diis ad punctum aequipollet duabus lentis superficiebus con­vexis ex uno circulo duplo majore desumptis.

Sit convexum utrimque aequaliter A B circulis A D B, A C B, quorum centra F E. Ergo per XXXIX punctum concursus est F. Dimidia ipsius D F vel C E sumatur, quae sit G L. Et centro G, spatio G L circulus scribatur H L I, qui solus refractionē causetur parallelorū ex plaga G centri venientiū. Sit G L in K continuata, & L K dupla ipsius G L, [Page 125] ideoque aequalis ipsi D F. Ergo per XXXV paralleli in H L I re­fracti concurrent in K. Idem igitur prae­stat convexitas H L I unica parvi circuli, quod in A B duae, cir­culi duplo majoris; quia punctum concur­sus utrimque aequali­ter remotum est à cor­pore denso, quippe D F & L K aequales.

[figure]

XXC. PROP.

Omnis per conve­xam lentem erecta i­mago visibilis rei est necessario major justo.

Nam per LXX conversam si imago est erecta, oculus est intra propinquitatem puncti concursus radiorum, ab uno visibilis puncto fluentium. Et conorum à visibilibus pun­ctis in pupillam, seu linearum ab iisdem in centrum oculi in­gredientium intersectio nulla fit inter visibile & oculum, per LXXVI. Sit ergo lens A B, oculus C, visibile D E. Cum ergo plura proponantur puncta rei visibilis, linearum singu­larum ab iis singulis descendentium in centrum oculi, vel vicissim, aut una sola erit perpendicularis in lentem, aut nulla. Quare aut omnes refringentur in lente, aut praeter unam omnes, per X.

I am per LXXIX, duae lentis convexitates idem prae­stant in refractione quod una, quae continet in se utramque. Ne igitur nos hic turbet duplicitas convexitatis, sit unum convexum aequipollens utri (que) A H B; et connexus punctis D E cum C per rectas, secantes convexum densum in I K: per dicta patet, quod hae non sint futurae visivae punctorum▪ [Page 126] D E quippe rectae manent: cum opticae velint ut C I in superficie I deflectat ab I D, & accedat ad eam, quae est superficicio per­pendicularis in I puncto, quo pacto cadit introrsum intra D versus E: si­militer C K refractione facta non cum K E con­tinuabitur, sed cadet à K E introsum versus D. Atque sic lineae C I, C K, & angulus I C K, quo visibile D E potuisset vi­deri citra lentem, jam interposita lente non ap­prehendunt visibile D E, sed aliquid minus, quod aestima­bitur habere magnitudinem ipsius D E totius.

[figure]

Ut igitur totum E apprehendatur, oportet venire ab oculo exteriores quam C I, C K, puta C A, C B. Hae i­gitur si justo spacio distiterint à C I, C K refractione in A B facta, apprehendent D E, ut sint visivae C A D, C B E. Cum autem A C B angulus sit major quam I C K, quo spectatur visibile remota lente, majus igitur putabitur visibile D E quam est per LXVIII. Nam XIX nescit oculus quid radiis C A, C B accidat in transitu A & B, putatque illos continuari in rectum, ac si essent C A F, C B G, ubi F G imaginata quantitas est major quam D E.

XXCI.

Oculus quo fuerit remotior à convexa lente versus pun­ctum concursus, hoc videt angustiorem hemisphaerii partem per lentem, eamque partem hoc minorem aestimat.

Cum enim & lens & quae per eam utrinque cernuntur eodem angulo, & eo quidem minori cernantur lente remo­ta quam propinqua; sequitur ut paers visa lente remo­ta minor putetur per LXVII. Sed & revera minor pars [Page 127] per eam cernitur remotiorem. Sit enim in priori schemate lens A B remotior ab oculo C quam ab oculo O, & du­ctis ex O rectis in A B, quoniam O A, O B interiores sunt quam C A, C B, refracti ipsorum, sectione facta in A & B, erunt exteriores per XI. Sit ipsius O A refractus A M exterior, & ipsius O B sit refractus exterior B N. Patet igitur quod Refractis A M, B N venientibus à propinquo oculo O, major hemisphaerii portio abscindatur; refractis ve­ro A D, B E venientibus à C oculo remotiori, abscidatur portio hemisphaerii minor. Id multo evidentius erit, si sic manentibus inclinationibus refractorum, oculi O C in u­num coeant, & lens diversos acquirat situs.

XXCII. PROPOSITIO.

Oculus visibilem rem longinquam conspicatus prope lentem, ubi recesserit eminus, versus concursus punctum, eandem videbit majorem quam prope.

Videtur contraria priori, ideo ei apponitur declaratio­nis causa. Attende enim quod res omnes lente remota vi­sae, minori angulo cernantur junctim per LXXXI. At res singulae seorsim, quae videntur lente & propinqua & remota, remota lente videntur majori angulo. Nam an­gulus quo lens spectatur tota, & angulus quo per lentis particulam spectatur res aliquae, contraria patiuntur. Dum enim lens removetur, ille minuitur, hic augetur, & cum eo portio lentis qua res illa spectatur augetur; primum ut visibile idem apprehendat, deinde ut idem majus repraesen­tet: adeo ut oculo in ipsum punctum concursus incidente, unicum visibilis punctum tota lente cernatur: quod prope oculum cernebatur per lentis particulam aut minorem, aut certe non majorem, quam est oculi pupilla.

Nunc ad demonstrationem. Sit ergo, ut supra per LXXIX, potestas lentis utrimque convexae collata in super­fieiem A B corporis densi porrecti usque ad visibile. Sit ea superficies obversa oculo. Et collocetur oculus in F pro­pinquo puncto, & in C remotiori. Sint autem in super­ficie A B puncta D E, ad quae ex F oculo propinquo du­cantur lineae F D, F E, comprehendentes angulum D F E, [Page 128] quo angulo & quibus lineis comprehendatur visibile. Dico oculum C remotiorem, majori angulo indigere ad idem visi­bile, si fuerit longinquum, comprehendendum.

[figure]

Educantur enim ex D E refracti usque ad visibile D G, E H. Quod si ex C non ma­jori angulo videbitur illud visibile longin­quum, videatur igitur aequali, & ipsis F D, F E, ex C parallelae in superficiem ducan­tur C A, C B, ut A C B & D F E sint aequa­les. Cum igitur C A, C B magis inclinentur super superficiem A B quam F D, F E, magis igitur refringētur C A, C B quam F D, F E, per X. Quare refracti ipsorum C A, C B (& propter hoc & per xxxiv, ) concurrent cum refractis ipsorum F D, F E, alternis: quia C A, F D paral­leli, ut & C B, F E. Concurrant, & sint pūcta concursuū G H. Et ipsorum C A, C B refracti sint A G, B H. Cum igitur positum sit, visibile videri an­gulo A C B, videbi­tur & comprehendetur [Page 129] refractis A G, B H. Videtur vero & comprehenditur etiam refractis D G, E H. Ergo visibilis termini necessario erunt G H. Et sic visibile non longinquum erit, sed propinquum; quod est contra assumpta. Non videbit igitur oculus in C visibile hoc radiis C A, C B, & angulo A C B aequali ipsi D F E, sed lineis exterioribus, puta C I, C K, & angulo I C K, majori quam A C B vel D F E: ut ipsorum C I, C K refracti I L, K M propemodum paralleli ipsis D G, E H excurrere possint, ad comprehensionem punctorum extremo rum visibilis longinqui.

XXCIII. PROPOSITIO.

[figure]

Oculus eandem rem vi­sibilem longinquam conspi­catus per duas lentes con­vexas, singulas seorsim: siquidem utriusque distan­tia ab oculo fuerit in eadem proportione ad suae conve­xitatis diametrum, res visi­bilis per utramque lentem seorsim videbitur eadem magnitudine; sin variata erit proportio, majorem videbit rem per lentem il­lam cujus distantia in pro­portione fuerit major.

Sit oculus O, P Q lens magna, centro R descripta. Connectantur puncta P Q cum O, & in punctis ha­rum linearum sit minor lens S T, quae eductis per S T puncta parallelis ipsis P R, Q R quae sint S V, T V, ex puncto eorum con­cursus V describatur. Et refringatur O P, O Q in P W, Q X.

[Page 130] Cum igitur V S & R P sint parallelae, sic & V T, R Q, incidentes in eas rectae O S, O Q facient aequales angulos O P R & O S V, sic O Q R & O T V. Sed & V T S & R Q P sunt aequales, quippe inter lentes & earum se­midiametros: quare & O T S & O Q P, quippe ablatis aequalibus, erunt aequales. AEqualiter igitur O T super T S & O Q super Q P lente inclinantur. Quare & re­fractiones utrimque erunt aequales. Refracti igitur ex S T, paralleli erunt ipsis P V V, Q X, sint S Y, T Z. Et cum sint parallelae, eandem igitur ad sensum comprehendent rem visibilem per XXIII, & sub eodem angulo P O Q vel S O T; quare eadem magnitudine censebitur, per LXVI. Est autem etiam, ut V S semidiameter lentis S T ad S O distantiam ejus ab oculo, sic P R semidiameter lentis P Q ad P O distantiam ejus ab oculo, & permutatim. Patet igitur prior pars propositionis. Iam de altera.

Dico jam, si alia sit proportio distantiarum, alia semidi­ametrorum, ut si à lente S T distet oculus O intervallo S O, à lente vero P Q oculus V intervallo P V, tunc ma­jora videri visibilia lente P Q, cujus ab oculo V distantia major est in proportione P R semidiametri, quam est lentis S T distantia S O ab oculo O in proportione S V semidiame­tri: quippe cum O S ad S V sit ut O P ad P R, O P vero sit prior quam V P.

Nam XXCII, lente P Q posita majora videntur visibilia oculo V quam oculo O. At per hactenus demonstrata oculo O aequalia videntur visibilia per S T & per P Q lentes in hoc situ. Ergo majora videntur visibilia oculo V lente P Q, quam oculo O lente S T.

XXCIV. PROPOSITIO.

Oculus, quo longius extra punctum concursus abierit, hoc eversa videt minora.

Hujus Propositionis demonstratio declaratione potius com­prehenditur, & comparatione praecedentium.

Nam incipiamus à XXXVII conversa, & sit pro pun­cto radiante oculus, perinde enim est per III. Oculus igi­tur [Page 131] si sit tam propinquus lenti, tunc ejus radii per lentem transeuntes divergunt, etiam refracti versus visibile, & fit, quod demonstratum est prop. LXX, ut visibile appareat erectum. Oculo vero à lente recedente paulo longius, au­gentur visibilia per XXCII. quamvis minuitur earum nu­merus per XXCI: exinde oculo veniente prope punctum concursus, ejus radii lentem ingressi, fiunt paralleli per XXXV conversam. Si latum unguem amplius removeris oculum à lente, omnes oculi radii per lentem refracti incipi­unt concurrere, primum post visibile si continuarentur, inde in ipso unico rei visibilis longinquae puncto. Et tunc de illo visibili nihil nisi punctum unum cernitur, & id tam magnum quanta lens apparet, & confusissime. Si paulo amplius ocu­lum à lente abstraxeris, concursus ille radiorum seu linea­rum ex oculo (refractorum in lente) jam deserit rem illam visibilem, & accedit versus lentem. Sed quia concurrentes radii se mutuo secant, & pergunt ultra concursum per XXI, ideo & hae lineae ex oculo per lentem ductae ultra hanc suam sectionem, inverso ordine in visibile incidunt per LXXVI. & primo minimam ejus particulam, punctoque proximam apprehendunt; tunc igitur incipit fieri, quod est domonstra­tum Prop. LXXV, ut visibile appareat eversum aliqua sui particula.

Inde oculo magis ac magis elongato, illa sectio magis ma­gisque versus lentem descendit per XLI, & angulus sectio­nis fit major, plura de visibilibus comprehendens, usque dum oculus elongetur longissimo intervallo; tunc lineae ex ejus centro veniunt ad lentem pene parallelae, & fit, ut propos. XXXIV, ut coeant in certo & dimenso puncto trans lentem. Quantus igitur est in schemate Prop. XXXIV angulus B F D, tanta portio de hemisphaerio videtur situ everso. Nam B F, D F progressi ulterius se rursum secant, & sic incidunt in visibilia.

Semper autem excipiuntur ab hac inversione visibilia illa quae sunt propiora quam ista sectio linearum ex centro oculi ultra lentem. Unde fieri potest ut eodem anguli situ remota aliqua videantur inversa, alia propinqua erecta.

[Page 132] Hisce sic constitutis, primum lens (per LXVII,) quo re­motior ab oculo, hoc minori cernitur angulo, & cum ea totum etiam quod per eam inverso situ videtur. Deinde cum di­gressione lentis ab oculo plura etiam de Hemisphaerio visibili in eam recipiuntur, ut jam est explicatum. Plura igitur videntur junctim minora in remotiori situ oculi, quam pauciora in situ propinquiori. Quare duobus nominibus etiam singula eversorum fiunt minora, si lens ab oculo re­motior.

XXCV. PROBLEMA.

Una lente convexa distincta praestare visibilia, sed eversa & minora.

Oculus collocetur post punctum concursus pro modulo suae facultatis in certo aliquo puncto. Nam per LXXIIX [...] videbit distincte: sed per LXXV everso situ, & per XXCIV minora justo: prout oculus remotum aliquod di­stinctionis punctum postularit.

Hactenus de una lente convexa: Jam de junctis convexis inter se.

XXCVI. PROBLEMA.

Duobus convexis majora & distincta praestare visibilia, sed everso situ.

Duo convexa sint sic disposita ad oculum, ut remotius solitarie ad oculum mittat imaginem eversam, non tamen distinctam, sed ut oculus lenti sit propior eo puncto in quo distincta repraesentantur, per LXXIIX. Ut si in sche­mate prop. LXXV, divergentia radiorum ab uno puncto D C, D P, ejusque angulis O D P, esset nimis magna pro oculo, oculusque in O P esset extra D F puncta concur­sus. Interponatur deinde lens propinquior inter lentem illam priorem & oculum, hoc situ ut oculus sit intra hujus punctum concursus, ut si in schemate Prop. LXX & LXXV oculus esset in I G. Quo pacto oculus per hanc lentem solitariam videbit erecta confusa itidem: sed ob cau­sam [Page 133] contrariam, per Prop. LXXI. Ergo quia à remotiore lente diver­gentia nimis est magna, hic jam à propiore convergentia contraria illi nimiae divergentiae medebitur, ut ita corrigatur, & emendata acce­dat ad oculum ad distinctam visio­nem praestandam.

[figure]

Et quia imago rei visibilis est e­versa per unam lentem, Lens vero propior non evertit denuo quod ac­cipit à remotiori, sed sic ut accipit ad oculum transmittit ex supposito, accipit autem respectu rei visibilis imaginem eversam; eversam igi­tur respectu rei visibilis ad oculum mittit.

Et quia imago ipsa eversa prope punctum concursus major apparet re ipsa, remotius aequalis, & ad­huc remotius minor, per XXCIV; imago igitur haec sic eversa, ubi fu­erit ampliata per lentem propiorem, duobus primis casibus major omni­no evadet re ipsa, ultimo casu vel major vel aequalis vel minor, prout fuerit lentium inter se proportio, quae est in arbitrio artificis: certe tamen major quam quantam lens oculo proxima eam acceperat à lente re­motiori, per XXC.

XXCVII. PROBLEMA

Duobus convexis distincta prae­stare visibilia & erecta▪ sed minora.

Haec duo convexa oportet in suf­ficienti discrimine esse convexita­tum. [Page 134] Collocetur igitur oculus extra utriusque puncta concur­suum, alterius puncto distinctio­nis propior, à reliqui puncto di­stinctionis remotior, ut it a neutro solitario eversa distincte cernan­tur. Si enim fuerint lentes hoc situ cum oculo in eandem lineam compositae, contraria vitia se mu­tuo tollent, & distinctio sequetur.

[figure]

Ut autem & erecta sit imago, oportet eam bis everti. Et ut hoc fiat, lentem propiorem oportet ipsam etiam esse remotam à re­motiore ultra illius puncta con­cursus.

Sit enim AB visibile, CD, EF lens ab oculo remotior. Sit K punctum concursus. Si ergo imago ipsius AB evertitur hac una lente: punctum ubi imago apparet eversa, erit ultra K re­motius à lente per LXXV. Sit ille locus L, & quia species ipsius lentis EF, cumque ea imago e­versa ipsius AB, debet everti denuo per aliam lentem, quae sit GH, imago vero rei AB eversa comprehenditur lineis ADFL, BCEL: necesse est igitur len­tem GH esse ultra L per LXXVI. Fuit vero L à lente EF remota ultra K punctum concursus. Ergo GH lens se­cunda multo longius removebi­tur ultra K ejus punctum con­cursus: ut FLG, ELH veni­entes [Page 135] ab extremitatibus rei, secundam refractionem in GH passi tandem iterum coeant, & cogantur ad oculum in I.

Denique haec imago minor est re visibili. Nam primum species ipsius EF ( eorumque quae per eam videntur) eversa per lentem GH, & distincta apparens, erit minor in I, per XXCV. Sed per eandem, oculo in L constituto, ipsum etiam visibile AB per lentem CD eversum, minus occupare spa­cium videtur in lente quam pro sua magnitudine. Quia L non potest esse proximum ipsi K puncto concursus, ne nimia sit confusio, L enim proximum esse debet puncto distinctionis▪ ut & I. Gemino igitur nomine visibile AB repraesentatur parvum.

XXCIIX. PROPOSITIO. PROBLEMA.

Duobus convexis pingere visibilia super papyro situ erecto.

Problema diu quaesitum. Habeant igitur convexa ut prop. XXCVII, scilicet ut lens propior papyro sit ultra K puncta concursus. Nam penicilli circa K desinentes in acu­men ultra K dilatantur iterum, & divergunt à se mutuo. Eos itaque lens convexa altera excipiens, nova refractione facta & acuit iterum singulos, & convergere inter se facit universos ad novam sectionem, qua superata jam divergunt, & sic in papyrum primitivo ordine acuminibus suis incidunt. Fit enim in schemate p. LXXXVI, non secus ac si jam visi­bile CE esset in DF picturam translatum, & OP sit jam non oculus, sed secunda lens infra illud: quod si lens OP sit proxime infra picturam DF, pictura TV postulat papyrum remotam, & fit magna.

XXCIX. PROBLEMA.

Tribus convexis erecta & distincta & majora praestare visibilia.

Duo convexa & oculus sic accommodentur, ut fiat quod dictum prop. XXCVII, dempto hoc unico, ut oculus sit pro­pior puncto distinctionis, videatque confuse. Nam tertium [Page 136] convexum sic applicatum, ut est factum p. XXCVI, cum secunda ibi lente, scilicet ut oculus sit propior lenti quam punctum concursus, faciet ut species (quae bis eversa fuit, & jam erecta est, eoque minor reddita) rursum au­geatur: quod si justa fuerit lentium proportio, augmen­tum superabit priorem di­minutionem per duas solas factam, in XXCVII. Di­stinctio vero ex iis causis sequetur quae sunt allegatae p. XXCVI.

Hactenus de lentibus con­vexis: sequitur de cavis.

XC. PROPOSITIO.

Radii ab uno lucente pun­cto paralleli vel divergentes, si fuerint ingressi in cavam densioris superficiem (siqui­dem punctum lucens extra centrum superficiei fuerit) divergunt plus per corpus densi.

Ex A lucenti puncto de­scendant radii divergentes AB, AC in BC cavam densioris superficiem, cujus centrum sit D, intra com­plexum AB, AC. Dico AB, AC refractionem passos in BC, diversuros

[figure]

[Page 137] amplius infra BC. Ducantur enim ex D centro perpendi­culares in superficiem DB, DC, & continuentur aliquousque in EF, continuentur & AB, AC in GH. Cum ergo AB inclinetur super densioris superficiem, refringetur in B, & refractus à BG declinabit versus BE perpendicularem per II. Sit BL similiter, & AC refringetur in C, & refractus à CH versus CF perpendicularem declinabit, ut sit CM. Sed DBF, DCF plus divergunt, quia à propiori puncto quam AG, AH à remotiori per eadem BC puncta traducti. Et BL, CM ad eos plus divergentes accedunt, à BG CH minus divergentibus recedunt: plus igitur divergunt, quam AB, AC, idque intra corpus densum.

XCI. PROPOSITIO.

Si punctum lucens propius fuerit lenti centro cavitatis, di­vergentes, refractione facta, minus divergent intra corpus densum.

Sit enim jam A centrum circuli, D punctum radians. Erunt igitur ABG, ACH perpendiculares, & DB, DC radii; qui cum deberent pergere viam BE & CF, refrin­guntur in BC punctis, & accedunt ad perpendiculares BG, CH, fiuntque BL, CM, qui minus divergunt quam BE, CF.

XCII. PROPOSITIO.

Divergentes intra corpus densius versus cavum ejus ter­minum, eo transito divergunt amplius.

Divergant BL, CM versus cavum densi terminum LM, cujus centrum P, ex quo perpendiculare in puncta LM, veniant PL, PM. Et BL, CM producantur in QR, ultra incidentias LM. Quia igitur radii BL & CM versantes intra densum, oblique incidunt in superfi­ciem LM varioris corporis PP, seu, quod idem est, in ter­minum densi in quo sunt; refringentur discedentes à per­pendicularibus PL, PM, & refracti erunt, non LQ, MR, sed exteriores per II. Sint LN, MO. Et cum [Page 138] BLQ, CMR divergant; LN, MO divergent amplius.

XCIII. PROPOSITIO.

Si radii per corpus densum incesserint paralleli, transito cavo ejus termino divergent.

Sint paralleli β δ γ ε: eorum non plu­res uno possunt esse in β γ perpendicula­res, reliqui oblique illapsi refringentur à suis perpendicularibus per II; ergo divergent, ut prius, for as egressi β ζ, γ κ, & sic per alterum earum δ [...] egressi di­vergent in δ θ, ε κ.

[figure]

XCIV. PROPOSITIO.

Radii divergentes versus lentem, quo­cunque ad lentem situ puncti radiantis, si lens vel utrinque cava utcunque, vel altrinsecus etiam plana fuerit, transita lente semper divergunt amplius.

Nam si non hoc verum est, non verum erit de situ puncti radicalis intra cen­trum cavi, quia tunc per XCI intra corpus minor est divergentia. Item non erit verum si lens sit altrobique plana. Et minime erit ve­rum si concurrat conditio utraque. Atqui verum est, utraque concurrente. Sit enim parallelipedum densum CB, ED, radii in eo con­tra se inclinati EC, DB, aequalibus angulis CEB, BDE: ii refringentur in punctis CE, BD; refracti EG, CA per III, e­runt paralleli, item &

[figure]

[Page 139] DF, BA, quia CB, ED paralleli. AEqualis igitur di­vergentia in AC, AB, illi in EG, DF. Excavetur jam CB, circulo CHB. Minuetur igitur inclinatio EC super cavam superficiem; quare minor etiam erit refractio: supe­rior itaque refractus, puta CI, & in altero BI. Minus igitur divergent jam IC, IB quam EB, DF. Et multo minus si etiam in ED excavetur, quia CE super novam superficiem magis inclinabitur. Et refracti magis divergent quam nunc EG, DF, ut si sint EL, DO.

XCV. PROPOSITIO.

Visibilia longinqua lente satis cava in uno puncto ab oculo [...] collocata repraesentantur distincta.

Nam longinqua puncta radiant parallelos per XXIII. Cum ergo [...] sint assuefacti ad propinqua; ad diver­gentes igitur assuefacti sunt per XXIV, eoque confuse vident remota. At cavae lentes faciunt radios parallelos divergere per XC. Faciunt igitur ut eorum parallelorum radiorum puncta distincte videantur. Non tamen in omni situ cavae lentis. Nam punctum idem A per cavam lentem CE re­motiorem ab oculo BD radians in pupillam oculi BD, parva lentis portione CE utitur: quippe quod in ampliorem ra­diat, id nimia divergentia aberrat ab oculo. Contra idem A punctum propinquae lentis OI, majore utitur portione OI ad radios ab A spargendos in totam pupillam BD. At parva portio CE propior est perpendiculari ex A in lentem quam ampla OI; minor igitur AC, AE radiorum propio­rum ad superficiem inclinatio, quam radiorum AO, AI; ideoque & minor refractio ACB, AED quam AOB, AID, per X; & propterea minor divergentia CB, ED quam OB, ID. Iam vero cuilibet oculo sua certa divergentia prodest: certus igitur eujusque lentis situs.

XCVI. PROPOSITIO.

Visibilia per cavas lentes repraesentantur minora.

Sit enim in priori schemate jam BD visibile, & A centrum oculi. Cum ergo radii ex A in lente CE refringantur extror­sum per XCIV, patet connexis BA, DA, majorem futurum angulum BAD, quo videretur visibile libero oculo, quam CAE, quo angulo videtur DB per len­tem CE per LXVI, igitur mi­nor putabitur. Nescit enim ocu­lus quid radiis AC, AE acci­dat in CE punctis; eoque putat, illos rectis continuari per XIX: quod si fieret, ii certe nonnisi par­tem de visibili AD intercipe­rent. Capiunt autem totum vi­sibile refracti. Ergo species to­tius aequatur parti totius, eoque minor est ipso toto.

[figure]

XCVII. PROPOSITIO.

Si longius cava lens recesserit ab oculo, pauciora visibilia per cavam ad oculum venient.

Sit oculus A, lens BC propior. Sit rursum oculus D, lens EF remotior, & aequalis priori BC. Basis igitur EF aequalis est basi BC, latera vero DE, DF lon­giora lateribus AB, AC. An­gulus igitur BAC major An­gulo EDF. Refringantur jam radii & sint refracti BG, CH, & EI, FK per XCIV: semper igitur plus divergunt [Page 141] BG, CH quam EI, FK. Sit enim ELF triangulum applicabile ipsi BAC. Cum ergo à D & L descendant DE & LE in idem pun­ctum E superficiei densioris, ii refractione facta in E se mutuo secabunt, & LE inferior evadet in EM su­periorem: sic LF in FN per XI. Plus igitur EM, FN divergunt, quam EI, FK; plus igitur & de he­misphaerio intercipiunt: quare & BG, CH plus in­tercipient à lente propin­qua, quam EI, FK à lente remota refracti.

[figure]

XCIIX. PROPOSITIO.

Si longius cava lens re­cesserit ab oculo, minora repraesentantur visibilia, quantisper lens non propin­quior fit rei visibili quam oculo.

AEqualiter enim ad sensum cum remotione lentis decre­scit ejus visibilis magnitudo per LXVII. At non aequaliter pauciora recipit visibilia longius distantia. Etsi enim per XCVII semper pauciora recipit, illa tamen diminutio exigua est pars universorum siquidem remota fuerint visibilia, propterea quod refractiones in majori remotione pene nihil mutantur, cum & inclinationes (in priori schemate) radio­rum LE, DE, &c. super lentem EF in majori remotione pene nihil mutentur. Plus igitur detrahitur de magnitu­dine aspectabili quam de multitudine rerum per lentem visa­rum. Universae igitur minori angulo cernuntur: quare & singula.

[Page 142]

[figure]

Aliter: Sit oculus A, radii rectilinei ABF, ACG, angulum FAG comprehendentes; ii secent lentem propin­quam BC, & remotam FG. Refringentur igi­tur extrorsum in BC punctis per XCIV. Sint refracti BE, CD. Cum autem in FG majorem lentis portionem interci­piant AF & AG: ma­jor etiam erit refractio in FG quam in BC, per XI. refracti igitur in FG exeuntes divergent amplius quam qui ex BC exeunt: concurrent igitur cum illis. Con­currant, & sit concursus ED, & refracti hi FE, GD. Cum igitur FE, GD, post concursum & sectionem fiant exterio­res quam BE, CD, nul­lum igitur visibile (prae­terquam cujus termini sint in ipsis punctis con­cursus ED) tam ex propinqua quam ex re­mota lente simul eodem angulo BAC vel FAG spectabitur. Nam visi­bilia remotiora quam ED, ut visibile HI com­prehensum refractis propinquae lentis BI, CH, non comprehendetur [Page 143] refractis FE, GD eodem angulo FAC ad oculum venientibus, sed interioribus intra FG, qui minori angulo ad A Oculum veniunt: minora igitur apparent per remo­tiorem GF, quam per propinqui­orem CB, per LXVI.

[figure]

XCIX. PROPOSITIO.

Cava lens, si proxime oculum sit applicanda, aut omnibus ho­minibus in certo intervallo, ut cum perspicilla naso inequitant, tum cuique sua propria est ad distinctam visionem efficiendam.

Nam per XCV Cava lens quaelibet habet certum interval­lum pro facultate oculi ad distin­cta videnda. Erepta igitur ele­ctione intervalli, concedenda est oculo electio lentium, aut confuse videbit longinqua. Aut enim non satis cava erit lens, & sic non tol­let confusionem ex parallelitate radiorum; aut nimium cava, & sic nimiam inducet convergenti­am, & sic confusionem contrari­am priori.

C. PROPOSITIO.

Lentes quae propter nimiam cavitatem proxime oculum red­dunt confusa, ex aliquo inter­vallo reddunt distincta; & contra.

Est veluti conversa Prop. XCV. Radiet enim A visibile punctum in lentem BC cavam: Igitur radiationes omnes facta re­fractione [Page 144] divergent à se invicem per XCI & XCIV, pro­ptereaque remotiores à se mutuo divergent magis. Sit ra­diationum AB, AC diversio BF, CG, eaque nimia pro oculo. Contra sint radiationes AD, AE divergentes in DH, EI appropriatae oculo. Sit autem pupillae amplitudo HI & situs ejus in HI, ubi divergentes suos complectitur: quae si divergentes FG com­plecteretur, vitiosam visio­nem & confusam ipsius AB puncti causaretur. Atqui HI amplitudo pu­pillae applicata lenti in KL jam amplectitur & inter­cipit nimis divergentes FG: confuse igitur videbitur punctum A in situ oculi KL, distincte in situ oculi HI.

[figure]

Hactenus seorsim de con­vexis, seorsim etiam de cavis: sequitur nunc de junctis cavis & convexis.

CI. DEFINITIO.

Tubus usurpatur pro o­paco cavo cylindro, cujus bina ostia clauduntur vi­tris perspicuis; scilicet pro oculari illo instrumento quo res longinquas quasi cominus aspicimus.

CII.

Ostiorum ejus alterum cum suo vitro ad oculum pertinet in situ utili, alte­rum ad visibile.

CIII. POSTULATUM.

Ut in tubo linea per utriusque vitri centra convexitatum & cavitatum transiens, sit una & eadem. Hoc est, ut paral­lela sint vitra, iisque tribus rectis angulis insistant.

CIV.

Si cava lens radiationes unius puncti, quae trajecta lente convexa refractionem passae convergunt, intercipiat ante­quam illae veniant ad punctum sui concursus, aut punctum concursus prorogabitur in longinquum, aut radiationes in­cedent porro parallelae, aut denique rursum divergent.

Nam convergant NL, OM versus cavam LM, ac si essent concursurae in puncto λ. Igitur refractione facta in LM, jam refracti LB, MC incedentes per corpus densum minus convergent versus BC cavam superficiem alteram, ac si essent concursurae in puncto D per XCII conversam. Per eandem vero, LB, MC secundam refractionem passis in BC, refracti BA, CA minus adhuc convergunt, & de­nique concurrunt in A. Et sic concursus A elongatur, de­buit enim in λ fieri.

Quod si sit paulo major refractio, tunc ultimi refracti BA, CA excurrent in infinitum priusquam concurrant per XC conversam.

Denique si prima refractio tanta sit ut ρ δ, κ ε convergen­tes versus δ ε, fiant intus paralleli δ β, ε γ, tunc per XCIII conversam rursum divergent in β ξ, γ κ.

CV. PROBLEMA.

Visibilia lente cava & convexa pingere super papyro ma­jori quantitate quam per solam convexam, sed eversa.

In schemate Prop. XLIV sit lens convexa GH, punctae concursuum seu apices penicillorum FBD; interponatur lens cava LN paulo supra FBD. Tunc visibile CAE pingetur primo super lentem cavam prope DBF, sed paulo confusius, quia lens cava intercipit apices penicillorum: & pingetur everso situ, quia sectio penicillorum jam est [Page 146] facta in G H, & apices penicillorum jam pene à se mutuo exerti sunt, singuli intra se in angu­stum coacti. Transeuntes igitur cavam lentem penicilli singuli per C IV, aut in acumen desinunt lon­ginquius S P T, & tunc pictura su­per papyro ibi applicata fit distincta; aut paralleli incedunt unius peni­cilli radii, & tunc pictura manet in ea confusione parvula qua primitus in cavam lentem venit; aut denique divergunt & dilatantur penicilli, & tunc magis magisque confunditur pictura cum discessu papyri à lente cava. Major autem redditur pi­ctura S P T quam F B D per solam G H convexam, quia penicilli F D refracti in cava L N incurvantur extrorsum in S T per XG, exterio­res semper plus quam interiores per II.

[figure]

CVI. NOTA.

Quod J. Baptista Porta profitetur radios solis primum colligere, post collectos in infinitum mittere, & sic comburere, etsi de speculis loquitur, videtur tamen de perspicillis intel­ligi debere, quia de industria occul­tavit sententiam. Quod si de lentibus intelligi debet, non aliud erit artifi­cium, quam primum lente convexa colligere multos radios, post sic col­lectas proxime punctum concursus excipere lente cava, quae ex conver­gentibus parallelos faciat, ut dictum prop. CV. Ita (que) vide ea quae prop. [Page 147] LVI sunt dicta contra. Quibus jam addo & hoc amplius, etsi emendaveris in Portae verbis illud de linea ustoria infi­nita, ut sit scil. idem quod conus ustorius, quantum velis protensus, ut ita adhuc per sectionem radiorum incensio quaeratur in fine coni, tamen nihil profici. Nam si sectio causatur incensionem, fortis sectio fortem praestabit incensio­nem, debilis debilem. At in longissimi coni vertice debilis­sima erit sectio.

CVII. PROPOSITIO.

Cava lente proxime oculum posita, quae solitaria confusa praestaret visibilia, quaecunque lens majori circulo convexa in una certa remotione à cava distinguit visibilia & auget.

Nam per C cavae lentes de circulo nimis angusto, si proxi­me oculum applicentur, confusa reddunt, propter nimiam radiorum divergentiam. Sed per LXXI, radiationes unius puncti per convexam lentem solitariam, oculo posito intra centrum concursus, praestant confusam visionem propter con­vergentiam.

Et per CIV, illa nimietas divergentiae, & haec conver­gentia, lentibus in tubum compositis se mutuo tollunt. Sub­lata ergo convergentia & emendata nimia divergentia, se­quitur distincta visio. Tollitur autem quod nimium est divergentiae in una qualibet lente cava proxime oculum, per certam convexae lentis remotionem ab oculo. Nam lente convexa prope oculum existente, remedium nimiae hujus divergentiae (convergentia) est in parva quantitate. Ut in schemate prop. LXX, lente cava in I G existente, extremi radii A I, H G intercipientes portionem cavae lentis I G convergunt angulo parvo I F G. Rursum convexa discedente ab oculo remedium est in magna quantitate. Ut si lens cava cum oculo paulo supra F sit, extremi radii unius puncti C erunt A F, B F, angulo A F B majori eandem cavae lentis portionem intercipientes.

Majori autem circulo convexa lens requiritur, quia si circulus convexitatis circulo cavitatis esset aequalis, ut [Page 148] convexum illius in cavum hu­jus sederet, & reliqua illius convexitas quasi parallela es­set reliquaehujus cavitati, tunc lentes immediate junctae sese mutuo fere emendarent, & al­tera alterius actionem abole­ret, sic ut in alterius excessis nullam vel vilem medicinam repositam haberet oculus con­fusione laborans in remotis vi­dendis. Divulsa vero hac con­tinua lente à cava, plus eti­am convergerent radii in ca­vam incidentes, & sic à cava ne paralleli quidem amplius effici possent, nedum divergen­tes. Eadem multo magis in convexam minoris circuli competunt. Relinquitur igi­tur majoris circuli convexitas idonea.

Denique dico augeri speci­em visibilium, si circulus con­vexitatis major sit. Nam per XXC, convexa lens solitaria auget visibilia. Etsi vero per XCVI concava lens etiam so­litaria minuit visibilia, ve­rumque est & lentem con­vexam & quae per eam vi­dentur majora esse si solita­ria sit convexa quam si inter­ponatur concava: tamen per XXCII & XCIIX haec aug­mentatio & haec diminutio ma­jor est in remotioribus. Cum [Page 149] ergo cava sit prope oculum, pene nulla erit ejus diminutio: & cum convexa longius ab oculo remota sit, major erit ejus augmentatio.

CIIX. PROPOSITIO.

Convexo posito in quacunque distantia ab oculo, quod­cunque cavum, quod solitarie applicatum oculo confusa praestet visibilia, quodque sit minori circulo cavum quam quo utitur convexum, in certa distantia & situ inter oculum & convexum, distincta exhibet visibilia.

Est quasi conversa prioris, sed liberior. Illic enim cavae lentis situs erat datus proxime oculum, ideoque unicus; eligi contra poterat situs convexae. Hic jam convexae lentis situs datur, sed non unus, verum multiplex in quan­titate & qualitate; & vicissim eligi potest situs cavae lentis.

Detur primo haec qualitas situs convexi, ut sit ocu­lus intra punctum concursus: tunc major est cognatio propositionis cum priori, & propria speculationi tubi ocu­laris.

Tunc igitur in schem. proximo, ex prop. LXX repetito, cavae lentis & oculi situs erit inter lentem convexam A B & puncta concursus D F, sit in I G: certus igitur erit modu­lus convergentiae radiorum A I, H G angulo I F G: quae convergentia, ut ne impediat distinctam visionem, tollenda est vel sola pro oculo [...], ut radii fiant paralleli, vel insuper etiam inducenda divergentia pro oculo [...]. Atqui per CIV, utrumque praestari potest per cavam len­tem positam in aliquo puncto ante concursus puncta. Illam vero oportere esse minori circulo cavam quam quo utitur convexa, demonstratur ut prop. CVII. Sed & cavam oculo solitarie, proxime applicatam oportet confusa praestare visibilia: quia id quod medetur confusioni per convexum, oportet etiam praestare confusionem ex causae contraria.

[Page 150] Esto secundo haec qualitas situs oculi ut collocetur extra puncta concursus, ut si in schem. proximo, ex prop. LXX & LXXV repetito, esset in O P, extra D F. Tunc igitur cava lens applicata intra punctum concursus D vel F per CIV, praestare poterit ut nullus fiat concursus, sed ut radii iterum divergant, & sic veniant ad oculum O P. Verun­tamen in hoc casu multae requiruntur circumstantiae. Pri­mum enim lentem cavam esse oportet parvo circulo. Nam si magno cava esset, universi radii inter A D, B D parvam ejus portionem interciperent proximam perpendiculari, ideo­que in refractione parvi effectus, & non tanti quo tolli posset convergentia. Hoc est huic casui commune cum priori. De­inde si lens est parvo circulo cava, ut divergentiam indu­cere possit, tamen divergentes illos non mittit omnes ad oculum, longe extra D F concursus puncta collocatum. Nam si radii divergunt, aberrant igitur circumcirca ab oculo eminus posito. Relinquuntur igitur paucissimi per ipsum convexae lentis umbilicum (aut aliud aliquod ejus punctum pro situ cavae) angustissimae portionis transmissi in ipsum fundum D cavae lentis prope perpendicularem, qui pone nullum habent divergentiam, eoque pro parallelis haberi possunt. Quo nomine tantum [...] serviunt. Tertio tenuissimam visibilis particulam hic situs ad oculum transmittet, propter oculi O P elongationem & ab A B lente convexa (per dicta) & à cava supra D vel F locan­da per XCVII, & insuper id quicquid est minimo angulo per XCIIX.

CIX. PROPOSITIO.

In Instrumentis majora & distincta exhibentibus visi­bilia, nulla cava lens valde longe abest à punctis concursus post lentem convexam existentibus.

Nam si quam fieri potest maxima repraesentent, cavam lentem oportet esse proxime oculum per XCIIX, convexam vero longe ab oculo per XXCII. Quare & longe à lente [Page 151] cava; & tamen lentis cava locus per CIV est inter con­vexam & ejus punctum concursus. Si ergo convexa est longe à cava remota, punctum concursus erit proximum cavae lenti.

CX. PROPOSITIO.

Proposita lente convexa, cavarum lentium oculo proxime applicatarum, quae minori circulo cava est ea longius à convexo distat, & propius ad punctum concursus appli­canda est.

Lentis convexae AB portio DE radios ab eodem puncto slu­entes transmittat, & sit concursus C.

[figure]

Cum igitur per unam lentem convexam A B ( ejusve portio­nem D E unam & eandem) ea­dem sit convergentia radiorum D C, E C, unum & idem debet adhiberi remedium, divergentia scilicet per lentes cavas. At di­vergentiam causatur refractio refractio vero ejusdem radii, ut D C, nonnisi in similibus inaequa­lium lentium cavarum portioni­bus eadem esse potest. Sint ergo cavae lentes F G & H I. Et quia similes sunt portiones F G & H I quaelibet de suae lentis cavi­tate, abscindendae vero sunt à radiis iisdem D C & E C, erit igitur ut F G majoris caevitatis portio ad similem H I minoris cavitatis portionem, sic etiam F C distantia illius à concursu majori ad H C minorem. Quod si H I minus à C distat quam F G, plus à D E distabit eadem H I quam F G lens majore circulo cava.

CXI. PROPOSITIO.

Cavum unum & idem oculo proxime applicatum, ut cum convexis diversis distincta exhibeat, ab omnium illorum con­cursibus aequali intervallo debet abesse.

Nam una lens cava unum tantum praestat remedium; unam ergo solam emendat radiorum convergentiam. At in eadem distantia lentis cavae à concursibus quarumcunque convexarum, est eadem convergentia radiorum qui quidem ab eadem cava lente excipiuntur. Nam si maxime latior sit lens altera ex convexis, & extremi ejus radii magis convergant; ii tamen aberrabunt à lente cava, vel ab ea portione lentis cujus refracti in pupillam oculi venire possunt.

CXII. PROPOSITIO.

Proposita lente cava prope oculum, lentes magno circulo convexae longam requirunt distantiam à cava & oculo, parvo brevem.

Nam per CIX, oculus est prope punctum concursus, & per CXI, lens concava, speciei ubique ejusdem, abest eodem intervallo à concursibus omnium convexarum. At concur­sus à suis convexis absunt inaequaliter: Nam à lentibus magno circulo convexis absunt longe, à parvo minus per XXXIX. Cum autem aequalia ablata ab inaequalibus re­linquant inaequalia, & intervallum cavam inter & con­vexam, eâdem ubique distantiâ concursuum à cava, minus sit eo intervallo quod est inter convexam & concursum; cava itaque (cum oculo) longius aberit à majoris circuli convexo quam à minoris.

CXIII. PROPOSITIO.

Proposito convexo, cava minoris circuli repraesentant vi­sibilia majora, majoris minora.

Nam per CX, Cava parvi circuli cum oculo cui pro­xime junguntur, recedunt longius à convexo ad distinctam visionem impetrandam. Sed per XXCII, quo longius re­cesserit oculus à convexo versus punctum concursus, hoc videt res majores. Ergo oculus cum cava lente minoris circuli res distincte visas majores videt, quam cum cava majoris circuli.

CXIV. PROPOSITIO.

Lens cava brevissimo intervallo longius digressa à convexa multum auget visibilia.

Nam per CIX, in schemate se­quenti G H, I K sunt punctis C F valde propinquae. Et vero tam brevi spatiolo I F trajecto & oculo I K in F collocato, quantitas unici puncti, à quo radii omnes in D E influunt, excrescit inaliquam mag­nitudinem, aequalem quippe toti lenti D E, ut punctum videatur angulo D F E, quae est multiplica­tio infinita. Levi igitur momento magni quid praestatur.

[figure]

CXV. PROPOSITIO.

Proposita lente cava proxime oculum, convexarum len­tium, quae minori circulo convexa est, minora repraesentat visibilia, quae majori, majora.

[Page 154] Sit lens convexa A B semidiametro majori A C, & lens D E semidiametro minori D F. Erunt igitur C F puncta concursus per XXXIX. Detur utrimque una lens cava G H vel I K, quae proxime oculum posita, certa sui portione certam parallelorum radiorum divergentiam causetur. Ca­vum igitur cum sit unum & idem propositum G H, I K erit in eodem situ à C F punctis concursus per CXI. Oculus vero est proxime lentem utrimque ex supposito. AEquali­bus igitur acuminibus G C, I F ablatis ab inaequalibus A C, D F, quae supersunt A G, D I in majori erunt proportione. Plus igitur in sua proportione removetur A B convexum à G H cavo & oculo, quam D E convexum ab I K cavo & oculo in sua proportione. Et G H cum oculo est propior ipsi C in proportione ipsius A B C, quam I K cum oculo ipsi F in proportione D E F. Majora igitur visibilia reprae­sentantur per A B, G H quam per D E I K, per XXCIII; & quidem levissima alteratione proportionis, valde majora, per CXIV.

Haec capitalis Propositio abstrusissima fuit, idque ideo quia, si quae est proportio A C ad C G, eadem fuisset ipsius D F ad F I, tunc nihil fecisset A G longior quam D I ad augenda visibilia. Omnia enim fuissent utrimque aequalia per LXXXIII.

CXVI. PROBLEMA.

Visibilia pro lubitu magna repraesentare.

Nam per CXIII, CXV, patet, aucta proportione circu­lorum cavitatis & convexitatis, augeri visibilia.

CXVII. PROBLEMA.

Inaequali lentium distantia, hoc est inaequalibus tubis, re­praesentare visibilia aequali augmento magnitudinis.

Fac per CXIII, CXV, ut sit eadem proportio & cavi­tatum inter se & convexitatum, & distantiarum inter len­tes, convexis ipsis inter se dissimilibus.

CXIIX. PROBLEMA.

Brevioribus tubis repraesentare majora.

Si convexo minori existente, major erit proportio inter convexitatem & cavitatem quam in instrumento longiori, majora breviori instrumento repraesentabuntur per CXIII & CXV.

CXIX. PROPOSITIO.

Posito concavo, clarius seu fortius repraesentantur visibi­lia majori seu latiori convexo quam minori.

Plus enim lucis spargitur ab uno puncto (in proximo schemate) per amplitudinem A B majorem, quam per D E minorem. Ea vero omnis cogitur in unum punctum C vel F. In C igitur fortior est pictura quam in F, & oculus in G H stipatiores excipit radios quam I K.

Magnitudinem autem convexi intellige hic ex XXX, de corpore lentis, non de figura.

CXX. PROPOSITIO.

Posito convexo, visibilia repraesentantur clarius seu for­tius per cavum majoris circuli quam per minoris cavum.

Parva enim lens proxime oculum parva sui parte justam causatur radiorum divergentiam. Etsi igitur multi radii unius puncti in illam radiant & à magna portione convexae lentis radiant, plerique tamen eorum nimia refractione quam latera seu limbus cavae lentis causatur circumcirca aber­rant ab oculo (ut in schemate prop. C F G ab H I latitudine pupillae:) ingrediuntur vero oculum radiationes nonnisi paucae & perpendiculari omnino proximae, & sic à parva portione convexae lentis allapsae: quare per CXIX debilis est visio per lentem parvo cavitatis circulo. Idem fit si de ca­vitate magni etiam circuli sit portio angusta & minor pupilla.

CXXI. PROPOSITIO.

Portionis de hemisphaerio per lentes visae pars media & perpendiculari proxima clarius & fortius videtur, quam limbus circumcirca.

Causa ad oculum patet in schemate prop. LXX, in quo sit latitudo pupillae Q G. Oculus enim in Q G, seu nudus seu praetenta lente cava collocatus, puncti E medii radiatio­nes omnes inter E A Q, E B G intercipit; puncti vero C non omnes, sed penicilli C A F B C partem saltem excipit, scilicet quod est inter C A, I C H G: quod vero jam est inter C H G & C B F, id aberrat à pupilla Q G. Quare cum E videatur per A B, C vero per A H, per CXIX for­tius & clarius videbitur E quam C.

CXXII.

Angusta lentis convexae portione, caeteris paribus, di­stinctiora repraesentantur visibilia, lata confusiora.

Nam quae per magnam portionem convexitatis in oculum radiant, illa per CXIX fortius radiant, qua fortitudine primum Iridis colores, inde nebulae excitantur. Oculi enim cava & retiformis tunica est spiritu plena, & licet à puncto solum tangatur, tamen si id punctum ex conoursu radiorum multorum sit immoderate lucidum, spiritus in aliqua lati­tudine retiformis circa hoc punctum imbuuntur contagione passionis penetrantis: vide LXI. Itaque pro commoditate oculi, instrumenti & lucis diurnae vel nocturnae, ampliatur & retegitur convexa lens, aut angustatur & tegitur, seu immediate, seu loco intermedio inter lentes, adhibito dia­phragmate pertuso, aut collo instrumenti introrsum flexo & angustato, aut productione tubi ultra lentem convexam, ut ejus cylindracei orificium remotius, per LXVII, minori angulo cernatur, valeatque tantum quantum angustius ali­quid. Natura praelusit ampliatione foraminis uveae ad lucem nocturnam, contractione ad diurnam.

[Page 157] Habet diaphragma & hunc usum, ut intus obscu­ritatem faciat, quorsum & color niger intus obductus servit, & litui figura, progressu extrorsum flexa habens latera, in medio in­trorsum, ne radii prope convexam ingressi rursum prorsumque revibrentur & claritatem faciant.

Eodem servit & pro­ductio tubi longe ultra lentem convexam, ne con­vexum irradietur à late­ralibus hemisphaerii parti­bus.

CXXIII. PROBLEMA.

Visibile in sublimi, in profundo, à dextra, vel si­nistra, & ubi velis, videre.

Fit si cavae lentis dia­meter sit latior pupilla ocu­li, & satis larga, ut ocu­lus à centro ejus justo spa­tio ad latera possit exire. Nam penicilli in lateribus cavae refringuntur toti & oblique; sinistrorsum in sinistris, dex­trorsum in dextris. Sit enim in schemate prop. C, A B K F linea media unius penicilli veniens in centrum pupillae, illa per B K puncta refringitur extrorsum ad sinistram, quia & B K est pars lentis sinistra. Oculo igitur à medio cavi translato ad latus sinistrum K, punctum A per rectam FKM visum, putabitur esse in M situ dexteriori, per XIX.

[figure]

CXXIV. PROBLEMA.

Magnitudinem ampliatae speciei artificiose aestimare.

Dirigatur sinister oculus in rem visibilem sine instru­mento liber; dexter vero trans lentes eandem aspiciat. Cum igitur sinister sit in visibile directus, dexter autem sinistro sponte sua semper maneat parallelus, si tegatur ut jam instrumento legitur, quippe parallela oculorum directio est naturalis per LVII. dexter igitur quasi in visibile ipsum directus erit, sive ei species Instrumenta­ria humilior, sive altior videatur re ipsa per oculum sini­strum visa. Nam per LXII, videbit quidem dexter o­culus speciem ampliatam rei illius, in quam rem ipse per associationem sinistri dirigitur; sed non ideo videbit illam eadem semper sui particula, qua sui particula sinister eam videt.

Quando ergo situ discrepare videbuntur species, lente con­vexa instrumenti huc illuc mota, interdum & concava paulo aliter oculo applicata, facile efficietur ut species utraque visibilis ejusdem inter se situ congruant. Tunc igitur ap­parebit excessus alterius supra alteram, applicatis invicem speciebus.

Hactenus de instrumento simplici: sequitur [...].

CXXV. PROPOSITIO.

Posito cavo, duo convexa similia, applicata invicem proxime, pro uno, fere dimidiant longitudinem instrumenti, quod eorum convexorum unum solum habet; & simul quantitatem speciei minuunt.

Sint duo convexa A B & C D similia, & centrum circuli ipsius A R B sit H. Sitque semidiameter H R bisecta in I. Posito igitur unico A B convexo, punctum [Page 159] concursus erit circa H, per XXXIX. Ac ideo lens cava non longe in­tra H ponenda erit per CIX.

[figure]

Dico C D proxime ad A B applicata, ca­vam lentem intra I ap­plicandam. Id probo primum rudi Miner­va.

Nam quia paralleli radii in A B refracti concurrunt ad H pro­pter refractionem; in­tercepti igitur à C D, ideoque refractionem in C D iterum passi, pro­pius concurrent. In C D enim majorem pa­tiuntur quam in A B, quia obliquius in illam incidunt; quippe in A B incidunt paralleli, in C D jam convergen­tes. Patet hinc concursum radiorum futurum propius multo, ac proinde cavam lentem appropinquare debere ipsis convexis A B & C D per CIX. Referendam autem esse lentem cavam intra I punctum quod dimidiat semidiame­trum H R ipsius convexitatis A B, patet inde. Sit enim ipsi H I dimidiae aequalis G L, & hac circuli semidia­metro fiat lens E F, convexitatibus E L F, E M F, & ipsi L G sit aequalis G K. Ergo per LXXIX, si esset unica superficies E M F, illa aeque valeret duabus ipsius A B, faciens parallelos concurrere in K, quod aeque distat ab E F ac H concursus distat ab A B. Atqui lens E F ha­bet duas tales superficies. Et sicut superficie E M F complexa est convexitates ambas ipsius A B, sic superficie altera E L F complectitur convexitates ambas in C D, quippe A B & C D sunt similes, sicut & E L F, E M F. [Page 160] Sed E F lens utrimque convexa parallelos concurrere facit in G centro per XXXIX. Hoc est in distantia L G, quae est ipsius semidiametri de A B dimidia. Ergo & A B, C D lentes associatae & contiguae cogunt parallelos in distantia dimidia hujus semidiametri, hoc est, circa I punctum. Cava vero lens, per CIX, intra punctum concursus locanda est, ergo intra I. Dico etiam speciem sieri minorem per duas convexas invicem contiguas A B, C D, quam per unam A B.

Nam quia una cava lens est utrimque, eandem igitur causabitur radiorum divergentiam. Eodem igitur inter­vallo aberit tam ab H concursu per unam A B, quam ab I concursu per utramque A B, C D causato: per CXI, sit haec distantia H N, I O, G P. At portio eadem ad dimidium I R majorem habet proportionem quam ad duplum H R. Pro­piores igitur sunt A B, C D junctae ipsi O ( vel E F illis aequipollens ipsi P) in suae semidiametri L G proportione, quam sola A B ipsi N in suae R H. Minora igitur visibilia E F repraesentat per cavam P quam A B sola per cavam N eandem per XXCIII; minora igitur & duae A B, C D junctae, quam una sola A B.

CXXVI. PROPOSITIO.

Unica superficies concava parvo circulo in dissipandis seu disgregandis radiis fere aequipollet duabus superficiebus concavis ex circulo duplo majore desumptis.

Probatur ex LXXIX, & III.

CXXVII. PROPOSITIO.

Duae lentes concavae invicem contiguae paulo admodum à lente convexa longius distant quam earum unica; ut di­stinctam efficiant visionem, sed speciem visibilis multum ac fere duplo augent.

Nam paralleli, quos lens convexa fecit convergere, sic [Page 161] convergendo incidentes in cavam, ea transita vitantes con­cursum rursum divergunt versus oculum per CVII. suppo­nitur enim instrumentum & in eo situs cavae lentis utilis. Iam vero altera cava inter oculum & priorem cavam inter­posita, quae intercipiat divergentes, facit eos, ubi trajecerint, divergere amplius per XCIV: peccant igitur excessu diver­gentiae, & confusa praestant per XCV & XCIX. Augeri igitur oportebit contrariam ex convexa convergentiam, ut vitia aequiponderent, seque invicem tollant, per CIV. Augetur vero convergentia & ex illa confusio, si longius discedat lens convexa ab oculo intra punctum concursus constituto per LXXI. Ergo duae lentes cavae cum oculo sibi proxime adhae­renti, longius abesse debent à convexa quam unica earum. Vel per CXXVI, binae lentes cavae circulo majore aequivalent unicae circulo minori. At per CX. Cava parvo circulo longius à lente distat quam unica magno circulo cava. Ergo & binae magno circulo cavae plus distant quàm earum una sola.

Dico & majora repraesentari visibilia per duas quam per unam cavam proxime oculum. Demonstratur (ut priora) ex CXIII & CXXVI.

Parvula vero auctio distantiae magnam facit accessionem ad magnitudinem speciei per CXIV.

CXXIIX. PROPOSITIO.

In lente quae aequalibus circulis hinc convexa est, inde cava, omnes radii qui perpendiculari intra corpus paralleli incedunt, aequalibus angulis in utraque superficie refringun­tur, & refracti retinent divergentiam aut parallelitatem eandem.

Sit lens circulo B C, cujus centrum A, convexa, cir­culo vero E F, cujus centrum D, concava. Incedat per centra recta D A, secans superficies perpendiculariter in F C. Ducatur ei parallela quaecunque, secans super­ficies perpendiculariter, sitque B E. Demonstratur igi­tur [Page 162] Geometrice, praesertim à Ptolemaeo & Astrono­mis, sicut C F & B E, sic C B & F E esse aequales. Proinde inclinatio B E ad utramque superficiem est eadem, hoc est, ad Tangentis superficiei in B E punctis incidentiae. Sunt enim hi Tangentis paralleli. Quare & re­fractio erit eadem, & re­fracti ex corpore denso in plagam utramque erunt paralleli, ut B G, E H. Eadem igitur divergentia aut convergentia E H ex­euntium, quae G B in­gredientium: quantisper quidem B E, C F intra corpus paralleli fuerint.

[figure]

CXXIX. PROPOSITIO.

Radii unius puncti in lentem simul convexam & cavam eodem circulo incidentes, si punctum longinquum fuerit, transita lente convergunt, si propinquius diametro circuli, divergunt amplius quam ab origine.

Puncti enim longinqui radii sunt paralleli per XXIII▪ Paralleli vero in convexum densius incidentes per XXXIV convergunt intra corpus densum.

Esto ut G sit longinquum punctum, & GB, G C par­alleli, & B E, C F convergant. Erit igitur E F bre­vior quam B C. Rectior igitur incidentia ipsius B E in E F, quam in B C. Minor igitur refractio in E quam in B. Quare minor angulus G B E quam B E H. Non igitur G B & E H parallelae. At G B, G C ponuntur [Page 163] parallelae. Ergo E H, F A refracti convergunt, tandemque concurrent.

Contra sit G punctum radians propinquius diametro circuli. Erunt igitur G B, G C radii divergentes. Sic autem ingressi convexum densius, minus quidem divergent, sed tamen divergent per XXXVII.

Cum igitur divergant B E, C F ver­sus cavum corporis densi terminum E F, major erit E F quam B C. Obliquior igitur incidentia B E in E quam in B: major igitur refractio illic quam hic. Major igitur angulus G B E, mi­nor B E H: non igitur parallelae G B & E H, sed quasi concurrentes inter se, si producerentur versus H. Plus igitur divergunt à se mutuo refracti E H, F A, quam primitivi G B, G C.

[figure]

CXXX. PROPOSITIO.

Si cavitas ex majori circulo fuerit quam convexitas, radii puncti longin­qui trajecta lente convergunt: plus quidem (seu post brevius intervallum, quam si solum convexum esset) si cavi­tatis circulus major fuerit triplo circuli convexitatis; minus vero (& post ma­jus intervallum) si minor triplo fuerit.

Seu▪

Cavitas majoris circuli derogans convexitati minoris, praestat effectum convexitatis circuli valde magni. Di­catur Meniscus▪ AEquipollet lenti pure convexae.

Sint C F, B E refracti intra corpus, allapsi à puncto [Page 164] G longinquo. Convergent igitur versus E F per XXXIV: minor igitur erit E F quam B C. At simul & circulus ejus major. Igitur B E rectius in E incidet quam in B. Minor itaque refractio in E quàm in B. Major igitur an­gulus B E H quam E B G. Non sunt igitur inter se paral­leli H E & B G, sed versus G producti concurrerent, & sic E H, F H inter se conver­gent versus H.

Sit jam A centrum cir­culi B C & C H tripla ad C A. Et sit infra H pun­ctum R. Quod si B C sola fuerit, convergent B E & C F in H per XXXIV. Sit jam ipsius E F circuli centrum R. Et ducta E R perpendiculari, B E ab E R refringetur per II. & supra H cum C H concurret, sit in P. Ergo E P & F P magis convergunt quam B E, C F: & C P distantia con­cursus P, minor est quam C H.

[figure]

Rursum ipsius E F cir­culi centrum sit supra H, puta in P, & ducta perpen­diculari E P, radius B E refringetur in E à perpendi­culari longius quam E H, per II. concurretque refrac­tus cum F H infra H, con­currat in R. Minor igitur erit divergentia ipsorum E R, F R, quam B E, CF. Et intervallo majori C R, quam est C H, elongabitur [Page 165] concursus R. Quod si centrum E F est in H, sesquidiametro infra C, tunc concursus etiam fit in H, & sic E F nihil nec juvat, nec impedit ipsam B C.

CXXXI. PROPOSITIO PROBL.

Punctum concursus pro Menisco invenire. Seu, Quantum attenuatur lens, tantum elongari concursum.

Sit A B C D Meniscus, E F centra. Quod si A B C sola convexitas faceret refractionem, concursus esset post tres B E semidiametros per XXXIV. At sola facit si circulus cavi­tatis A D C sit triplus ad convexitatis circulum A B C, hoc est, si B F tripla fuerit ad B E. Quia enim concursus est post tres semidiametros B E, esset igitur concursus in F centro A D C circuli; quam radii per corpus A B C trans­euntes omnes perpendiculares inciderent in A D C; non igitur refringerentur. Lentis igitur A B C D concursus est post tres semidiametros.

Rursum cum lens est utrimque aequaliter convexa, ut A B C, A H C, concursus una semidiametro B E à B abest in E, per XXXIX.

Tertio cum lens est A G C H, plana, in A G C, paralleli in A G E nihil refracti concurrunt post duos semidiametros per XXXV, ut in S.

Quarto per CXXV, si duae lentes jungerentur, concursus dimidio ipsius E B abesset.

Ex his igitur vestigiis apparet, fere qua proportione lentis crassities B D minuitur, ea proportione augeri distantiam puncti concursus à lente. Nam cum crassities esset bis B H, distantia dimidium fuit de B E. Cum illa semel B H, hac semel B E, cum illa dimidia sc. G H, hac bis erat B E, scilicet B S. Iam cum ipsi G H vel B G tertia paulo minus pars decederet, accessit duabus B E, E S semidiametris tertia S F.

Esse autem D G minus tertia parte de G B, vel G H, sic probatur.

[Page 166] Sit enim A B vel 30°. vel 0°. 30′. Per VII. ex a­bundanti, erit

A G vel
5000000 vel 87265
Et G B vel
1339746 vel 381.
Qualium B E
10000000: talium vero est fere

D F———30000000. Ut autem D F ad B E scilicet ut 3. ad 1, sic A G ad sinum arcus A D.

Est ergo

Sinus vel
1666667 vel 29088.
quorum arcus vel
9°. 36′. vel 0°. 10′.
complementa vel
80. 24. vel 89. 50.
Sinus versi vel
140039 vel 41.

Ut autem Sinus totus ad hos versos, sic D F 30000000 ad D G.

Est ergo D G vel
420117 vel 123.
Fuit autem B G
1339746 vel 381.
Vides ergo D G
esse minus tertia parte de B G.

Quinto igitur consentaneum est, si jam quarta pars ipsi­us D B decedat, quartam B E accessuram; ut ita rur­sum B G amissa tertia paulo minus, & residui quarta, id est totius dimidia, acquirat ad intervallum concursus pro duabus B E semidiametros quatuor, ut B T.

Nam si abstuleris
420117 vel 123
ab
1339746 vel 381
restat
919629 vel 258.
hujus quarta
229907 vel 64
ablata, rest.
689722 vel 192
dimidium fere ipsius B G.
 

Itaque quantum attenuatur lens, tantum elongatur con­cursus fere.

CXXXII. PROPOS.

[figure]

Si cavitas ex minori circu­lo fuerit quam convexitas, ra­dii unius puncti diametro post convexum collocati divergunt amplius transita lente. Seu Convexitas majoris circuli derogans cavitati minoris, prae­stat effectum cavitatis circuli valde magni.

Radii enim C E, D F intra corpus à puncto G venientes, si id diametro distat à conve­xo, paralleli sunt per XXXV. Quare secant E F concavam obliquius quam convexam C D. Caetera ut CXXIX. Sin G propius fuerit, C E & D F intra corpus divergent versus E F per XXXVII. magis au­tem E H, F B refracti in aere per XCII.

CXXXIII. PROPOS.

Si cavitas lentis una superfi­cie convexae centrum suum habuerit interius centro conve­xi, radii puncti etiam lon­ginqui per lentem efficiuntur divergentes. Illa aequipollet lenti pure cavae circulo valde magno.

[Page 168] Nam sit G punctum longinquum, ergo ejus radii G C, G D paralleli sunt per XXIII. Ergo C E, D F intra corpus convergent per XXXIV, ac si concursurae essent sesquidiametro convexitatis in H H. Quod si centro B circulus minor per E scriberetur, tum E B, F B inter­ciperent portionem ejus majorem quam est C D respectu sui circuli. Patet; cum enim C E tendat versus H H, punctum E inferius est linea C B. C B vero (& non C H H) abscinderet demum portiones similes. Multo magis igitur tunc E F major erit circuli sui portio, cum ejus centrum est supra B, ut in A. Quia ergo major est portio E F quam C D, major est etiam inclinatio C E ad E F quam ad C D. Major igitur refractio in E extrorsum per II, quam in C introrsum versus B D G. Non sunt igitur parallelae G C, E H. Et cum G C, G D ponantur parallelae; D B, E H earum refractae in E F cavo termino densi corporis diver­gent.

CXXXIV.

Diversi generis lentes purae, associatae, invicemque conti­guae, aequipollent lenti mixti generis, & tandem lenti purae.

Demonstratur fere ut CXXV. Sit enim lens convexa O P, & cava Q R, & redigatur ipsius O P, utraque con­vexa superficies in unam convexam S T per LXXIX.

Per CXXVI vero etiam ipsius Q R cavitates redi­gantur in unam V X, fiatque mixti generis lens S T X V: quod si praepollet cavitas V X, hoc est, si ejus circulus est minor, lens mixta aequipollet pure cavae per CXXXIII. Ac proinde O P, Q R, di­verfi generis junctae aequipol­lent pure cavae circuli valde magni. Sin autem praepol­leret convexitas S T, propter minorem circulum, ut in schemate prop. CXXXI, in

[figure]

[Page 169] menisco, A B C convexitas major, A D C cavitas mi­nor, tunc lens mixta S X, ac proinde etiam duae invicem sociatae O P, Q R junctae aequipollent pure convexae per CXXX.

CXXXV. PROBLEMA.

Instrumentum parare magni circuli convexo, quod bre­vius sit opinione illorum qui communia fabricant.

Fit geminato convexo unico, altero intus latente, quod speculator ignoret. Per CXXV.

CXXXVI. PROBLEMA.

Instrumentum parare magni circuli cavo (& qui etiam superet circulum convexi) quod visibilia repraesentet majora opinione eorum qui communia instrumenta fabricant.

Fit geminato cavo pro uno, quod speculator ignoret. Per CXXVII.

CXXXVII. PROBLEMA.

Convexo parvi circuli, & minoris etiam quam est cir­culus concavi, apud oculum (quod absurdum videtur, per CVII) longissimum efficere instrumentum, & ingentia prae­stare visibilia.

Vel enim compone certa cum attemperatione convexum minoris circuli cum cavo majoris intus latente & inconspi­cuo, & sequetur effectus per CXXXIV. Vel lente utere mixta, convexa foris minori circulo, concava intus majori, per CXXX. Et locum cavae lenti alteri, quae ad oculum est applicanda, quaere per CXXXI. Tenta etiam aliquid per CXXIIX.

CXXXIIX. PROPOSITIO.

Manente eadem di­stantia lentis ab oculo, & linea ex oculo in lentis umbilicum per centra convexitatum vel cavi­tatum transeunte, refra­ctiones contingunt pro­xime eaedem, utram ve­l [...]s dissimilium superfici­erum lentis oculo obver­tas.

[figure]

Videtur absurda & contra prop. xxxiv, & xxxv. Nam in schemate p. xxxiv convexa super­ficies densi, B C D, ob­versa parallelis cogit illos in F intervallo ses­quidiametri. At in xxxiv superficies densa P Q R aversa à paral­lelis cogit eos in S inter­vallo diametri. Sed me­minisse debes ibi sermo­nem esse de unica super­ficie, cum quaelibet lens habeat necessario duas. Item per xxxxiv paral­leli considerantur in ae­re, prop. xxxv conside­rantur intra corpus den­sum, itaque comparari non possunt. Quod si terminetur utraque illa­rum [Page 171] lentium etiam altera superficie sic ut maneant F S puncta concursuum, apparebit diversitas. Centro enim F intervallo F B, scribatur pro altera superficie circuli por­tio B K D secans I A F in K, B C D in B D punctis; ut ita radii concurrentes in F sint omnes ipsi B K D perpendi­culares, ac proinde nihil refringantur in B K D. In al­tero vero schemate p. XXXV. sit arcus P Q R aequalis & similis arcui B C D, & Q punctum medium, termini­que P R connectantur recta secante perpendicularem O Q S in V, quae significet alteram planam lentis superfi­ciem, in quam omnes ipsi O P paralleli sint perpendicula­res. Igitur in P V R nihil refringentur, manebitque concursus in S. Iam igitur patet, lentes, quarum alte­ra sesquidiametro C F, altera diametro Q S concurrere facit parallelos, esse diversae crassitiei, cum sint convexi­tate similes & aequales. Illa habet crassitiem minorem C K, haec majorem Q V. Differentia utriusque est si­nus versus arcus B K. Quare nihil mirum, quod in il­la intervallum concursus habet tres semidiametros, in hac duas tantum, per CXXXI. Elucescet autem veri­tas propositionis etiam sic: Avertantur in schemate prop. XXXIV Circuli B C D, B K D à parallelis, manentibus punctis B D; ut ita paralleli primum incidant in ca­vum densum B K D: ii divergent per corpus versus B C D convexum densi per XC. at si per corpus paralleli mansissent, ut in schem. prop. XXXV. concurrissent post convexum duabus semidiametris per prop. XXXV. Sed quia divergunt versus B C D ( ut si convergerent in al­tero schemate versus P Q R) aequum igitur est ut post S. concurrant longius per XI. scilicet in F. Idem e­tiam in schem. prop. XXXV. facile est probare. Si e­nim P Q R obvertantur parallelis, ii intra corpus conver­gent, ac si vellent post tres semidiametros concurrere, ut in B C D versus F. Convergendo igitur transeuntes cor­pus, & incidentes in terminum ejus planum, ad eum in­clinantur; quare jam in plano & refringuntur, quaelibet à sui puncti perpendiculari. Cumque respectu totius [Page 172] lentis abnuant & à se mutuo intra corpus, & à suis per­pendicularibus, refracti igitur in aere foris tanto magis inter se coeunt, fugientes à perpendicularibus suis singuli. Et sic non mirum quod citius coeunt quam post tres semidi­ametros, scilicet in S. Et haec demonstratio evincit in ge­nere propositum. Interim parvula est diversitas, cujus causa non datur accurata demonstratio. Potest autem qui vult uti numeris ad explorandam insensibilitatem, uti supra p. XXXIV & ipse feci.

CXXXIX. PROBLEMA.

Ut vitrum utrumque sit cavum, & quod ad oculum, & quod ad visibile vergit, & tamen effectus sequatur.

Aut pone foris versus visibile pro convexo solitario in conspectu cavum locum cui intus adhaereat occulte convexum tanto angustioris circuli, ut prop. CXXXVII. Aut ibi mixto utere, ut prop. CXXXVII. cujus cavum foras vertatur. Nam per CXXXIIX perinde est, utcunque vertus.

CXL. PROBLEMA.

Tubum praeparare, cujus vitrum utrumque sit convexum, & quod ad oculum, & quod ad visibile vergit, ut nihilomi­nus effectus sequatur.

Apud oculum pro uno cavo compone convexum cum cavo minoris Circuli, & fac convexum magni Circuli foris apud oculum spectari, cavum intus latere per CXXXIV. Vel apud oculum utere mixto, cujus convexitas magno Circulo foras promineat, cavitas parvo & tanto minori Circulo intro, per CXXXIII.

CXLI. PROBLEMA.

Tubum praeparare, cujus vitrum ad oculum sit convexum, ad visibilia cavum.

Est compositio ex CXXXIX & CXL. Quae enim ibi fi­ebant scorsim in altero vitro, hîc fieri debent junctim in utroque.

FINIS.

This keyboarded and encoded edition of the work described above is co-owned by the institutions providing financial support to the Text Creation Partnership. This Phase I text is available for reuse, according to the terms of Creative Commons 0 1.0 Universal. The text can be copied, modified, distributed and performed, even for commercial purposes, all without asking permission.